分类讨论思想方法

分类讨论思想方法鹤壁市高中数学组杜玉芬/amdctp/一.分类讨论及其意义/amwsdb/二.再现性题组1．函数的值域是_________。

2．若a>0且a≠1，p＝，q＝，则p、q的大小关系是_________。

A.p＝q；B.p<q；C.p>q；

D.当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q。4，-1，0C3.A、B两点相距4cm,且A、B与平面α的距离分别3cm、1cm,则AB与平面α所成的角是()(A)30º(B)90º(C)30º或90º(D)30º或90º或150ºC/dbyx/三.示范性题组例1．设数列{an}是首项为1，公比为q（q>0）的等比数列，其前n项和为Sn,求解：（1）当q=1时，Sn=n,Sn+1=n+1,∴（2）当q≠1时，①若0<q<1，②若q>1,综上，0<q≤1qq>1/dbj/例二．讨论a的值，说明方程表示的曲线。解：（1）a=0时，方程化为x2=1,即x=±1，表示两条相互平行的直线；（2）a>0时，原方程表示焦点在x轴上的双曲线，a=1时，为等轴双曲线（3）a<0时，方程化为①a=-1时，表示圆心在原点的单位圆②a≠-1时，原方程可化为∴a<-1时表示焦点在x轴上的椭圆。

-1<a<0时表示焦点在y轴上的椭圆。综上所述，…………/dbz/例三、不等式≥0的解集为（）A.｛x│-2≤x≤2

｝

B.｛x│≤x<0或0<x≤2｝

C.｛x│-2≤x<0或0<x≤2

｝

D.｛x│≤x<0或0<x≤｝

解：(1)当x>0时，=1，原不等式等价于恒成立

由4-x2≥0，x＞0，得0＜x≤2；

(2)当x＜0时，=-1，原不等式等价于

4-x2≥0

由4-x2≥1得-√3≤x<0x＜0

所以原不等式的解集为{x｜-√3≤x＜0或0＜x≤2}．故应选(B)．/xjdb/3.从0,1,2,3,…8这九个数字中，任取三个数字排成三位数，且6可当9用，可以组成()个不同的三位数。

四、巩固性题组2．若，解关于X的不等式012)6)(4(>+++aaxax21-¹a1.一动圆过定点A（1，0），且与圆B：(x+1)2+y2=4a2

（a>0）外切，求动圆圆心的轨迹。/dbdwh/1.一动圆过定点A（1，0），且与圆B：(x+1)2+y2=4a2

（a>0）外切，求动圆圆心的轨迹解：设动圆圆心为P，半径为R。B（-1，0）由题意得│PA│=R，│PB│=R+2a│PB│－│PA│=2a又│AB│=2（1）当2a<2,即a<1时，P点轨迹为以A、B为焦点的双曲线左支，（2）当2a=2,即a=1时，P点轨迹为以A为端点，方向为轴负方向的射线（3）当2a>2,即a>1时，P点轨迹不存在综上，P点轨迹为……………/zxyldb/2．若，解关于X的不等式解：(1)当2a+1＞0，即a＞-1/2时，原不等式化为(x+4a)(x-6a)＞0．

①当a＞0时，-4a＜0＜6a，∴x＜-4a或x＞6a；

②当a=0时，-4a=6a=0，原式化为x2＞0,∴x≠0；

③当-1/2＜a＜0时，6a＜0＜-4a,∴x＜6a或x＞-4a．

(2)当2a+1＜0即a＜-1/2时，原式化为(x+4a)(x-6a)＜0

∵6a＜0＜-4a，∴6a＜x＜-4a．综上，不等式的解集为：当a＞0时，{x︱x＜-4a或x＞6a}；

当a=0时，{x︱x≠0，x∈R}；当a∈(-1/2,0)时，{x∣x＜6a或x＞-4a}；

当a∈(-∞-1/2)时，{x∣6a＜x＜-4a}．

/bcgs/3.从0,1,2,3,…8这九个数字中，任取三个数字排成三位数，且6可当9用，可以组成()个不同的三位数。

解：（１）不含６的三位数有个（２）含６的三位数分以下两类：①含６不含０：②含６又含０：∴符合题意的三位数共有２９４＋２５２＋５６＝６０２个。2942717=·AC25223327=·AC562221217=··AAC/amdbwz/五、课堂小结1、分类讨论常见题型2、分类讨论的原则和步骤概念、定理、性质、法则是分类给出的含参数的函数、方程、不等式问题自变量取值对函数、不等式产生的影响原则：分类标准统一，讨论做到不重不漏步骤：明确分类对象全体确定分类标准逐步进行讨论归纳小结结果/bcw/六、课后思考题2、已知集合A={(x，y)∣(y-3)/(x-2)=a+1}，

B={(x，y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15}，若A∩B=Φ，求实数a的取值范围。1、求函数在上的值域。/bbin/欢迎批评指正谢谢/amdbjq/例2.求函数在上的值域。解法1：当x≠0时