曲线运动单元复习

第五章曲线运动复习曲线运动两种典型运动平抛匀速圆周运动含义性质问题1、曲线运动一定是变速运动吗？问题2、如何确定曲线运动速度方向？问题3、曲线运动的条件是什么？问题4、力的方向与曲线弯曲的方向有何关系？一、曲线运动的含义与特征二、运动的合成与分解如何研究曲线运动呢？

（2）合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性

（3）遵循平行四边形定则问题：两个直线运动的合运动可以是什么运动？关于船过河问题的讨论1、船在静水中的运动问题2、船在流水中的运动问题1）船速大于水速2）水速大于船速1)最短时间2)最小位移ddd最短时间最小位移最短时间最小位移dθ实例2：绳＋滑轮v∥v⊥v?沿绳方向的伸长或收缩运动垂直于绳方向的旋转运动注意：沿绳的方向上各点的速度大小相等v?θv?vθ?三、平抛物体的运动1、条件1）水平初速度2）只受重力作用2、特性是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g3、规律是水平匀速运动和竖直自由落体运动的合运动平抛的位移Pv0xyo(x,y)平抛的速度v0xyoPVVxVyv0xyoPVVxVyv0是一竖线.平抛运动的加速度是恒定的,根据△

v=g△t,△v的方向与g方向相同,且其大小与△

t成正比,即在任意△

t内,速度的变量化量是大小相等的,方向竖直向下的.有关平抛运动问题讨论平抛物体速度的变化有何规律?平抛运动的速端连线有什么特点?平抛运动典型题型：一、利用速度方向的正切值求解平抛二、利用位移方向的正切值求解平抛例1、高空水平飞行飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是：A：倾斜直线 B：竖直直线C：平滑直线 D：抛物线

例2、水平抛出一个小球，经过一段时间小球速度与水平方向成450角，再经过1秒球速与水平方向成600角，求小球的初速大小。vy1vt1v0450v0vt2vy2600av0vv0vy例3、以v0的水平初速度抛出一物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为a的斜面上，则物体飞行的时间是多少？例4、如图所示在倾角为α=30°的斜坡顶端A处，沿水平方向以初速度v0=10m/s抛出一小球，恰好落在斜坡脚的B点，求：（1）小球在空中飞行的时间。（2）AB间的距离。（3）从抛出经多长时间小球与斜面间的距离最大。例5、如图所示，在《研究平抛运动》的实验中，描绘得到的平抛物体的轨迹的一部分，抛出点的位置没有记录，试根据图中的数据求出平抛运动的初速度。h1h2ssABC物体在AB段和BC段运动的时间必相等，则有:解析:在轨迹上ABC三个点是水平间距相等的，故有：四、匀速圆周运动1、“匀速”二字的理解2、快慢的描述定义：弧长和时间的比值公式：矢量：定义：半径转过的角度和时间t的比值公式：单位m/s单位rad/s质点运动一周所用的时间1）线速度2）角速度3)周期4）频率f․定义：1秒内完成圆周运动的次数是周期的倒数，即f=1/T。5）转速n․定义：质点在单位时间里完成的圈数․单位：1/s又称Hz单位是r/s或r/min3、关系：（n为r/s)五、向心力向心加速度1、向心力1）方向总是指向圆心2）作用只改变速度的方向3）大小向心力是根据力的效果命名的，是由其它力提供的。向心力是变力还是恒力?变力2、向心加速度2）是描述速度方向变化快慢的物理量3）大小1）由向心力产生的加速度，方向总是指向圆心向心加速度是变化的还是恒定的?变化

例1、如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在一起且同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑，则VA︰VB︰VC=___________；ωA︰ωB︰ωC=__________。RA

RB

RC

1：1：21：2：2

例2.如图所示，两个依靠摩擦传动的轮了，设它们之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B为半径为2R的O2轮缘上的点，C是半径中点，当轮转动时，A、B两点的角速度之比ωA：ωB

B、C两点的线速度之比vB

：vCA、C两点的向心加速度之比aA：aC

O2AO1CB皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个轮子上各点的角速度相等。一.铁路的弯道外轨略高于内轨当V=V规时,内、外轨对车轮都无侧向压力当V＞V规时,仅外轨对车轮有侧向压力当V＜V规时,仅内轨对车轮有侧向压力六、匀速圆周运动的实例分析θFNmgF合例3、火车以半径R=900m转弯,火车质量为8×105kg,速度为30m/s,火车轨距l=1.4m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,轨道应该垫的高度h?(θ较小时tanθ=sinθ)FNmgFθh由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:解：=0.14m二、拱形桥vROmgFNORvmgFNFN-mg=mv2/RF合=Fn有：mg-FN=mv2/RF合=Fn离心运动圆周运动向心运动离心运动总结:匀速圆周运动解题步骤1明确研究对象2受力分析3确定”圆轨道平面和圆心”4明确”向心力来源”5根据牛顿运动定律列方程求解例4、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。OABT1T2T2对A：对B：T1-T2=mω2rOA①

T2=mω2rOB②rOA=rOB/2③T1/T2=3/2例5、在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在轮轴的正上方时，电动机对地面的压力刚好为0，则飞轮重心离转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？0mr例6、人造卫星的天线偶然折断，那么()(A)天线将作自由落体运动，落向地球；(B)天线将作平抛运动，落向地球；(C)天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球；(D)天线将继续和卫星一起沿轨道运转。D绳小球能过最高点的最小速度？此时绳子的拉力是多大？F=0mgFVO轨道mgFV七、竖直面内的变速圆周运动杆球能过最高点时的最小速度？此时杆对球的作用力多大？Vmin=0FN=mgVmgOFNVmgFN竖直向上1、一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）一定是直线运动 B.一定是曲线运动C.可能是直线运动 D.可能是曲线运动CD2、用细线将一小球悬挂在速度为V匀速前进的车厢中，如图所示，细线长为L，小球质量为m，当车厢突然制动时线的拉力将为

.

3、长L=0.4m的细线，栓着一个质量为0.3kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度H=0.8m，细线受到的拉力为7N，求：（1）小球在最低点速度的大小？（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？4、

如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）A.小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力 B.小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是D.小球在圆周最低点时拉力一定大于重力5、杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中F=1/2mg＜mg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。⑴若F向上，则⑵若F向下，则6、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。

取g=10m/s2A的速率为1.0m/sA的速率为4.0m/s

解：AOm先求出杆的弹力为0的速率v0mg=mv02/lv02=gl=5v0=2.25

m/s(1)v1=1m/s<v0

球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:FN1mgmg-FN1=mv12/l得:FN1=1.6N(2)v2=4m/s>v0

球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:AOmFN2mg则mg+FN2

=mv22/l得FN2

=4.4N由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。曲线运动方向--切线方向运动性质--变速运动条件--物体所受合外力与速度不在同一直线上特例平抛匀速圆周运动研究方法--运动的合成与分解平行四边形定则运动的等时性，独立性条件：只受重力有水平初速度规律：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动飞行时间：只取决于高度运动性质：匀变速运动描述运动的物理量线速度角速度周期频率转速向心加速度运动性质：变速曲线运动条件：合外力提供向心力合外力不足以提供向心力----离心运动知识结构

如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则