全息技术最终版

二次曝光全息静态测量材料的弹性模量摘要：本文对全息曝光技术进行了分析，并记述了用二次曝光全息干涉法静态测定材料弹性模量的原理，光路和方法。关键词：二次曝光；全息干涉；弹性模量其实二次曝光静态测量材料的弹性模量法的原理是基于一次曝光记录和再现的原理，在更高层次上是利用两次曝光时在干板上记录的信息(这里的信息指物光和参考光相干在干板上产生的干涉条纹)，而这记录的信息正是物体在形变前和形变后的状态。最后再现时用参考光照射全息干板，参考光透过干板产生干涉，得到干涉条纹，通过对干涉条纹的研究，最终得出物体形变的位移量，从而再进一步计算出该物体的弹性模量。—次曝光记录像和再现像的原理(为二次曝光静态测量材料的弹性模量准备)设相位分布是物光的相位分布©o(x,y)参考光的相位分布枷(x,y)下面的有角标‘0'指物光的，角标『指参考光。复振幅分布为：Ao=Ao(x,y)=aoexp[i©o(x,y)].Ar=Ar(x,y)=arexp[i©r(x,y)].(1)式

叠加后的振幅分布为：(2)式A=A(x,y)=Ao(x,y)(2)式合振动的强度分布物体0漫反射和参考光源R的光是相干光在X,Y)平面上的振幅分布为Ao(x,y),Ar(x,y),为：I=I(x,y)=|A(x,y)|2二AA*(推导)(3)式Ao-aoAo-aoxeiAr-arxei如(4)式I(x,y)-AA*-(aoxeieo+arxeier)x(aoxe-ieo+arxe-ier)-ao2+ar2+aoxar(ei(eo-er)+ei(er-eo))宙欧拉公式知， ei(eo-er)+ei(e°-er)—2cos(e°—er) (5)波动项，形成干涉条纹I(x,y)-ao2+ar2+2aoarcos(0o-er)波动项，形成干涉条纹合振幅的强度分布u平均光强，直流1，全息图的记录：普通相机记录的信息就只有光强的分布，而全息记录的不只是光强的分布，还有相位的分布。记录的方法(2步):a•利用干涉，空间相位调制转化为空间强度的调制，通过物体表面漫反射产生的光和参考光的相干，将物光的相位信息转化为光强信息。b.干板记录：将光强分布I(x,y)转化为振幅透过率T(x,y)分布.(I和T之间存在线性关系，通过此关系，将I转化为T)

eg乳胶的感光特性：振幅透过率和曝光量，在一定范围内存在线性关系，故在此范围内利用此线性关系，控制好曝光量，即需要控制好I和时间t,其中主要是时间的控制。乳胶的感光特性曲线如下图所示：T=To+kE。如图T(xT=To+kE。如图T(x,y)=To+kxI(x,y)xtT(x,y)=To+k'+ar2+2aoarcos(©o-Qr)=(To+k'ao2+k'ar2)+2aoarcos(Qo-Qr)xk'2，全息的再现：用原参考光照射干板，因为干板上存有信息(即是振幅透过率的分布)，因此可以通过Ar的照射，还原物的影像。

A(x,y)=TAr=(To+k'ao2+k'ar2)xAr+2aoarcos(Qo—Qr)xArxk'•/2aoarcos(Qo-Qr)=aoar(ei(Q。-Qr)+ei(Qr-Qo))Ar=arxeiQrArx[2aoarcos(Qo-Qr)]=aoar2eiQo+aoar2ei(Qr-Qo)xeiQr(7)=ar2Ao+ar2e2iQrxaoe-iQ。(7)=|Ar|2xAo+Ar2xAo*A(x,y)=(To+k'ao2+k'ar2)Ar+|Ar|2Aok'+Ar2Ao*k'上式的右边第一项，因为物体上漫反射时，Ao的差别较大，故第一项有失真（Ar不能完全反映Ao）;第二项，准确再现，（因为|Ar$2是指它的振幅最大值（或说是模）的平方为定值）；第三项，Ar“2是一个变化的，，且Ao*,和第二项共轭，但是失真了一点。二次曝光法静态测量材料的弹性模量设加载前照射到干板上的物光为物光1，加载后的为物光2，参考光仍为AriQo物光1;Ar=iQo物光1;Ar=are咖参考光；Ap=aoeiQP物光2.+Ar*\+Ar*)A1=Ao+ArA2=CAp+Ar设第一次曝光时间 t1,第二次曝光时间12;故II=A1xtl;12=A2x12;I(总曝光量)=11+12;I=Alxtl+A2x12=t1(Ao+Ar)(Ao*+Ar*)+12(Ap+Ar)(Ap*+Ar*);振幅透过率T与曝光量I在一定范围内成线性关 系，故假设：T=kI+To;(To为初始曝光量)T=kI+To.当用参考光照明时，透过全息照片的光波决定于：A=TxAr=(kI+To)Ar.二kt1(Ao+Ar)(Ao*+A二kt1(Ao+Ar)(Ao*+A罕)Ar+kt2(Ap^Ar)(Ap*+Ar*)Ar+ToAr=kt1{ao2+ar2+aoarx电心如+ei幅7”}xAr+kt2^o+ar+aoazEei(^r-^p)+ei(血片r)]}Ar+ToAr=k(tl+12)(ao2+ar2)Ar+ktlxaoarx居(2畅论)+幺咖4kt2xaoarx右(2畅曲)+ei血莓ToAr二k(t1+12)(ao2+ar2)Ar+kaoarx(t1xe4»+12x幺咖)+kAr2aox(t1xe-^+12xe-沏)+ToAr(10)式当初始曝光量To=0时A=k(t1+12)(ao2+ar2)Ar+kaoar2x(tlxe%+12xe^p)+kAr2aoxY1xe-询。+12xe-咖丿二Al+A2+A3(11)式该式子表面全息图的投透射光波被分解为三束：A1为透射波沿参考方向传播(A1中只有Ar为变量其余均为定值，故该项的变化只于Ar有关)；A2为正的一级衍射波，在原物光方向形成物的虚像，因为kaoar2为定值，该项的变化只与括号内的©o和韧有关，故该项是原物的隹确再现；A3为负的一级衍射波，在虚像的共轭方向形成实像，因为与第二项不同的是Ar2是变化的，且它成像与第二项近似共轭，故第三项略有失真若以正的一级衍射波而论，虚像的光强为：

I=kaoar2x=k2ao2ar4x=k2ao2ar4xGxe%+12I=kaoar2x=k2ao2ar4x=k2ao2ar4xV12+122+tit2xei(也-^p)+tit2x¥12+122+2t1t2cosG。一韧)丿4k2ao2ar4t2xcos2若令©o—4k2ao2ar4t2xcos2(12)式从式可知，当试件表面某点形变前后的两列散射光波发生干涉时，光强加强(减弱)的条件由6的取值决定。当用光程差△表示时，由,故有光程差,故有光程差TOC\o"1-5"\h\zA=k九,k=0,±1,±2 max九 (13)式A=(2k+1)—,k=0,±1,±2 min.这表明：叠加于像上的干涉条纹是一组等程差线。且相邻明条纹或暗条纹的程差为班波长。因此，从干涉图即可直接用干涉原理计算试件表面的微小变化。加载前，后两物的程差如图，RMN如图，RMN加载引起物面发生的微小形变简图设加载前物面为MM，加载后变为NN。其上一点P移到了Q，位移

量为doSP，PR分别为加载前的入射光和反射光；SQ，QR分别加

载后的入射光和反射光。若用81，02分别表示zSPQ，zRPQ，则两物光束SPR和SQR之间的光程差为 “d(cos01+cos02)为方便计，作zSQR的平分线Qn，并令Qn与PQ间的夹角为0O从图中不难看出0=01-02/ .若令物光的入射角为0=(01+02)/2,则13式可以化为A=2dcos0cos帖2d'cos“，式中,d'=dcos0，表示P点的位移在角平分线上的投影值。由此可见，物面上任意一点的位移引起的光程差，与按照入射方向与观察方向的夹角的平分线方向上的投影量所引起的光程差是相同的。由于角0在试验中可以由光路布置直接测量。因此，从式中的暗条纹条件立即得到，光程差与暗条纹级数间的关系为：d,_(2k+1)九•4 ， (14)式若0角很小可近似为0,(在光路中是很易实现个)，还可以认为d=d，Od_(2k+1)九因而有=cos0•4 ， (15)式对于规则的试件的形变，在某些应力的作用下，形变出现在某一特定的方向上时，都可以用一张全息图，用(15)式计算其形变量。以截面呈矩形的柱为例来测量弹性模量根据弹性力学理论，对于高度为L,截面呈矩形的柱，在略去自重引起的压应力的影响时，若集中荷载P作用于自由端，柱上自由端在应力方向上的最大扰度YmaxPLYmaxPL3EI(16)式中，E是试件材料的弹性模量，I为柱的型心轴惯性矩。对于厚，宽分别为a,b的矩形柱而言，其型心轴惯性矩I_b3aTOC\o"1-5"\h\zx12 （仃）a3bI_ —y12根据（15）（16）（仃）三式解出受试材料的弹性模量E_ 16