2022年高考数学一轮复习 空间向量求空间距离（精讲）（原卷版）

7.6空间向量求空间距离（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一两点距【例1】（1）（2021·全国课时练习）设点是点，，关于平面的对称点，则（）A．10 B． C． D．38【答案】（1）A（2）（2021·河南濮阳市·高三一模（文））在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2020·福建高三学业考试）在轴上与点的距离为3的点是（）A． B． C． D．和2．（2021·全国高三专题练习）如图，棱长为4的正四面体，，分别是，上的动点，且，则中点的轨迹长度为（）A． B． C． D．3．（2020·全国高三专题练习（理））在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值是（）

A． B． C． D．考点二点线距、线线距【例2-1】（2021·安徽）已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A． B．C． D．【例2-2】（2021·全国高三专题练习）三棱锥中，，，.记中点为，中点为（1）求异面直线与的距离；（2）求二面角的余弦值.【一隅三反】1．（2020·全国高三专题练习）设为矩形所在平面外的一点，直线平面，，，.求点到直线的距离.2．（2020·全国高三专题练习）如下图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线与之间的距离．考点三点面、面面距【例3-1】（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【例3-2】．（2020·全国高三专题练习）在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为A． B．C． D．【一隅三反】1．（2021·全国高一专题练习）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________．2．（2021·山东菏泽市·高三期末）已知四边形是边长为1的正方形，半径为1的圆所在平面与平面垂直，点是圆上异于的任一点，当点到平面的距离最大时四面体的体积为________．3．（2021·上海普陀区·高三其他模拟）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA1=3.其中O1为A1C1与B1D1的交点.（1）求点B1到平面D1AC的距离；（2）在线段BO1上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD1垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.4．（2021·浙江高三专题练习）如图，在正方体中，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值.考点四距离中的动点【例4】（2021·北京首都师大二附高三开学考试）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．【一隅三反】1．（2021·全国高三专题练习）如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，与底面所成角的正切值为，是的中点，线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长.2．（2021·广西桂林市·高三月考（理））如图所示，在三棱锥中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.（1）证明：平面ABD；（2）设Q是线段AD上一点，二面角的正弦值为，求的值.3．（2021·全国高三专题练习（理）