九年级数学下册28.2.1解直角三角形学案(无答案)(新版)新人教版_第1页
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文档简介

28.2.1解直角三角形学习目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.一、自主学习案在Rt^ABC中：NC=90°,(1)根据NA=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？(2)根据AC=."AB=2「：，你能求出这个三角形的其他元素吗？(3)根据NA=60°,NB=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗？二、课堂探究案(一)【解决问题】(经过学生的独立思考,然后小组合作交流,教师指导并修正结论,生生合作,师生合作解决上述3个问题.)(二)【知识归纳】：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形..在三角形中共有个元素？ 「.直角三角形ABC中，NC=90°,a、b、c、NA、NB这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间的关系：a2+b2-=；⑵锐角之间的关系：NA+NB=;(3)边角之间的关系：sinA=,cosA=,tanA=.sinB= ,cosB= ,tanB= .(学法指导：这些内容由学生自学后归纳,再小组合作交流,老师最后总结)(三)【知识探究】利用解直角三角形求边或角.已知在Rt^ABC中，NC=90°,NA、NB、NC的对边分别为a,b,c,按下列条件解直角三角形._ _⑴若a=\2b=\；'6求NA、NB的度数和边c的长.(2)若b=20,NB=45°,求NA的度数和边a、c的长.方法总结：解题时尽可能地选择包含所求元素与两已知元素的关系式求解。(学法指导:先由学生合作交流,再由老师规范解答过程.)三、随堂达标案.「Rt^ABC中，若sinA=：,AB=10,那么BC=,tanB=,.在4ABC中，NC=90°,AC=4,BC=8,那么sinA=.第3题图

.如图，在4ABC中，AC=1,tanB=1,以AB为直径的圆与AC相切，与边3BC相交于点D,则BD的长为4.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是(4.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是().①已知一直角边及其对角：②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角;7.如图，在^ABC中，NA=30°,NB=45°,AC=2LJ,求AB的长为多少？8.已知：如图，Rt^AOB中，NAOB=90°,以OA为半径作。O,BC切。。于点C,连接AC交OB于点P,(1)求证：BP=BC；(2)若sin/PAO=1,且PC=7,求。。的半径.3【思路导航】(1)连接OC,由切线的性质，可得NOCB=90°,由OA=OC,得NOCA=NOAC,再由NAOB=90°,可得出所要求证的结论；⑵延长AO交。。于点E,连接CE,在Rt^AOP和Rt^ACE中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答

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