2018届数学专题3.3正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE20学必求其心得，业必贵于专精专题3.3正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题,每题5分，共60分)1.的内角的对边分别是,若，，，则（）A．1B．2C．D．2或【答案】B【解析】考点:正弦定理，余弦定理2.已知的三个内角、、所对的边分别为、、．若，则面积的最大值为(）A．2B．C．D．【来源】【百强校】2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学(文）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得,得,所以，面积的最大值，故选B.考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式及基本不等式求最值。3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】试题分析：在中，根据余弦定理得即化简为：解得或（舍去），所以或，所以答案为B.考点:1。三角形中的余弦定理；2.三角形的面积公式。4.在中，角、、的所对边分别为、、,若，则角的值为（)A．或B．或C．D．【来源】【百强校】2016届湖南省四大名校高三3月联考数学（文)试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析:由余弦定理可得,故或,应选A.考点：余弦定理及有关知识的运用.5.在中，角，，的对边分别为，,，且满足，则角等于(）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学(文)试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理可得,即，由余弦定理可得,所以，故应选A。考点:正弦定理、余弦定理的综合运用。6.在中，若且，则该三角形的形状是（)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】D．【解析】考点：正弦定理的应用7.【2018云南昆明一中一模】在中,,，边上的高为2，则的内切圆半径（）A.B。C。D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．（1）运用余弦定理时,要注意整体思想的运用．（2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解,如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．8。在中，，，在边上，且,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：如图：考点：本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值9.在中，内角，，所对应的边分别为，，,若，且，则的值为（）A。B。C。2D。4【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得,因为，所以．所以，又,所以．由余弦定理得,即，又，所以，求得．故选．考点：正弦定理、余弦定理．10.【2018河北衡水九月联考】已知的内角，，的对边分别是，,，且，若,则的取值范围为（）A。B.C.D。【答案】B当且仅当时等号成立;三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项。点睛:1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．11。【2018辽宁省凌源二模联考】如图，在中，，,以为直角顶点向外作等腰直角三角形,当变化时,线段长度的最大值为（）A.B。C.D.【答案】D【解析】在中,设,由余弦定理,可得，由正弦定理，可得，所以当时,BD取得最大值,故选D点睛：本题考查的是三角形中的正余弦定理和三角函数式的化简，三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1）一看“角”,这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；(3）三看“结构特征"，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”等。12。已知的三个内角;所对边分别为;，若,且，则的取值范围为（)A、B、C、D、【来源】2015—2016学年四川省成都七中实验学校高一下期中数学试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析:由，则为钝角,又；，,,，取值范围为；考点：余弦定理及三角恒等变形和三角函数性质的综合运用．二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13.在中，角对应的边分别是，已知，则_________．【答案】【解析】【易错点晴】本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角恒等变形,属于中等题型.解此类题型一般有两种思路：1、利用正弦定理将边化成角,再利用余弦定理或恒等变形解题;2、利用正、余弦定理将角化成边，再利用三角恒等变形解题，两种方法计算优劣性视具体题目和考生个人素质而定,需要长期训练提高这方面的判定能力。14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.【答案】.【解析】在中，，，根据正弦定理知，,即，所以，故应填.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.15.【2018河南天一大联考】在中,角所对的边分别为,若，且,记为边上的高，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由得所以16.在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．【答案】【考点定位】向量数量积，解三角形三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。已知在中,角、、的对边分别为、、,且.(1）求角的大小；（2）若的面积,求的值。【来源】【百强校】2017届贵州遵义市南白中学高三第一次联考数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）由于，故即是,由此解得，；（2)由，得，.由余弦定理，求得,由正弦定理，有。试题解析：（2）由,得.由余弦定理,得。由正弦定理，得。考点：1.解三角形;2.正余弦定理。18。【2018安徽名校联考】在中，角所对的边分别为，.（1）求的值;（2)若，求外接圆的半径。【来源】【全国校级联考】安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题【答案】（1）；（2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得.（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理,即可求解外接圆的半径.试题解析：（1）∵,∴，∴，又，。（2）由（1）知，，∵，∴，∴。∴。点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题。19.已知顶点在单位圆上的中，角、、所对的边分别为、、,且。（1)求角的大小；（2）若,求的面积。【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三摸底联考(全国卷）数学（文)试卷（带解析）【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由得代入余弦定理即可求出角；（2）由正弦定理先求出边，再由余弦定理可求出，代入三角形面积公式即可。考点：正弦定理与余弦定理。【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20。【2018全国名校联考】如图，在中，，点在边上，,为垂足.(1）若的面积为，求的长；(2）若，求角的大小。【来源】【全国校级联考word】全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题【答案】（1）；(2).【解析】（1）由题意，根据三角形的面积公式，求出，再根据余弦定理得，求出的值，由，求得的值；（2)由题意，根据角的正弦值,得，由题意，又根据正弦定理，即,从而可求得角的值.试题解析：(1)∵的面积为，，∴，∴。在中,由余弦定理可得由题意可得.∴。点睛：此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的应用,属于中档题型，也是常考考点。在解决此类问题过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形,再运用三角公式进行恒等变形及运算,以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理,从而解决问题.21.在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且,求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得3分化简得5分故．6分（2）因为，所以，７分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故９分因为,所以，10分所以．12分考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数,正弦函数的图象和性质22.在中,内角对应的三边长分别为，且满足。（Ⅰ)求角;（Ⅱ)若，求的取值范围.【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文)试卷（带解析)。doc【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ），，即考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多