2022年江苏省镇江市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年江苏省镇江市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）1.12的倒数等于______．2.分解因式：x2−xy3.2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开，习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数约为95150000人．将95150000用科学记数法表示为______．4.若代数式2x−1有意义，则实数x的取值范围是______5.一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______．6.小明在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅(除馅料不同外，其它都相同).煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是______．7.一元二次方程x2+5x−m=8.已知一组数据−3，x，−2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．9.如图，已知AE/​/BD，∠1=130

10.如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m(米)，某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB=______

11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD

12.在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图1)，而y关于x的函数图象如图2所示．

13.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是(

)A. B. C. D.14.下列运算正确的是(

)A.x2⋅x4=x8 B.15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点A.32° B.31° C.29°16.一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是(

)A.180° B.150° C.120°17.2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台AB、中部的大跳台腾空起点C、赛道CE、底部的看台区EF组成．为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗(标志旗高度忽略不计)，CE赛道可近似视作坡度为1：2.4的一段坡面，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差(即AH)是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°.由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台AB水平位置D后，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则A.116.2 B.118.4 C.119.6 D.121.218.我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1).刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接AG，CF，AG交CA.π2 B.34π C.319.计算或化简：

(1)−220.(1)解方程：x2x−121.如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC/​/AD，过点C作CE⊥BD22.在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等．

(1)如图1，当两个电子元件a、b并联时，请用树状图或列表法表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率；

(2)如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P、Q之间电流通过的概率为______．23.对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

(1)这次抽取的样本的容量为______；图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为______°

(2)请在图②中把条形统计图补充完整；

(3)已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和24.如图，点M(−3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一个交点，点E是一次函数与x轴的交点．

(1)求反比例函数表达式；

(2)点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a(a≠2)，过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，25.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．

(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)

(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EA26.半径为2cm的⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

(1)过点B作的一条切线BE，E为切点．

①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是______；

②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

(2)以正方形ABCD的边AD与OF27.我们定义：点P在一次函数y=kx+b(k≠0)图象上，点Q在反比例函数y=kx(k≠0)图象上，若存在点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y=kx2+bx+k为一次函数y=kx+b与反比例函数ykx的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．

(1)若二次函数y=x2+2x+28.如图，二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A(−1,0)，C(3,0)．

(1)求二次函数的解析式．

(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上(不与B、C重合)一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求DE+22B答案和解析1.【答案】2

【解析】解：12的倒数是：2．

故答案为：2．

直接利用倒数的定义得出答案．

此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】x(【解析】解：x2−xy=x(x−y)，

故答案是：3.【答案】9.515×【解析】解：95150000=9.515×107．

故答案为：9.515×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n4.【答案】x≥【解析】解：若代数式2x−1有意义，

则2x−1≥0，

解得：x≥12，

则实数x的取值范围是：x≥5.【答案】8

【解析】解：360÷45=8(条)，

故答案为：8．

根据多边形的外角和等于360°6.【答案】15【解析】解：∵有4个红豆馅元宵，共20个元宵，

∴P(红豆馅元宵)=420=15．

故答案为：15．

根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数20；

②符合条件的情况数目4；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件7.【答案】m>【解析】解：根据题意得Δ=52−4(−m)>0，

解得m>−254．

故答案为：m>−258.【答案】2

【解析】解：∵数据−3，x，−2，3，1，6的众数为3，

∴3出现的次数是2次，

∴x=3，

数据重新排列是：−3，−2、1、3、3、6，

所以中位数是(1+3)9.【答案】22°【解析】解：∵AE/​/BD，∠1=130°，∠2=28°，

∴∠CBD=∠1=130°，10.【答案】300

【解析】解：设线段AB对应的圆心角度数为n，

∵100π=nπR180=nπ⋅300180，

∴n=60°，

又AO=BO，11.【答案】116【解析】【分析】

过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根据勾股定理求出CG、AG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．

【解答】

解：过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，

∵四边形GBEF是矩形，

∴BG/​/EF，

∴MN⊥EF，

由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE=3，

由勾股定理得，CG=B12.【答案】1<【解析】解：根据题意，AB=2，点A到BC的距离为3，此时P到H，BP=1．

当点C与点H重合时，△ABP为直角三角形．则C在H右侧时，△ABP为锐角三角形．

当∠BAP=90°时，△AHB∽△PHA，则有AH2=BH⋅HP13.【答案】A

【解析】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选：A．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

14.【答案】B

【解析】解：A.x2⋅x4=x6，故本选项不合题意；

B.(−x3)2=x6，故本选项符合题意；

C.3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.y3÷y3=15.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质是解题的关键．

连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°−∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果．

【解答】

解：如图所示：连接OC、16.【答案】B

【解析】解：2π×52=6nπ180，解得n=150°．

17.【答案】C

【解析】解：由题意可得：四边形ADMH是矩形，

∴DM=AH=160米，

Rt△ADC中，∠DAC=37°，

∴DC=AD⋅tan37°=152×0.75=114米，

18.【答案】D

【解析】解：设正六边形外接圆的圆心为O，

连接OG，则∠COG=360°12=30°，

由题意得，∠FAG=75°，∠CFA=60°，

过A作AH⊥CF于点H，

∴∠AHF=90°，

∴∠FAH=30°，

∴∠HAP=45°，

19.【答案】解：(1)原式=−2×32+12+3【解析】(1)先代入三角函数值、计算负整数指数幂和绝对值，再计算乘法和加法即可得；

(2)20.【答案】解：(1)去分母得：x=2x−1+2，

解得：x=−1，

经检验【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)21.【答案】(1)证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，

∴∠A=∠BEC=90°．

∵BC/​/AD，

∴∠ADB=∠EBC．

∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，

∴BD=BC．

在△ABD【解析】(1)因为这两个三角形是直角三角形，根据旋转的性质得出BC=BD，由AD//BC推出∠ADB=∠EBC，从而能证明△AB22.【答案】78【解析】解：(1)树状图：

一共有4种情况，通电的情况有3种，

P(P、Q之间电流通过)=34；

(2)方法同(1)，一共有8种情况，通电的情况有7种，

P(P、Q之间电流通过)=78．

故答案为：23.【答案】120；36°【解析】解：(1)根据题意得：2420%=120(人)，

则这次抽取的样本的容量为120；

B所占的百分比是：48120×100%=40%，

D所占的百分比是1−20%−40%−30%=10%，

则图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为：360°×10%=36°；

故答案为：120，36°；

(2)C级的人数是：120×30%=36人，

D级的人数是：120×10%=12(人)，

补图如下：

24.【答案】解：(1)把M(−3,m)代入y=x+1，则m=−2．

将(−3,−2)代入y=kx，得k=6，则反比例函数解析式是：y=6x；

(2)①当a=4时，A(4,5)，B(4,1.5)，则AB=3.5．

∵点Q为OP的中点，

∴Q(2,0)，

∴C(2,3)，则D(4,3)，

∴CD=2，

∴S△ABC=12AB⋅CD=12×3.5×2=3.5；

②∵OP=a，

∴P(a,0)，A(a,a+1)，

∵点Q是OP的中点，

∴【解析】(1)由一次函数解析式可得点M的坐标为(−3,−2)，然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；

(2)①当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和25.【答案】解：(1)在Rt△BCD中，CBCD=cos40°，

∴CD=CBcos40∘=534=203≈6.7；

(2)在Rt△B【解析】(1)利用三角函数求得CD的长；

(2)过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF26.【答案】(1)①30°；

②如图2，

∵直线l与⊙O相切于点F，

∴∠OFD=90°，

∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，

∴OF/​/AD，

∵OF=AD=2，

∴四边形OFDA为平行四边形，

∵∠OFD=90°，

∴平行四边形OFDA为矩形，

∴DA⊥AO，

∵正方形ABCD中，DA⊥AB，

∴O，A，B三点在同一条直线上；

∴EA⊥OB，

∵∠OEB=∠OAE，

∴△EOA∽△BOE，

∴OAOE=OEOB，

∴OE2=OA⋅OB，

∴OA(2+OA)=4，

解得：OA=−1±5，

∵OA>0，∴OA=5−1；

方法二：

在Rt△OAE中，cos∠EOA=OAOE=OA2，

在Rt△EOB中，cos【解析】解：(1)①∵半径为2cm的⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，

∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，

∴∠EBA的度数是：30°；

故答案为：30°．

②见答案；

(2)见答案．

(1)①根据切线的性质以及直角三角形的性质得出∠EBA的度数即可；27.【答案】(−1,【解析】解：(1)设“基点”P(m,m+2)，

∵点P与点Q关于y轴对称，

∴“靶点”Q(−m,m+2)，

将Q(−m,m+2)代入y