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用“化斜为直”思想方法解三角实际问题近几年中考试题中,出现了一类关于解斜三角形的三角函数实际问题,解决这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法,即将斜三角形通过添作高线化归为直角三角形,进而应用解直角三角形的知识解决问题.请看下面几例:一、高度的测量例1如图,小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内,她家 〃的河对岸新建了一座大厦8口为了测得大厦的高度,小丽在她家的楼底 金 C//Ih1,/工in口口r-ll C//Ih1,/工in口口r-ll-I解:过点D作DELBC于E,则四边形ACED是矩形..•・AC;DE,DA=EC=82米,NBDE=30°.在Rt△BDE中,•「tan/BDE二」,在Rt△BAC中,•「tan/BAC二」,.'.BE=DE・tanNBDE二」在Rt△BAC中,•「tan/BAC二」,即tan60°=UAC二」AC+82,解得,AC=41U(米).BC=BE+EC=」DE+EC=」X41口+82=123(米).答:大夏BC高为123米,小丽所住的电梯公寓与大厦间的距离AC为41U米.二、修筑公路问题例2如图,MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向.测得另一点A在它的南偏东60°的方向;取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向.以点A为圆心,500m为半径的圆形区域为某居民区.已知乂氏400口,通过计算回答:如果不改变方向,高速公路是否会穿过居民区?解析:作ACLMN于点C.
・•・如果不改变方向,高速公路不会穿过居民区.三、航海问题例3一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛。已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?解析:过点C作CELBD,垂足为E,;.CE〃GB〃FA.AZBCE=ZGBC=60°,ZACE=ZFAC=45°.ZBCA=ZBCE-ZACE=60°-45°=15°.又NBAC=NFAC-NFAB=45°-30°=15°,AZBCA=ZBAC.ABC=AB=10.在RtABCE中,CE=BC-cosZBCE=BC-cos60°=10X1=5(海里).•••5海里>4.8海里,.•.渔船没有进入养殖场的危险.答:这艘渔船没有进入养殖场的危险.四、台风预测例4据气象台预报,有一由南向北移动的台风,其中心在南偏东45°,离我市A400km的B地登陆(如图).已知在台风中心260km的范围内的地方都会受到台风侵袭,那么我市会不会受到此次台风的侵袭?为什么?(下列数据供参考: I)解析:过点A作ACLBC,垂足为C.在Rt^ACB中,cos/CAB=」,AAC
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