隔壁的-2015sOLS估计量期望值和方差

1y=0+1x+Chapter本章Mechanicsof eInequality年，1756年，我们会得到参数的不同估计值.抽N次我们会得到N ExpectedValuesandVariancesoftheOLSEstimatorsOLSfromthepopulation.underasetofassumptions. 假定SLR.1（关于参数是线性的u的关系可写y=0+1x+u其中01分别是总体的截距参数和斜率参 Assumewecanusearandomsampleofsizen,{(xi,yi):i=1,2,…,n},fromthepopulationmodel.Thuswecanwritethesamplemodelyi=0+1xi+ui假定我们从总体模型随机抽取容量为n的样本,{(xi,yi):i=1,2,…nyi01xiui SLR.3和SLR.3,零条件期望：AssumeE(u|x)=0andthusinarandomsampleE(ui|xi)=E(u|x0E(ui|xiSLR.4(SampleVariationintheIndependentVariable):Inthesample,theindependentvariablesx’sarenotallequaltothesameconstant.SLR.4自变量中的样本变动):x 定理2.1OLS的无偏性UsingassumptionsSLR.1 throughSLR.4,wehavetheexpectedvalueoftheOLSestimatesof0,and1equalsthetruevaluesof0and1使用假定SLR.1到SLR.4，我们可以得到无论0, 11

xi

xyi2xix2 OLS的无偏性(继续其中,分子可以写成xixxix01xiui0xix1xixxix利用xixxxxxx 可得ˆ xixxxi11 2 xix + xx i其中最后一个等号是由条件期望零值假定保证的 由于y 01xu10(1ˆ)x1故E(ˆ|X)E[(ˆ)x]E(u|X) 10的OLS估计量是无 agivensamplewemaybe“near”or“far”fromthetrue Finance]

assumptionsfailsStudentMathPerformanceandtheSchoolLunchUsing409Michiganhighschooldatafor1992–1993,math10:mathscoreforthe10th 05- - 05

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S学生的数学成绩和学校的免费午餐项 OLS估计量的抽样 AssumeSLR.5Var(u|x)=s2 Homoskedasticy. .E(y|x)=0+x. ..E(y|x)=0+xVar(u|x)=E(u2|x)-E(u|x)=0,sos2=E(u2|x)=E(u2)=Cansay:E(y|x)=0+1xandVar(y|x)= 当Var(y|x)值和x相关时，我们称误差项具有异方 Varxixui1 xx Varxxu2xx2 2 xixVaruixx2 2xx xx22 xx OLSEstimators)2.2OLS估计量的抽样方差SLR.1SLR.5下，我们有 Var1 2 (xx i 2 Var() (xx i VarianceofOLS varianceoftheslopeestimate误差方差s2越大，斜率估计量的方差也越 shouldchoosethexi’stobeasspreadoutasxi的变动越大，斜率估计量的方差越小.因此我们应该选可能的分散开的xi VarianceofOLSdata,butrarelydowehavethisluxuryinthesocialsciences.varianceoftheslopeestimate.大的样本容量能够减 观察到误差uiWhatweobservearetheresiduals, theerrorvariance我们可以用残差构成误差方差的 uu

(1/ iiuiui

n)n estimatorforui. iyiˆ 01xiuiˆ Then,anunbiasedestimatorof 那么，2的一个无偏 uˆ2SSR/n2n ˆ2Standarderrorofthe xifwesubstituteˆforthenwe如果我们用替换，那么我们可得thestandarderrorofˆ1ˆ的标