机械工程测试基础第二章1节～3节郑州大学课件

第二章测试装置的基本特性第二章测试系统的基本特性

测试是具有实验性质的测量。可以理解为测量和试验的结合。是从客观事物中取得有关信息的过程。在这一过程中，借助于测试装置，通过科学、合理的实验方法和数学处理的方法，求得所要研究的对象的有关信息。本章主要讨论测试装置的特性及其与输入输出的关系。

第一节概述我们在前面已经介绍了典型的测试装置的构成。在这里，测试装置是一个广义的概念，执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。在此不加以细分。简单测试系统(光电池)V对测试装置的要求、科学描述？测体温、钢水；称：苹果、中药、黄金复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器包络检波器神舟九号、天宫一号太空信息测试系统(对接：位置检测)

无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出一、对测试装置（或系统）的基本要求测试系统基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性

在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。事实上，大多数测试装置都无法在较大工作范围内均呈线性。而只能在一定的范围内满足这项要求。所以必须了解系统的特性，以便能正确选择仪器。例：用地磅测量体重；收费站动态称重；速度≤10m/s，准确称重，超过此速度，称重不准确。司机与收费员争执。用米尺测量头发丝直径；（1）比例性

（2）叠加性

（3）频率保持性

对任一常数k，输入量放大k倍。输出量也应该同样放大k倍几个输入量共同作用引起的输出量等同于它们分别作用引起的输出量之和如果输入一简谐信号，系统的输出必定是同频率的简谐信号。若有以下性质推广性质：（1）微分特性

系统对输入微分的响应等同于原输入响应的微分。（2）积分特性

若系统的初始状态为0，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。应用例1：叠加原理说明：对于线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。各输入所产生的响应是互不影响的。例2：在实际测试中，测试得到的信号常会受到其他信号噪声的干扰，这时根据频率保持性可以认定测得信号中只有与输入信号相同频率成分才真正是由该输入引起的输出，其他成分都是干扰。

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理(迭加性)和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。静态测量可以不考虑动态特性，动态测量必须同时考虑静、动态特性。以下我们从这四个方面对系统的特性进行分析研究。静态特性动态特性负载效应抗干扰特性§2.1静态特性§2.1.1静态模型测试系统输入量x输出量y理想状态：实际状态：a---零点输出b---理论灵敏度线性关系非线性关系xyaO第二节测量装置的静态特性非线性原因：(结构原理性原因除外)误差因素检测系统输入x输入y=f(x)温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化外界干扰§2.1静态特性静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。

要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点）正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。静态标定①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；②确定仪器或测量系统的静态特性指标；③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度静态标定的主要作用§2.1静态特性§2.1.2静态特性指标线性度回程误差分辨力漂移量程重复性精确度灵敏度获取拟合直线方法：§2.1.2静态特性指标断点连线Y(t)X(t)01、端点连线法：算法:检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：简单、方便，偏差大，与测量值有关2、最小二乘直线直线方程的形式为且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；特点：精度高3、过零最小二乘直线直线方程的形式为且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。参考直线的选用方案1、端点连线法：算法:检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：简单、方便，偏差大，与测量值有关断点连线Y(t)X(t)0(2)灵敏度测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比斜率：a.线性检测系统：灵敏度为常数；定义：b.非线性检测系统：灵敏度为变数说明：(灵敏度系数)(sensitivity)灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位§2.1.2静态特性指标例位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为300mV，求系统的灵敏度。解

由定义：例

机械式位移传感器，当输入信号（位移量）为0.01mm时的变化量，输出信号变化为10mm求系统的灵敏度。解

由定义：放大倍数或放大比（3）回程误差（滞后、迟滞、滞差、变差）输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度。回程误差用全量程范围内，同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。0xAyy20y0y10回程误差产生的原因是什么？系统内部各种类型的摩擦、间隙以及某些机械材料如弹性元件和电磁元件的（弹性或磁性）滞后。有时装置存在死区也可能产生滞后现象。0Axyy20y0y10

回程误差如何确定？通过实验来确定。(4)分辨力:能够检测出的被测量的最小变化量2、分辨率---是相对数值：定义：1、分辨力---是绝对数值，如0.01mm，0.1g，10ms，……说明：表征测量系统的分辨能力(resolution)能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如：0.1%,0.02%漂移：测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为点漂。标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。(5)漂移漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。如=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。

灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。显然对于良好的测量装置，其漂移小一些好。（6）量程测量上限值与下限值的代数差称为量程。50mm，100mm

重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个激励量其测量结果的不一致程度。yYFSXFS△R0x(7)

重复性

重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为:△R——同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的极差（8）精确度

精确度是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力。精确度是重复误差和线性度等的综合。精确度可以用输出单位来表示:精确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成。

在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来尔ʯ，即:静态特性指标产品型号：CLBSB板环式拉压力传感器

主要技术指标

测量范围：0--1000Kg输出灵敏度：2.0mV/V；非线性：0.0２级；迟滞：0.0２级；重复性：0.0２级；

综合精度：0.03级；

零点温度系数：

<0.05%F.S

灵敏度温度系数：<0.05%F.S

输入阻抗：

685±30Ω；

输出阻抗：

650±5Ω

激励电压：10V(或12V）；工作温度：-20---+80℃注释：仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）*100%以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了当温度升高时，为敏器件的灵敏度下降,温度每升高l℃，灵敏度系数下降的百分比，称为灵敏度温度系数。力敏器件有时会由于环境温度的变化而引起零点输出变化。在工作温度范围内,环境温度每变化一度时,引起的零点输出变化与额定输出的百分比，称为零点温度漂移。F.S(FullScale)就是满量程的意思。它表示的是说这种测量工具的误差是在满量程的前提下的出的。

2%F.S＋1表示的是在满量程的时候这表的误差是2%+（-）1%。

一、动态特性的数学描述第三节测量装置的动态特性动态特性：测试系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系微分方程：根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数字方程式ai、bi(i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难2.2测试系统动态特性

h(t)H(s)H(jω)输入输出x(t)X(s)X(jω)Y(s)Y(jω)y(t)描述系统特性的角度不一样H(s)在复数域内描述系统特性，H(ω)在频率域内描述系统特性，H(t)在时域内描述系统特性，定常线性系统在时域用微分方程式来表达，非常麻烦，使用起来也不便（微分方程求解很麻烦）。本节讲解测试系统动态特性的三种描述方法，一是传递函数，一个是频率响应函数，另外一个是脉冲响应函数，三者既相互联系又各有其特点。定常线性系统：进行特定的积分变换，就得到：系统的传递函数、频率响应函数，用δ函数作为输入，就可得到系统特性在时域内的描述——脉冲响应函数拉普拉斯生平拉普拉斯(Laplace)是法国数学家、天文学家、物理学家。1749年3月23日生于法国诺曼底地区；1827年3月5日卒于法国巴黎．家境贫寒，靠邻居的周济才得到读书的机会。19岁时到巴黎，第一次见面时，大名鼎鼎的达朗贝尔对于只带着大人物的推荐信的年轻人不感兴趣.达朗贝尔给了拉普拉斯一个题目，要他一周后再来，但他一夜之间就完成了．达朗贝尔又给了他一个关于打结的难题，他当场就解出来了．拉普拉斯还写了一篇阐述力学一般原理的论文,求教于达朗贝尔.由于这篇论文异常出色,达朗贝尔为共才华所感。当时巴黎科学院接受研究人员要经过院士们投票决定，尽管有达朗贝尔等人的支持，但不少院士认为拉普拉斯太年轻，不投赞成票．结果在1771年投票时，接受了比拉普拉斯年长14岁的A．范德蒙；在1772年投票时又接受了比他大10岁的库辛(Cousin)．达朗贝尔经这两次挫折后失去信心，在1773年元旦写信给柏林的普鲁士学院数学部主任拉格朗日，希望能在那里给拉普拉斯找一个职位，1785年讨论函数族中，指标很大的函数近似值时，引用了变换：

拉普拉斯的贡献很多，主要在天体力学，宇宙体系论和分析概率论三个方面的成就，是应用数学的先驱者之一．他机灵到能够使敌对的双方在不论哪一方上台掌权时,都相信他是自己的一个忠诚的支持者,因此每次改宗后他都能获得更好的差使和更大的头衔.在他的著作中,他常常完全不提前人和同时代人的论述与功绩,给人的印象是其著作中的思想似乎完全出自于他本人。傅里叶生平傅立叶；法国数学家、物理学家，1768年3月21日，1830年5月16日卒于。另有同名空想社会主义思想家傅立叶。9岁父母双亡，被当地教堂收养。12岁由一主教送入地方军事学校读书。17岁（1785）回乡教数学，1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教。于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，提出：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Lagrange,1736-1813)和拉普拉斯(Laplace,1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，1798年他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。

拉氏变换如果是时间变量t的函数，并且在时，x(t)=0，则对它的拉氏变换定义为

（1）s——拉氏变换算子，。其中a为大于零的非负实数。（2）零初始条件：即在测量和观测之前，装置或系统无作用。注意：

1、传递函数

传递函数的概念定常线性系统的微分方程为：设初始条件为零，对上式两边做拉氏变换：（nm）定义：零初始条件下，定常线性系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比为系统的传递函数。由上述变换可得系统传递函数为：（nm）传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。

②H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。③实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0,1,…,n)和bj(j=0,1,…,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。④H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。①H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。只表达系统的传输特性。对一个具体的系统，H(s)不会因输入的不同而不同。

传递函数的特点：性质4说明性质4说明同一个系统，被测量不同时，传递函数分母相同，分子不同。二、频率响应函数

频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的函数。其物理概念明确，也易通过实验来建立。因此是实验研究系统的重要工具。（一）频率响应函数的求法线性系统的频率响应函数定义为：零初始条件下，输出信号与输入信号的傅立叶变换之比。对线性系统的常系数微分方程两边同时进行傅立叶变换，由傅立叶变换的微积分性质可得

因此频率响应函数是传递函数的特例。

（二）幅相频特性和图像描述我们把稳态输出信号与输入信号的幅值比叫做该系统的幅频特性，记为。稳态输出与稳态输入的相位差叫该系统的相频特性。记为。1、将，分别作图，即是幅频特性曲线和相频特性曲线。2、将，分别作图，即是伯德图。4、将作图，即是奈魁斯特图。3、将，分别作图，即是实频曲线和虚频曲线图。

0

X轴Y轴图形伯德图奈奎斯特图

0-10

-20

0-

-

0

2.2频率响应函数的求法-1

在系统的传递函数H(s)已知的情况下，只要令H(s)中s＝j。便可求得频率响应函数H():2.2频率响应函数的求法-2

频率响应法的优点之一在于它可以通过实验量测来获得，而不必推导系统的传递函数。事实上，当传递函数的解析式难以用推导方法求得时，可用不同频率的简谐信号去激励被测系统，测出对应的稳态输出。全部的振幅-频率、相角-频率关系对，就可拟合出系统的频率响应函数。系统在初始值为零的情况下，稳态输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比：利用付氏变换直接求得频率响应函数，也可认为S=jω，H(s)→H(ω)2.2频率响应函数的求法-3

例题已知某测试系统传递函数，当输入信号分别为，时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。解：令，求得测试系统的频率响应函数为讨论：该测试系统是一阶系统，其幅频特性是在f1=0.5Hz时，对信号的幅值的衰减率为0.537；在f2=2Hz时，对信号的幅值的衰减率为0.157。所以当频率为0.5Hz的信号x1经过该测试系统后，幅值由1衰减率为0.537；而信号x2经过测试系统后，幅值由1衰减率为0.157。同理可分析测试信号的频率对信号相位的影响。此例表明，测试系统的动态特性(即幅频和相频特性)对输入信号的幅值和相位的影响是可以通过输入、系统的动态特性(幅频和相频特性)及输出三者之间的关系来分析和掌控。3、脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即x(t)＝(t)则X(s)＝L[(t)]＝l。装置的相应输出将是Y(s)＝H(s)X(s)＝H(s)其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到

y(t)＝L-1[H(s)]=h(t)h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。

4、对单位阶跃和单位斜坡函数的响应

⑴单位阶跃信号及其响应

1

x

（2）单位斜坡信号及其响应

系统描述小结系统特性在时域可用脉冲响应函数h(t)来描述，在频域可用频率响应函数H()来描述，在复数域可用传递函数H(s)来描述。三者的关系也是一一对应的。h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H()又是一对傅里叶变换对。[结论]：当传递函数中的复变量s用代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下：微分方程频率特性传递函数脉冲函数

4、环节的串联和并联

若两个传递函数各为H1(s)和H2(s)的环节，串联时，它们之间没有能量交换，则串联后所组成的系统之传递函数H(s)在初始条件为零时为：若两个环节并联，则因Y(s)＝Y1(s)+Y2(s)而有任何分母中s高于三次（n＞3）的高阶系统都可以看做是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）:一阶系统具有一阶特性的测量装置有很多，如直流放大器、RC低通滤波器、液柱温度计、无质量的弹簧——阻尼机械测量装置。例：简单的RC低通滤波装置。二、一阶、二阶系统的特性τ具有时间量纲，称为“时间常数”或“动态响应时间”上式就成为一阶微分方程：写成通式就是这种能以一阶常系数微分方程联系输入输出关系的装置就叫做一阶系统。两边做拉氏变换：例：液柱温度计。温度计的输入信号就是被测温度——温度计的输出信号就是测温度计示值——由热力学关系可以列写下列微分方程：两边做拉氏变换：时间常数例：右图所示的m-K-C(弹簧-质量-阻尼系统)。当质量块的质量小至忽略不计时。两边做拉氏变换：时间常数静态增益受力分析m忽略S传递函数：

频率特性：

实频特性：

虚频特性：

上面所讲的三个例子都是典型的一阶系统的实例。所有一阶系统都具有相同的特性。（做归一化处理）幅频特性

相频特性

幅值计算：相角计算：

负号表示输出滞后于输入一阶系统幅频、相频特性脉冲响应函数：一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的特点在一阶系统特性中，有几点特别有用：l）当激励频率远小于l/时[约<1/(5)]，其A()值接近于l（误差不超过2%）。输出、输入幅值几乎相等。当＞(2~3)/时，即

>>1时，H()1/j

，与之相应的微分方程式为：一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。

此时，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反比（↑H()↓信号衰减很大），相位滞后近90。低频（周期长）→缓变的推导2）时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在

=1/处，A()=0.707(-3dB)，相角滞后45。此时的常称为系统的截止（转折）频率。

3）一阶系统的波德图可以用一条折线来近似描述。这条折线在<1/段为A()＝1的水平线，在>1/段为段为一-20dB/10倍频(或-6dB/倍频)斜率的直线。1/点称转折频率，在该点折线偏离实际曲线的误差最大（－3dB）。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一阶系统的Bode图-20dB/dec-90º-4511010.11/110100.2120dB/10:频率增加10倍，伯德图上与A(ω)对应的值下降20dB.（二）二阶系统实例弹簧、质量、阻尼系统RLC电路动圈电表在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为例：受力分析m二阶系统例：弹簧-质量-阻尼器（m、k、c)组成的机械位移系统。解：质量块m其进行受力分析。m——质量块质量；

k——弹簧刚度；c——阻尼系数；受力分析m即：对上式两边做拉氏变换：令：则解：根据基尔霍夫定律，有：系统的微分方程为：例：RC网络。对上式两边做拉氏变换：LCRi(t)R、L、C串联电路传递函数：

频率特性：其中，n为系统固有频率，z为系统阻尼比。

二阶系统归纳：