如何学好微积分

如何学好微积分？从微积分中一道考题谈起至少三种方法可解下题：f(x)在点x=0邻域内连续可导，f(0)和f’(0)都不为零，若af(h)+bf(2h)-f(0)是h→0时比h高阶的无穷小量，试求a和b的值。题量不算多做完不容易首先你要明白高等数学与初等数学的根本区别恩格斯指出了这个根本区别：“初等数学，即常数的数学，是在形式逻辑的范围内活动的，至少总的说来是这样；而变量数学—其中主要的部分是微积分—本质上不外乎是辩证法在数学方面的应用”。回忆导数的概念或者定积分的概念，就能明确地理解恩格斯的这句话。极限是微积分的纲，纲举目张要学好微积分，首先必须学好极限理论包括数列极限与函数极限。因为后续的很多知识，可以说几乎全部微积分的内容都是建立在极限理论的基础上的。大家熟知的函数连续性概念，函数的导数，函数的定积分，无穷级数，无穷积分以及多元函数的对应内容都是以各种形式的极限建立起来的。没有学好极限理论这一章的学生，要尽快补上。关于上课听讲出席每一堂课，认真听讲，跟随老师的思路和分析吸取知识，可以把你认为重要的思想（idea），方法，技巧等速记下来。古有“听君一席话，胜读十年书”之说，往往一句话受用终生。持之以恒，你会有明显的提高。关于课前预习课前浏览式预习，不必太细。把难点，似懂非懂之处勾画出来，以便上课时重点听老师如何讲解。较之不预习和太细的预习能做到事半功倍，加深对知识的理解和掌握。如果时间紧，至少要粗造地浏览一遍。做到对要听的内容心中有数。课后复习是学习的重要环节1课堂上没听懂的，课后及时搞懂，不要拖后。已经听懂的知识，也要反复思考，孔子曰“学而不思则罔”，要深入理解，才能得其奥妙。课后复习是学习的重要环节

2做作业是对所学理论，

方法，技巧的运用和实

践过程，非常重要。要

在理解的基础上做作业。要有阶段性的复习阶段性复习很重要，是学会“把一本厚书读薄，把一本薄书读厚”（华罗庚语）的重要练习过程。把一章或一个单元的知识融会贯通。要善于总结，请总结求函数极限的方法及示例。关于记忆菲尔兹数学奖得主丘成桐教授说“有人讲，数学只靠逻辑推导，不用记忆”，他认为“那是可笑的一种认识”，他主张“记住哪些核心的、重要的定理，法则和性质”。可以联系典型图形，典型例题记住那些该记住的内容。关于做习题数学大师陈省身教授说“数学是做出来的，不是读出来的”。他还说“多做些题”。“看十道题的解答，不如自己动手做一道题”。对学和做要做到“学而思，思则明；做而思，思则熟”。俗语讲“技在于练，巧在于悟”，但是“熟能胜巧”。关于参考书建议首选

“微积分学习指导，段亚丽等编，中国科大出版社，2014”

它是针对我们的教材和要求编写的。你可以再选一本。专门写习题解答的书可以少看和不看。数学大师华罗庚教授不主张对数学书出解答，他认为出了解答，这本书就“废”了。关于团队精神做研究成功的两个因素：一是独立思考，二是合作探讨。学习也是如此，要勤学好问，和同学们要经常讨论问题，取长补短，开拓思路和视野。

大家应该充分利用中科大优秀学生多的优势使自己迅速提高。有条件的班级还可以成立“微积分学习小组”。

加强修养，提高人品素质好的修养和教养对你的学习和事业的成功至关重要。要有爱心，善待别人，尊重别人，严以律己，宽以待人。做个有仁，有义，有礼貌，有智慧，有诚信的人。做个既有雄心大志，又要谦虚谨慎的科大人。勉励语获得成功莫停步，遇到挫折不气馁！

欲穷千里目，

更上一层楼。结束语学习过程是一个不断克服困难