模糊综合评价法

第十章

模糊综合评价法一、模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很高”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。模糊数学绪论模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支

涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；

模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐模糊集合及其运算一、经典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。.uAA.u模糊集合及其运算在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：其中函数称为集合A的特征函数。非此即彼亦此亦彼UA模糊集合

,元素x若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，则用x位于A内部的长度来表示x对于A的隶属程度。{0,1}[0,1]特征函数隶属函数二、模糊子集定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为的隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。模糊子集由隶属函数唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用A来表示和。模糊集合及其运算越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，过渡点模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为可省略模糊集合及其运算（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：模糊集合及其运算2、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：余：

表示取大；表示取小。模糊集合及其运算并交余计算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律模糊集合及其运算6.0-1律7.还原律8.对偶律5.分配律几个常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘积算子（3）环和、乘积算子模糊集合及其运算（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘积算子（6）Einstain算子模糊集合及其运算模糊集合及其运算四、模糊矩阵定义：设称R为模糊矩阵。当只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵的对角线上的元素都为1时，称R为模糊单位矩阵。例如：（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，定义相等：包含：并：交：余：（2）模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵为A与B的合成，其中。模糊集合及其运算即：定义：设A为阶，则模糊方阵的幂定义为（3）模糊矩阵的转置定义：设称为A的转置矩阵，其中。性质：二、模糊评价基本思想和原理

在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。

模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。

模糊综合评价的基本原理：

首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。

其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。二、模糊综合评价法的模型和步骤1、确定评价对象的因素论域

也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。2、确定评语等级论域

评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V表示：

实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中代表第i个评价结果，n为总的评价结果数。具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V={强、中、弱}，评价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}，评价经济效益可用V={好、较好、一般、较差、差}等。3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R

单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素

上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：

其中表示某个被评价对象从因素来看对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量

来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，模糊综合评价要求更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关系”。

在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得，即：

其中，c可以适当选取，使得。

问题一：还可以怎样求得？4、确定评价因素的模糊权向量

为了反映各因素的重要程度，对各因素U应分配给一个相应的权数，通常要求满足，于是表示第i个因素的权重，再由各权重组成的一个模糊集合A就是权重集。

在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。

权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以下几种：层次分析法Delphi法加权平均法专家计法5、多因素模糊评价

利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。

R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。

模糊综合评价的模型为：

其中是由A与R的第j列运算得到的，表示被评级对象从整体上看对

等级模糊子集的隶属程度。常用的模糊合成算子有以下两种：

算子：

算子：6、对模糊综合评价结果进行分析

模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。

对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。处理模糊综合评价向量常用的两种方法：最大隶属度原则若模糊综合评价结果向量中的

，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。

问题二：最大隶属原则在某些情况下使用会显得很牵强，损失信息较多，还可能出现不合理的评价结果，对此应怎样改进？

加权平均原则

加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：

其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起的作用。当时，加权平均原则就是为最大隶属原则。三、模糊综合评价方法的优缺点1、模糊综合评价法的优点模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。2、模糊综合评价法的缺点计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。四、模糊综合评价法的应用及案例分析

模糊综合评价法多用于模糊环境下对受多因素影响的事物坐综合决策的领域。比如对企业融资效率、创新能力、经济效益、绩效考核的评价；选址问题；交通路线比选等等模糊性问题中。

此外，模糊综合评价法常常与AHP、DEA、GRA以及BP神经网络等方法一起使用。

模糊评价法对企业绩效评价

模糊评价模型是借助模糊数学的一些概念,应用模糊关系合成的原理,将一些边界不清、不易定量的因素定量化,进行综合评价的一种方法。它通过构造等级模糊子集,把反映被评事物的模糊指标进行量化(确定隶属度),然后利用模糊变换原理对各指标进行综合。模糊综合评价的一般程序:

1)确定评价对象的因素论域

u={u1,u2,.,up},也就是确定p个评语指标。

2)确定评语等级论域

v={v1,v2,.,vm},即等级集合,每一个等级可对应一个模糊子集,一般情况下,评语等级m取[3,7]中的整数,因为如果m过大,那么语言难以描述且不易判断等级归属;如果m小又不符合模糊综合评价的质量要求。具体等级可以依据评价内容用适度的语言描述,比如评价产品的竞争力可取v=(强,中,弱)。

3)进行单因素评价,建立模糊关系矩阵R在构造了等级模糊子集后,就要逐个对被评事物从每个因素ui(i=1,2,⋯,p)上进行量化,也就是确定从单因素来看被评事物对各等级模糊子集的隶属度(R/ui)。所有指标隶属度计算后,得到

4)根椐同一层次各指标权重确定指标的权重集

5)模糊综合判断,得出判断结果。模糊判断又称模糊综合判断,即运用合适的合成算子将A与各被评事物R合成得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B。R中不同的行反映了某个被评事物从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到被评事物从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度,即模糊综合评价结果向量B。模糊综合评价的模型为

6)对模糊综合评价结果向量进行分析。对每个被评事物的模糊综合评价结果都表现为一个模糊向量,这与其它方法中每个被评事物得到一个综合评价值是不同的,它包含了更丰富的信息,如果要进行排序,我们可以采用最大隶属度原则、加权平均原则或模糊向量单值化方法把评价结果向量综合成一个数值,这样就有利于多个评价结果的对比。

模糊综合评价法在企业绩效评价中的应用根据模糊综合评价方法的原理，对企业绩效进行简单的综合评价。步骤如下：1)分别对法人治理的结构、人力资源情况、核心竞争力建立评价指标体系,设立准则层和分准则层。

将法人治理结构、人力资源情况、核心竞争力的评语集统一设定为E=(优秀,良好,一般,较差,很差),用字母表示为(A,B,C,D,E),然后采用模糊综合评判法分别对其进行评价,得出三个等级。2)对财务绩效评价部分，其评价指标和评价过程参照国有资本金评价体系的定量指标的评价部分。

根据财务绩效的评价情况,确定其所处的等级：

85-100分定为A级,70-85分定为B级,50-70分定为C级,40-49分定为D级,39分以下的定为E级。3)经营绩效整体评价结构的确定。

假定法人治理结构、人力资源情况、核心竞争力的模糊综合评价向量分别为：X1=(Y11,Y12,Y13,Y14,Y15)

X2=(Y2