D8.1曲线积分习题课

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1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终1.计算其中由平面y=z

截球面提示:

因在上有故原式=从z轴正向看沿逆时针方向.(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条件;(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用两类曲线积分的联系公式.2.基本技巧例1.计算其中为曲线解:

利用轮换对称性,有利用重心公式知(的重心在原点)例2.

计算其中L

是沿逆时针方向以原点为中心,解法1令则这说明积分与路径无关,故a

为半径的上半圆周.解法2

它与L所围区域为D,(利用格林公式)思考:(2)若L同例2,如何计算下述积分:(1)若L改为顺时针方向,如何计算下述积分:则添加辅助线段计算其中L为上半圆周提示:沿逆时针方向.练习题:1.3.求力沿有向闭曲线

所作的功,其中为平面x+y+z=1

被三个坐标面所截成三提示:方法1从

轴正向看去沿顺时针方向.利用对称性角形的整个边界,考研真题1.（数学一2010）解:2.（中科院高等数学乙2008）解:2.（中科院高等数学乙2008）解:3.[数学一2000]解:

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