水力学第2章水静力学-2015

1第二章

水静力学(hydrostatics)2.1概述静水力学是研究液体的平衡规律及其应用。液体的静止状态有两种：绝对静止、相对静止。实际工程中的静水力学问题。水静力学的理论是学习水动力学的基础。主要内容：静水压强的特性静水压强的分布规律作用于平面和曲面上的静水总压力2.2静水压强及其特性1静水压强静水压强就是单位面积上的静水压力。压强的单位：N/m2（Pa），KN/m2（KPa）3压强与压力压力P,N,KN压强p,N/m2,KN/m22.静水压强的特性(1).静水压强的方向垂直指向作用面。即和作用面的内法线方向一致。(2).同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。5静水压强是空间坐标的函数。即

p=p(x，y，z)62.3液体平衡微分方程及其积分1液体平衡微分方程在静止或相对平衡的液体中取边长分别为dx,dy,dz的微小六面体，其中心点为M(x,y,z),各边分别与坐标轴平行。78以x方向为例表面力周围液体作用于六面体的六个面上的压力是表面力。AB和CD面上的压力分别为9

同理，也可写出作用在其它四个面上的压力表达方式。10质量力六面体中液体质量为ρdxdydz。在三个坐标轴上的投影为fx，fy，fz。则x方向的质量力为fxρdxdydz11根据液体平衡条件，合力为零。x方向的平衡微分方程为1213

以ρdxdydz

除以上式各项，并化简，得x方向的液体平衡微分方程。同理可得出其他两个方向的液体平衡微分方程（Differentialequationofliquidequilibrium)。Euler液体平衡微分方程:1415

上式为液体的平衡微分方程式。又称为欧拉平衡微分方程。它反映了在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。

2.3重力作用下静水压强的分布规律1水静力学基本方程当质量力只有重力时，18

不可压缩均质液体，ρ=常数．对上式积分

水静力学基本方程液体静力学中的基本方程

定积分常数C

2122BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强

paO压强相对压强真空压强例1．已知水流某处的绝对压强值为2.94N/cm2，问是否出现真空，相对压强是多少?该处真空度是多少？

3、的物理意义和几何意义单位重量液体的总势能或测压管水头为常数

位置水头——位能——

压强水头——压能——测压管水头——总势能重力场中连通的同种静止液体中：

①压强随位置高程线性变化；

②等压面是水平面，与质量力垂直；

4、等压面

（1）压强表示：应力表示、大气压倍数表示、液柱表示应力Pa、kPa；液柱高；大气压强

（2）大气压强1个标准大气压=101.4千帕=10.33米水柱=760毫米汞柱

2

绝对压强、相对压强、真空压强等压面(Equipressuresurface)及其应用等压面是压强相等的点构成的面。需要强调的是，静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。2830等压面的应用-测压计PiezometerTube5.测压原理

测压管

等压面的应用-测压计

U-TubeManometerU形水银测压计

倾斜测压管αAInclined-TubeManometer差压计

例：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。试确定管中A点压强。

解

等压面的应用-测压计

等压面的应用-测压计

等压面的应用-压差计7、静水压强分布图(Pressuredistributiondiagram)表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为静水压强分布图。在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。按照p=ρgh绘制444647484950515354

562.4相对平衡2.4相对平衡离心惯性力：F=mω2r。57

等压面

油罐车匀加速直线运动

等压面静水总压力StaticSurfaceForces平面压力Forcesonplaneareas

曲面压力Forcesoncurvedsurfaces

潜体压力Forcesonsubmergedbodies2.5作用于平面上的静水总压力解析法1、水平面静水压力的计算63

2、任意平面静水压力的计算（1）.静水总压力的大小

静水总压力的大小dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA65第六节作用于平面上的静水总压力

解析法

（3）力的作用点（压力中心）力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和令以下积分为惯性矩(Momentofinertia)67则可得：利用惯性矩平行移轴定理：

惯性矩平行移轴定理第六节作用于平面上的静水总压力

解析法

2.力的作用点只有当平面水平放置时,

静水总压力大小P等于该平面形心点c

的压强pc与平面面积A的乘积。作用点方向

静水总压力P的方向垂直指向受压面。72

作用点……？记住了吗？

平面静水总压力举例

例2-5

b

a已知：如图所示，H，h,a,b求:P,作用点位置

,FhingewaterFHhPqy例2-5

解：

b

ahingewaterFHhPqy2.矩形平面静水压力——压力图法求上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。压力的大小、方向和作用点其大小为：P=Ωb

式中:Ω为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。77

矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心。（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心D。78对压强分布图为梯形分布总压力的大小：79对于梯形压心距平面底部的距离为：压力图法

静水总压力的大小2.静水总压力的作用点三角形压强分布梯形压强分布

82例：对三角形的压强分布图其压心位于水面下2h/3处。其大小为：

2.6作用于曲面上的静水总压力

首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。85静水总压力的大小对dP先进行分解，它在x,y轴方向上的分力为

dPX=ρghdAcosα=ρghdAxdPz=ρghdAsinα=ρghdAz

则总压力P的水平分力Px等于各微小面积上水平分力dPX的总和，即86垂平面上的投影面积Ax对y轴的静矩。这样x方向的总压力为

Px=ρghcAx

87式中：为曲面在铅88

总压力P的铅垂分力Pz等于各微小面积上铅垂分力dPz的总合，即式中：为压力体的体积压力体是由以下面组成：

曲面本身；

通过曲面周界的铅垂面；自由液面或其延续面。(分步画法,例一，例二，例三，例四)89静水总压力的方向静水总压力P与水平面之间的夹角为θ，90

求得θ角后，便可定出P的作用线的方向。静水总压力的作用点关于作用点分两种情况讨论：圆弧面和非圆弧面。9192

94

曲面静水压力的大小（V压力体体积）

方向：作用点：压力中心曲面总压力计算算例waterhAW1W2FO已知：如图所示，h,a,b求:P,作用点位置

a例2-6曲面总压力计算wateraaAW1W2z