真空中的磁场93333课件

稳恒电流和稳恒磁场第五章steadyelectriccurrentandmagneticfieldinvacuumchapter5引言引言导体静电平衡OE内等势体AB+AB自由电子定向漂移直流电路中的金属导体ABVV非等势体习惯上用正电荷从高电势向低电势移动的方向定为电流的流向sI时间通过截面tsq的电量为电流强度Iqt若导体不均匀，怎样描述其中的电流分布情况？在电流恒定的导体中，存在什么样的电场？第一节电流密度电流密度ssss8.1currentdensityqIIdIdPOjOj运动方向的运动方向的单位矢量单位矢量nn单位矢量单位矢量法线的dsds法线的0ds0dsIdId垂直通过的面元垂直通过的面元dsds任意面元任意面元定义点处的电流密度矢量Pj0dsIdOj大小：j0dsIdqcosdsId方向：Oj方向通过某面积的电流强度sdsIsIdsjqcossjdsIdqcosdsjjds电流密度磁场磁场II+vF+vF在通有电流导线的周围，小磁针会发生偏转；运动电荷会受某种力的作用。理论和实验证明电流（或运动的电荷）能产生一种有别于静电场的另一种场，称为磁场。上述磁针偏转，运动电荷受力，都是通过磁场来作用的。

空间某点的磁场大小和方向，用磁感应强度B来描述。磁感应强度磁感应强度的定义BBqF+vmax1特斯拉(T)=104高斯(G)1T=1NA-1m-1..单位特斯拉()T方向Fmaxv大小Fmax=Bvq运动正电荷已知，实验表明，受力总是垂直于所决定的平面，qvqBvBvvBFBv力的大小与的大小及间的夹角有关，当时受力最大。某点的大小及方向由下式定义：B第二节ssss9.2毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart’slaw载流直导线的磁场aPY=rasinqctgyaq2ydasinqBdB4pm0I1yy2r2sinydq4pm0dBIsinydr2q2A1AIBydq21qoy无限长1q0q22pBa2pm0IqrBdqsin4pm0I1qq2dqcosq4pm0I()12qcosaa载流直导线的磁场载流圆线圈轴上磁场IBBdsinjBdBd成对抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2圆心处xoB02m0IRBdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox载流圆线圈轴上的磁场直螺线管轴上磁场Bdmo2()2R2x+2R32dImo2()2R2x+2R32ndxIn单位长度匝每匝电流I1xPdBRxx2dx内有匝,含电流ndxndxIdI载流密绕直螺线管轴上的磁场BmoI2()2R2x+2R32xRIPxPBB例1BO?RObOc2OaOdRIIabcdObOcadBBpRmoIBOdBaBbcpRmoI8RmoIpRmoI()811q1a2qaR212q1453152qp4amoIdBa()coscosq12q例的叠加BB的叠加moR2I.41.8RmoIBbc例2I应用长直电流磁场积分Bp2amoIxd含电流xddIIbxad+,dBp2moI()xd+bxdOBPdBp2moIb()xd+xdb()xd+lnp2moIbObdblnp2moIb+dBP?0xdxXbdBdP的积分BB的积分例第三节ssss9.3磁场高斯定理与安培环路定理GausstheoremandAmperecircuitaltheoreminmagneticfieldB分布示例I无限长载流直导线的B分布定性示意续13I定性示意续14IaaB=mOa2pI定量公式无限长直电流的磁场通量计算例3IBmop2IxFdBsdmop2IxadxFFdd+bdmop2Ixadxlnmop2Ia+bddF?bdaFdsddxxX0磁场的高斯定理dsq009cosqBq09ds0cosqBdssB.0dssBqnndsq封闭曲面磁场的高斯定理例4令其封闭,底圆面积sRp2应用磁场高斯定理s()s+dsB.0匀强B半径a非封闭半球面sR的通量sB?sF+0ssssBRp2cosaFFFF例题F应用磁场高斯定理求应用磁场高斯定理求F例例5RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRRIdldlllPPOr2rR2IIiBSlhdl0mIi()rR()rRp2rB长直圆柱匀电流的B()分布r例例6知:轴上B0mIn证:管内轴外BPB+++abBhdlbcBhdlcdBhdladBhdlabBhdl+0+cdBhdl+00BlhdlIn,PxBabcd取矩形回路BBP0mInBabBPcd0,均匀分布载流密绕长直螺线管内的B分布例例7p2riBSlhdl0mIiB0mNIB0mNIp2r若Rd,rRnB0mNIp2R0mIRrONldlNnp2RdII载流密绕螺线环内的B分布例例一例求下图载流直导线所受的安培力lBIq均匀磁场F解法提要dFlFl0sinqBIldl0sinqBIldsinqlBI方向当或时，q0p当时，2pqF0F极大，FmaxlBI例二RBI匀强IO例求下图半圆电流所受的安培力YXadaldXFdFdyFd解法提要dFsinqBIld任一电流元均与

正交Bqp2dFBIldXFddFcosasinadFFdyldRdaXFlXFddFcosaBIldcosa0RdaBIcosa0p0FyldFBIld0daRBI0pFdysinasinasina2RBIF方向沿Y轴正向2RBI故，合力Fy载流导线间的作用载流导线间的相互作用续5（动）II载流导线间的相互作用续6（动）II载流导线间的相互作用两无限长直电流作用IBFdFdaldldBIB=pmO2IaFd=IldB无限长载流直导线Fdld=pmO2Ia21m1A1A令4mO=107pA2可导出mONNm1072=Fdld1磁场对载流线圈作用磁场对载流线圈的作用nBnInInInI续9abFcdFIl1BFadFbcI2lBsinp2IB2lsinp2Il1B载流线圈受磁力矩MFbcl1BsinqIB2ll1sinqIssinqMPmB或其中载流线圈的磁矩PmIsn侧视图nabcdabFcdFFbcFadBIaqIIIl12l俯视图cdFadFbcBaqaqnd载流线圈的单位法线例三例求下图载流线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩解法提要dFBIldsinaFdFIRBsinada0p2ldRdaIRB0p2sinada0BIXRaxodaFdBYdlIa匀强MIBssinq载流线圈法线与正交nBqp2，线圈面积spR2得载流线圈所受磁力矩MIBpR2洛仑兹力洛仑兹力=FBvqqsinBvF=q大小+qqFvBvFBFvBBFvFvBFBvBvBvFvqBFvBq周期BFFvv+qqmmBvF=q洛仑兹力Rmv2=向心力2pB=qm周期T=2pRvB=qRmv半径半径与周期质谱仪B质谱仪原理++++++++++++++++++++++++离子源v+++++质谱仪原理B=qRmv半径Bvq若为常量Rm8++偏转++运动带电粒子在磁场中的偏转++++v偏转B螺线BBv+v续24+vvvBqBvvqv带电粒子在磁场中的螺旋运动螺距+vvvBqh螺距hB=mcosq2pvT=vqRqmvRsin半径=v=mmBqqBq例四BqlL1yYX2yq=RqmvB+vqy=?tgq=lR22l++y=1y2y=RR22lLtgq+磁约束BFIIvBBFF+磁约束(磁镜效应)磁约束F电场中的载流子正负载流子在电场作用下的运动方向+-IIv+v霍耳效应霍耳效应+-II+vF0+霍耳电压++++++------B续17+-II0+霍耳电压++++++------B+-IIFB0+霍耳电压++++++