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2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是()A. B.C. D.2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为()A. B. C. D.3.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①②去4.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是()A. B. C. D.5.若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是()A.B.C.D.6.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()A. B. C. D.7.下列计算正确的是()A.x4•x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=18.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是59.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣210.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知关于x的一元二次方程(k﹣5)x2﹣2x+2=0有实根,则k的取值范围为_____.12.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.13.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点,将边AB沿BE折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则AE的长为_____.15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是__________.16.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.(1)求二次函数的解析式;(2)若点是抛物线在第四象限上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标,并求出四边形的最大面积;(3)若为抛物线对称轴上一动点,直接写出使为直角三角形的点的坐标.18.(8分)列方程或方程组解应用题:去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.19.(8分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.20.(8分)问题情境:课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点,过点P作MN⊥AC,垂足为点P(点M在边AD、DC上,点N在边AB、BC上).设AP的长为x(0≤x≤4),△AMN的面积为y.建立模型:(1)y与x的函数关系式为:,解决问题:(1)为进一步研究y随x变化的规律,小明想画出此函数的图象.请你补充列表,并在如图的坐标系中画出此函数的图象:x01134y00(3)观察所画的图象,写出该函数的两条性质:.21.(8分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.求证:DE=OE;若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线;在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.22.(10分)解方程:(1)x2﹣7x﹣18=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x23.(12分)阅读材料:对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上请根据阅读材料,解决下列问题:如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.(I)旋转中心是点,旋转了(度);(II)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.24.如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;(3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
由图形可以知道,由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【详解】解:大正方形的面积-小正方形的面积=,
矩形的面积=,
故,
故选:A.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.2、B【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形,如图故选B.3、A【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边,根据ASA公理,能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选:A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用,熟练掌握,即可解题.4、C【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知俯视图为从上面往下看,因此可知共有三个正方形,在一条线上.故选C.考点:三视图5、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2,且由a=1>0,可知其开口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x得增大而减小,所以.总结可得.故选C.点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数的图象性质.6、B【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.7、D【解析】试题分析:x4x4=x8(同底数幂相乘,底数不变,指数相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算术平方根取正号);(a6)考点:1、幂的运算;2、完全平方公式;3、算术平方根.8、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为(12+5+9+5+14)÷5=9,故选项A正确;重新排列为5,5,9,12,14,∴中位数为9,故选项B正确;5出现了2次,最多,∴众数是5,故选项C正确;极差为:14﹣5=9,故选项D错误.故选D9、B【解析】分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B.点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.10、D【解析】
5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,建立关于k的不等式组,求出k的取值范围.【详解】解:∵方程有两个实数根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(k-1)=44-8k≥0,且k-1≠0,解得:k≤且k≠1,故答案为k≤且k≠1.【点睛】此题考查根的判别式问题,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.12、1.【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案为:1.【点睛】本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.13、1.【解析】试题解析:根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,又∵AB+BC+AC=1,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考点:平移的性质.14、或【解析】
由,,得,所以.再以①和②两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以,,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意,,.若点在矩形ABCD的内部时,如图则GF=AB=4,由可知.又..又....若则,..则...若则,..则...故答案或.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定,灵活运用是关键错因分析:难题,失分原因有3点:(1)不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质;(2)没有分情况讨论,由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A′M:A′N=1:3,A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1,A′M:A′N=3:1这两种情况;(3)不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.15、先向右平移2个单位再向下平移2个单位;4【解析】.平移后顶点坐标是(2,-2),利用割补法,把x轴上方阴影部分补到下方,可以得到矩形面积,面积是.16、1【解析】
将所求式子提取xy分解因式后,把x+y与xy的值代入计算,即可得到所求式子的值.【详解】∵x+y=8,xy=2,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用,解题关键是将所求式子分解因式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)P点坐标为,;(3)或或或.【解析】
(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式;
(2)由抛物线解析式可求得B点坐标,由B、C坐标可求得直线BC解析式,可设出P点坐标,用P点坐标表示出四边形ABPC的面积,根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标;
(3)首先设出Q点的坐标,则可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况,求解即可.【详解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函数的解析式为;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴经过、两点的直线为,设点的坐标为,如图,过点作轴,垂足为,与直线交于点,则,,∴当时,四边形的面积最大,此时P点坐标为,∴四边形的最大面积为;(3),∴对称轴为,∴可设点坐标为,,,,,,为直角三角形,∴有、和三种情况,①当时,则有,即,解得或,此时点坐标为或;②当时,则有,即,解得,此时点坐标为;③当时,则有,即,解得,此时点坐标为;综上可知点的坐标为或或或.【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识,注意分类讨论思想的应用.18、吉普车的速度为30千米/时.【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.【详解】解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得:.解得,x=20经检验,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合题意.答:吉普车的速度为30千米/时.点评:本题难度中等,主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型,要求学生牢固掌握.注意检验.19、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1【解析】
问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:由题可得,×1000+×1000=10000,解得a=1,经检验:a=1是分式方程的解,故a的值为1.20、(1)①y=;②;(1)见解析;(3)见解析【解析】
(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像,分析即可.【详解】(1)设AP=x①当0≤x≤1时∵MN∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP•MN=②当1<x≤4时,P在线段OC上,∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=(1)由(1)当x=1时,y=当x=1时,y=1当x=3时,y=(3)根据(1)画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时,y随x的增大而增大1、当1<x≤4时,y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数,解题的关键是数形结合思想.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】
(1)先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根据平行线的性质得到∠4=∠1,根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到结论;(3)先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形,最后判断出CD=AD即可.【详解】(1)如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠COD,∴DE=OE;(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴∠BOC=∠DOC=60°,在△CDO与△CBO中,,∴△CDO≌△CBO(SAS),∴∠CBO=∠CDO=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切线;(3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE(AAS),∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴▱ABCD是菱形.【点睛】此题主要考查了切线的性质,同角的余角相等,等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键.22、(1)x1=9,x2=﹣2;(2)x1=1,x2=﹣.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】解:(1)x2﹣7x﹣18=0,(x﹣9)(x+2)=0,x﹣9=0,x+2=0,x1=9,x2=﹣2;(2)3x(x﹣1)=2﹣2x,3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(3x+2)=0,x﹣1=0,3x+2=0,x1=1,x2=﹣.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解此题的关键.23、B60【解析】分析:(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质
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