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文档简介

2.2.2双曲线与抛物线的参数方程(教学设计)双曲线与抛物线的参数方程〔教学设计〕教学目标：知识与技能目标：掌握双曲线与抛物线的参数方程，理解参数的几何意义。会用曲线的参数方程解决一些实际问题。过程与方法：通过双曲线与抛物线参数方程的推导，进一步掌握求曲线方程的方法。情感态度价值观：数学问题解法的多样性，思维多样性。教学重点：双曲线与抛物线参数方程的应用。教学难点：双曲线与抛物线参数方程的推导。教学过程：一、复习回忆：1、椭圆的参数方程：椭圆椭圆〔a>b>0〕参数方程〔为参数〕；的参数方程是〔为参数〕二、师生互动，新课讲解：1、双曲线的参数方程的推导：1〕双曲线参数方程〔为参数〕双曲线〔为参数〕2、判断双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法．如果x对应的参数形式是secφ，那么焦点在x轴上．如果y对应的参数形式是secφ，那么焦点在y轴上．例1：如图，设M为双曲线〔a>0,b>0〕任意一点，O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，探求平行四边形MAOB的面积，由此可以发现什么结论？变式训练1：化以下参数方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线?由此你有什么想法？小结：参数方程的表示不唯一，如何判断是哪种曲线，必须化为普通方程。4、抛物线的参数方程的推导：1〕抛物线方程y2＝2px(p>0)的参数方程为2〕抛物线方程x2=2py(p>0)的参数方程为(t为参数).〔t为参数〕3〕抛物线方程y2=-2px(p>0)的参数方程为4〕抛物线方程x2=-2py(p>0)的参数方程为〔t为参数〕例2：如图O是直角坐标原点，A，B是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点，且OAOB，OMAB并于AB相交于点M，求点M的轨迹方程。变式训练2〔探究〕在本例中，点A、B在什么位置时，AOB的面积最小？最小值是多少？课堂练习：三、课堂小结，稳固反思：、1、双曲线的参数方程；2、抛物线的参数方程。3.对同一条曲线选取不同的参数，就得到不同形式的参数方程，对圆锥曲线的参数方程，只要求掌握上述几种4.在研究圆锥曲线上的动点或未知点的有关问题时，可利用其参数方程设出点的坐标，从而拓广了解决问题的途径，优化了解题思路.形式.5.利用圆锥曲线的参数方程解题时，一般不考虑参数的几何意义，只利用参数方程的外在形式.四、课时必记：1、双曲线的参数方程1〕双曲线参数方程〔为参数〕2〕双曲线〔为参数〕2、抛物线的参数方程：1〕抛物线方程y2＝2px(p>0)的参数方程为(t为参数).2〕抛物线方程x2=2py(p>0)的参数方程为3〕抛物线方程y2=-2px(p>0)的参数方程为〔t为参数〕〔t为参数〕4〕抛物线方程x2=-2py(p>0)的参数方程为五、分层作业：1．双曲线(α为参数)的两焦点坐标是()A．(0，－4)，(0，4)，(0，)B．(－4，0)，(4，0)C．(0，－解：A)D．(－，0)，(，0)2．参数方程(α为参数)的普通方程为()A．y2－x2＝1B．x2－y2＝1

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