2022年高考数学一轮复习 空间向量求空间角（精讲）（原卷版）

7.5空间向量求空间角（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一线线角【例1】（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，的中点为，底面，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·陕西宝鸡市·高三三模（理））已知圆锥的顶点为，高和底面的半径之比为，设是底面的一条直径，为底面圆周上一点，且，则异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．2．（2021·全国高三月考（理））底面为正三角形的直棱柱中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．3．（2021·漠河市高级中学高三月考（理））如图所示，正方体中，点分别在上，，，则与所成角的余弦值为（）A． B．C． D．考点二线面角【例2-1】（2021·福建三明市·三明一中高三其他模拟）如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，四边形为直角梯形，其中，，，E是的中点．（1）求证：（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．【例2-2】（2021·山东高三其他模拟）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.【一隅三反】1．（2021·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，为线段PD的中点．（1）求证：（2）求直线PB与平面CFB所成角的正弦值．2．（2021·全国高三二模）如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，，点是中点，点是上靠近点的三等分点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.3．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知四棱锥的底面是菱形，对角线、交于点，，，底面，设点满足．（1）若三棱锥体积是，求的值；（2）若直线与平面所成角的正弦值是，求的值．考点三二面角【例3-1】（2021·北京育英中学高三月考）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．【例3-2】．（2021·北京高考真题）已知正方体，点为中点，直线交平面于点．（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．【一隅三反】1．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））如图，四边形ABEF为正方形，，AD⊥DC，AD=2DC=2BC，（1）求证：点D不在平面CEF内；（2）若平面ABCD⊥平面ABEF，求二面角A﹣CF﹣D的余弦值．2．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，为棱的中点．（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值．3．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在三棱台中，侧棱平面点在棱上，且（1）证明：平面；（2）当二面角的余弦值为，求的值.4．（2021·全国高考真题（理）