材料力学基础知识

材料力学基础知识1、材料力学与生产实践的关系材料力学的建立通常所指金属材料的性能包括以下两个方面：1．使用性能是为了保证机械零件、设备、结构件等能正常工作，材料所应具备的使用性能主要有力学性能（强度、硬度、刚度、塑性、韧性等）、物理性能（密度、熔点、导热性、热膨胀性等），化学性能（耐蚀性、热稳定性等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性和使用寿命。材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有（1）强度（2）刚度（3）稳定性研究的参数包括材料力学的建立强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度，抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为235MPa塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。如Q235伸长率为δ5=21-26硬度。包括划痕硬度，压入硬度回跳硬度，如布氏硬度、维氏硬度、、洛氏硬度里氏硬度等等。冲击韧性。冲击功ak3.1材料力学的研究对象1、构件2、构件分类块体板壳轴线中面杆件形心横截面3.1材料力学的研究对象轴线：中轴线、中心线。横截面：垂直于梁的轴向的截面形状。形心:截面图形的几何中心。对构件在荷载作用下正常工作的要求Ⅰ.

具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如储气罐不应爆破。（破坏——断裂或变形过量不能恢复）FFaFF钢筋b3.1材料力学的研究对象荷载未作用时塑形变形示例荷载作用下F荷载去除后3.1材料力学的研究对象Ⅱ.

具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。导轨、丝杠等。荷载未作用时荷载去除后荷载作用下F3.1材料力学的研究对象弹性变形Ⅲ.满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。

构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。

偏心受压直杆3.1材料力学的研究对象3.2材料力学的基本假设1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质（数学）

2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同（力学）

3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（物理）

4.小变形假设：指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸

3.3外力与内力外力：按外力作用的方式体积力:是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力面积力:如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积范围远小于构件表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等按时间分布力：集中力：静载：动载：缓慢加载（a≈0）快速加载（a≠0），或冲击加载

内力与截面法

内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。3.3外力与内力应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得轴力：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）剪力：Fy、Fz使杆件产生剪切变形扭矩：Mx力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形弯矩：My,Mz

力偶，使杆件产生弯曲变形3.3外力与内力3.3外力与内力上述内力及内力偶矩分量与作用在切开杆段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=03.4正应力与剪（切）应力pM垂直于截面的应力称为“正应力”(б，sigma西格玛)；位于截面内的应力称为“剪应力”(τ，tau套

)。

应力单位：1Pa=1N/m2

1MPa=1×106N/m21GPa=1×109N/m23.5正应变与切应变一、形变：

形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改变和角度的改变。二、应变：

应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用ε（epsilon，伊普西龙）

表示；各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用γ（gamma，伽马）表示。3.5正应变与切应变

线应变ε

线应变——即单位长度上的变形量，无量纲，其物物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小

3.5正应变与切应变

切应变γ

切应变：即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲弹性变形：卸载时能够消失或恢复的变形;

塑性变形：卸载时不能消失或恢复的变形。γ3.6杆件的四种基本变形形式

1.轴向拉伸或压缩变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重。变形特点：相邻截面相互离开(或靠近)2.剪切变形

受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的横向力作用，力的作用线靠得很近。

变形特点：相邻截面相对错动.3.6杆件的四种基本变形形式

3.6杆件的四种基本变形形式

3.扭转变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆轴线.变形特点：相邻截面绕轴相对转动.4.弯曲变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力偶作用，力偶作用面是包含(或平行)

轴线的纵向面.变形特点：相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴线作相对转动.3.6杆件的四种基本变形形式

工程中常用构件在荷载作用下的变形，大多为上述几种基本变形形式的组合，纯属一种基本变形形式的构件较为少见.但若以一种基本变形形式为主，其它属于次要变形的，则可按这种基本变形形式计算.若几种变形形式都非次要变形，则属于组合变形问题.3.6杆件的四种基本变形形式

4轴向拉伸与压缩

4.1引言在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相应不同。轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件

轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图4.1引言有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种杆仍属于拉压杆。

4.1引言4.2轴力与轴力图一、轴力在轴向载荷F作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力FN，轴力或为拉力，或为压力，为区别起见,通常规定拉力为正，压力为负。正负4.2轴力与轴力图二、轴力计算如图所示120F2FF2FFN1FN2FxFN12BAC2FF平衡方程ΣFx=0，FN1-2F=0得AB段的轴力为FN1=2F对于BC段，由平衡方程ΣFx=0，F-FN2=0得BC段的轴力为FN2=F4.2轴力与轴力图以上分析表明，在AB与BC杆段内，轴力不同。为了形象地表示轴力沿杆轴（即杆件轴线）的变化情况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置，常采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图线表示。表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。4.2轴力与轴力图例1图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力图，并求出最大轴力值。解：（1）计算支反力设杆右端的支反力为FR，则由整个杆的平衡方程ΣFx=0，F2-FR=0得FR=F2-F1=50KN-20KN=30KNFN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC4.2轴力与轴力图(2)分段计算轴力设AB与BC段的轴力均为拉力，并分别用FN1与FN2表示,则可知FN1=F1=20KNFN2=-FR=-30KN（3）画轴力图|FN|max=30kNFN2F1F2FRF1FN1FR+-0FN20kN30kNABC4.3失效、许用应力前述试验表明，当正应力达到强度极限бb时，会引起断裂；当应力达到屈服应力бs时，将产生屈服或出现塑性变形。构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。所以，从强度方面考虑，断裂时构件破坏或失效的一种形式，同样，屈服或出现显著塑性变形，也是构建失效的一种形式，一种广义的破坏。根据上述情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用бu表示。对于脆性材料，强度极限为其唯一强度指标，因此以强度极限作为极限应力；对于塑性材料，由于其屈服应力小于强度极限，故通常以屈服应力作为极限应力。4.5失效、许用应力由此可见，构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，并用[б]表示。许用应力与极限应力的关系为[б]=бu/n式中，n为大于1的因数，称为安全因数。如上所述，安全因数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全因数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静强度计算中，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数ns，通常取为1.5～2.2；对于脆性材料，按强度极限所规定的安全因数nb，通常取为3.0～5.0，甚至更大。4.5失效、许用应力构件在应力作用下可能发生疲劳破坏，所以疲劳破坏也是构件破坏或失效的一种形式。我们这里简单的介绍一下疲劳破坏。实践表明，在交变应力作用下的构件，虽然所受应力小于材料的静强度极限，但经过应力的多次重复后，构件将产生可