简单振子的振动课件

第一章简单振子的振动：整个声学可以说就是振动学集中参数系统，质点，尺度和波长比简单振子，小振幅，线性理论简单振子是研究复杂系统的基础2023/2/61理论声学(1)第一章二、自由振动

质量m弹性系数

K:位移x

从平衡位置算起顺性系数，力顺：

2023/2/62理论声学(1)第一章振动方程

线性常系数齐次常微分方程圆频率(角频率)惯性和弹性

2023/2/63理论声学(1)第一章线性2023/2/65理论声学(1)第一章2023/2/66理论声学(1)第一章2023/2/67理论声学(1)第一章振速振幅初相位固有频率初始条件得到特解，两个初始条件

2023/2/69理论声学(1)第一章能量

动能势能，状态的能量，状态的函数，位移的函数总能量

2023/2/610理论声学(1)第一章2023/2/611理论声学(1)第一章对时间求导得到

2023/2/613理论声学(1)第一章弹簧的串联

2023/2/614理论声学(1)第一章弹簧的并联2023/2/615理论声学(1)第一章船舶横摇重心是G，浮心F相距l向右倾斜

F右移d,浮力力矩2023/2/617理论声学(1)第一章船舶稳定2023/2/618理论声学(1)第一章振动问题的复数解广泛用于电工分析等领域的简谐波问题

2023/2/619理论声学(1)第一章阻尼运动衰减阻尼力粘滞摩擦辐射阻力阻力系数，力阻

2023/2/621理论声学(1)第一章运动方程

衰减因子

2023/2/622理论声学(1)第一章2023/2/623理论声学(1)第一章通解

复频率特征方程2023/2/625理论声学(1)第一章2023/2/626理论声学(1)第一章振幅以负指数衰减经过时间幅度衰减到衰减模量力学品质因素

2023/2/627理论声学(1)第一章如果质点对外的作用力与位移有关做功转化为势能如果质点对外的作用力与速度成正比做功是正的，消耗能量在运动方程中位移的一阶导数项与衰减对应。2023/2/629理论声学(1)第一章相平面(空间)系统状态由位移和速度确定

用平面的点表示

质点运动时满足是一个椭圆2023/2/630理论声学(1)第一章衰减振动的相平面2023/2/631理论声学(1)第一章稳态受迫振动

振动方程线性非齐次常微分方程

源项

复振幅2023/2/632理论声学(1)第一章稳态解

语速快，每秒钟10个音，语音频率几百到几千赫兹，每个音有十来个周期音乐变化更慢一般的振动是稳态振动的组合2023/2/633理论声学(1)第一章

代入方程得稳态解（位移）传递函数特征方程2023/2/634理论声学(1)第一章通解：对应齐次方程的通解(包括任意常数)+稳态解特解，满足初始条件，瞬态解

2023/2/635理论声学(1)第一章2023/2/636理论声学(1)第一章力阻抗

力阻抗

力阻，力抗，质量抗，力顺抗2023/2/637理论声学(1)第一章当f/f0=1，极大值Q频率响应2023/2/638理论声学(1)第一章当两频率满足振速幅度相同当幅度下降倍这两个频率是带宽和品质因素成反比品质因素反映共振性质2023/2/639理论声学(1)第一章位移速度加速度2023/2/640理论声学(1)第一章位移速度加速度2023/2/641理论声学(1)第一章无阻尼共振当如果这时的方程是特解与时间成正比

2023/2/642理论声学(1)第一章能量

振速外力外力的功率

2023/2/643理论声学(1)第一章有功功率

时间平均值

有功功率等于阻尼消耗的功率无功功率时间平均为零

2023/2/644理论声学(1)第一章复功率

实部是有功功率平均值的两倍虚部是无功功率幅度的两倍

2023/2/645理论声学(1)第一章应用例:电声器件原理

质量控制：高频，加速度与频率无关弹性控制：低频，位移与频率无关力阻控制：高频，速度与频率无关

2023/2/646理论声学(1)第一章压强式电容传声器

输出电压

选取弹性控制

2023/2/647理论声学(1)第一章动圈式扬声器

质量控制区

声辐射功率与加速度平方成正比2023/2/648理论声学(1)第一章压强式动圈传声器

输出电压

选取力阻控制低

2023/2/649理论声学(1)第一章隔振

2023/2/650理论声学(1)第一章当有隔振效果共振频率时振动扩大消声室

2023/2/651理论声学(1)第一章主动隔振

和隔振公式雷同

2023/2/652理论声学(1)第一章拾振

振动测量，固导传声器

与加速度成正比

2023/2/653理论声学(1)第一章分析力学（拉格朗日方程）

系统的(广义)坐标

x，(广义)速度拉格拉日量：动能减去势能运动方程

2023/2/654理论声学(1)第一章质点振动系统

单摆2023/2/655理论声学(1)第一章冲激脉冲力作用的受迫振动

冲激脉冲，冲激相应

2023/2/656理论声学(1)第一章2023/2/657理论声学(1)第一章2023/2/658理论声学(1)第一章冲量定律原本静止，受脉冲冲量初速度1产生位移是格林函数

2023/2/659理论声学(1)第一章格林函数2023/2/660理论声学(1)第一章格林函数是冲激响应,满足方程时间平移不变系统,因果性不考虑衰减2023/2/661理论声学(1)第一章初始位移、速度和冲激脉冲外力

不计衰减自由振动的解2023/2/662理论声学(1)第一章傅里叶级数周期函数可以表示为傅里叶级数

2023/2/663理论声学(1)第一章指数形式2023/2/664理论声学(1)第一章例子2023/2/665理论声学(1)第一章傅里叶变换一般外力激励问题为频谱

2023/2/666理论声学(1)第一章2023/2/667理论声学(1)第一章2023/2/668理论声学(1)第一章周期函数周期函数的频谱，线谱脉冲串，梳状谱2023/2/669理论声学(1)第一章平移求导调制2023/2/670理论声学(1)第一章调制和卷积2023/2/671理论声学(1)第一章高斯信号及其频谱2023/2/672理论声学(1)第一章受一般外力作用的受迫振动两边作傅里叶变换2023/2/673理论声学(1)第一章不计衰减传递函数2023/2/674理论声学(1)第一章2023/2/675理论声学(1)第一章例:方波激励2023/2/676理论声学(1)第一章复频率

，虚部对应衰减

应用留数定理求瞬态解

极点

2023/2/677理论声学(1)第一章冲击响应方法2023/2/678理论声学(1)第一章频域和时域方法

2023/2/679理论声学(1)第一章频域和时域方法

2023/2/680理论声学(1)第一章2023/2/681理论声学(1)第一章简单振子的电路类比电磁振荡、力学振动、