普通物理学上期末复习1

第一章·力和运动一、位失（positionvector）1.

位矢——描述质点在空间的位置定义：从原点O指向质点所在位置P

的有向线段。直角坐标系O直角坐标系中：分别是方向的单位矢量。方向：大小：y(t)x(t)z(t)2.

运动学方程在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。运动方程：轨迹方程：两者关系：将运动方程中的时间消去，即可得到质点运动的轨迹方程。例.

已知质点的运动方程求：轨迹方程.解：由运动方程可知消去t

得轨迹方程为二、位移（displacement）OrArB位移：从初位置指向末位置的有向线段，即，位置矢量的增量。例：质点沿曲线运动，t

时刻：A，t+t

时刻：B，位移矢量末矢量初矢量位失增量AB△rO△rABrArBzyx直角坐标系中表示：o讨论：大小：方向：并且结论：位移是矢量，标量，两者不相等。讨论：AB位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。直线前进运动曲线运动取等号条件：三、速度（velocity）速度——描述质点运动的快慢和方向。1.

粗略描述：平均速度(averagevelocity)OBA注意：平均速率（averagespeed）直角坐标系OAB2.

精确描述：瞬时速度(instantaneousvelocity)B1B2B3B4B5B6定义：当△t趋于0时，B点趋于A

点，平均速度的极限表示质点在t时刻通过A

点的瞬时速度，简称速度。平均速度的极限瞬时速度定义：对t

的一阶导数。

直角坐标系中矢量形式：

直角坐标系中分量形式：

速度大小：速度方向：t

趋近零时，位移

的极限方向，该位置的切向方向，并指向质点前进的一侧。3.

速度与速率的关系速率是标量平均速率：瞬时速率：讨论：(3)(2)(1)(1)结论：平均速度的大小不等于平均速率。(2)结论：速度的大小等于速率。(3)O四、加速度（acceleration）加速度—描述质点速度大小和方向随时间变化快慢的物理量。x

yz

P2

P1

o1.

平均加速度(averageacceleration)速度增量：定义平均加速度：，方向与速度增量方向相同。2.

瞬时加速度(instantaneousacceleration)当△t趋于0时，P1

点趋于P2

点，平均加速度的极限表示质点在t时刻通过P1

点的瞬时加速度,简称加速度.瞬时加速度定义：对t

的二阶导数。

直角坐标系中矢量形式：

直角坐标系中分量形式：

加速度大小：加速度方向：t

趋近零时，速度增量的极限方向。曲线运动，总是指向曲线的凹侧。直线运动，同向加速反向减速

加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。几种情况：例题解答一、质点运动学的两类基本问题1.已知运动方程，求速度、加速度结论：已知质点的运动方程,可用求导的方法求质点运动的速度、加速度。2.

已知加速度,求速度、运动方程和轨迹方程结论：已知质点运动的加速度和初始条件,可用积分的方法求速度、运动方程和轨迹方程。质点的轨迹；

t=0s及t=2s时,质点的位置矢量；

t=0s到t=2s时间内的位移；

t=2s内的平均速度；

t=2s末的速度及速度大小；

t=2s末加速度及加速度大小。例1.已知：质点的运动方程，求：解:①先写运动方程的分量式:消去t

即可得到轨迹方程:抛物线方程二、例题②

位置矢量：大小：方向(与x

轴夹角)：③

位移:④平均速度:大小：⑤

速度:⑥加速度:大小：大小：沿-y

方向，与时间无关。方向：例2.已知：匀加速直线运动的加速度为a，t=0时，速度为v0，位置为x0，求该质点的运动学方程。两端积分可得到速度：解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号表示方向；根据加速度定义：根据速度的定义式：两端积分得到运动方程：消去时间得到：以上三项即是匀加速直线运动的公式。例3.

在图中画出:解：19o.ab26

人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八万里”了。

因此，位移、速度、加速度等都要加上‘相对’二字：相对位移、相对速度、相对加速度。

运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性，在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。一、相对运动27oxyzo'x'y'z'

考虑两个参考系中的坐标系K和K'(Oxyz和O'x'y'z')，它们相对作匀速直线运动。

在t=0时刻坐标原点重合，对于同一个质点P，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量：P1.伽利略坐标变换28K'系原点相对K系原点的位矢：从图中很容易看出矢量关系：成立的条件:绝对时空观！空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。oxyzo'x'y'z'P29P点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：

伽利略坐标变换式oxyzo'x'y'z'P30

分别表示质点在两个坐标系中的速度即在直角坐标系中写成分量形式伽利略速度变换

伽利略速度变换与加速度变换31

注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式32

设K系相对于K系作匀加速直线运动,加速度沿x方向。K'系相对于K系的速度表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。伽利略加速度变换33例1

某人以4km/h的速度向东前进时，感觉风从正北吹来.如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来.求相对于地面的风速和风向.解：由题意，以地面为基本参考系K，人为运动参考系K’，取风为研究对象，作图θ45y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：由图中的几何关系，知：二、相对运动应用举例34由此解得以及即风速的方向为向东偏南45，亦即在东南方向上。θ45y(北)x(东)O35例2

一升降机以加速度1.22m/s2上升，当上升速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m．计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。解：我们把松开点作为坐标系的原点，把Oy轴的正方向选定为竖直向上的方向，那么，在螺帽松脱时，也即t=0时，螺帽以初速v0=2.44m/s作竖直上抛运动，到t时刻，它离开出发点的距离为而在这段时间内，升降机却以初速v0作加速度a=1.22

m/s2的匀加速运动，它上升的距离为36因在螺帽与机底相遇时，s2与s1之差实际上是升降机的高度h=2.74m，由此即可求出螺帽与机底相遇的时刻，亦即于是得即螺帽与机底相遇所花时间为0.71s．螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为1-2.质点沿x轴运动，坐标与时间的关系为：x=4t-2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a目录（4）3s末的瞬时速度。计算？结束0x

解：x

=4t-2t3（1）Δ=x4t-2t3=×48m=2×223=tv=ΔxΔs=824=m62tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×233×41×213()()44m=xΔ=x3x2（2）tv=ΔxΔs=44322=m1目录结束362v=4t=64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v=4t=64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==50213目录结束1-4.直线1与圆弧2分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t图。已知B的初速v0=bm/s,它的速率由v0变为0所化的时间为t1=2bs,

（1）试求B在时刻t的加速度；（2）设在B停止时，A恰好追上B，求A的速度；（3）在什么时候，A、B的速度相同？tv2bbo12目录结束v0=bm/s,t1=2bs,v0=0vt~在坐标系中质点2的运动方程为：t=2b，v

=0当v+c()2+t2=v0+c()2（1）v0=b；且代入式（1）得：c=32b代入式（1）得：运动方程为：(1)求B在时刻t的加速度。目录tv2bboAB´vvvt~在坐标系中质点2的´+=2vt2v0+c()2´v=v+c因为´ctvo´´´结束v+c()2+t2=v0+c()2（1）得：c=32b代入（1）化简后得：v+2+t2=3bv4b2（2）解得：v=t2225b23bm4...v0=b式中取正号，对t求导后得：=tdvda=t225b24t2目录结束A追上B，A的位移等于B的位移（2）t=2b当时B静止B的位移：=òBxtvdΔ=t2225b23b4+21()tdò2b022=3b.2bt225b241tdò2b0+=φ+125b204sincos222φφ5arcsin[]t225b24tdò2b0其中：=8.79b2目录tv2bboAB结束=BxΔ=8.79b23b2+1.40b2tk设A的速度为:=AvAxΔ=òtvd=tdò2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdvda=AA0.72sm=0.7ttk=Av(3)当时有：=AvBv=0.7tt225b23b4+122AxΔ=BxΔ相遇时A与B的位移相等：解得：t=1.07b目录结束

（1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写小球的运动，已知x’轴与x轴同方向，y’轴与y

轴相平行,方向向上,且在t=0时,o与o’相重合，则x’和y’的表达式将是怎样的呢？（2）在o’x’y’坐标系中，小球的运动轨迹又是怎样的？（3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来,小球的加速度各为多少?方向是怎样的？1-18一列车以5m／s的速度沿x轴正方向行驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来说，球的运动方程为:0x==12gtvy20t,gv0是常量）。（目录结束s系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=g系：´s´jg=a0ad=2x=td2x´a=yd2ytd2=´g解：0x=12g2y=vtt0s系：5x=12g2y=vtt0t´´系：´s目录结束第二章·运动的守恒量和守恒定律Impulse&MomentumTheorem§2-1

冲量与动量定理1.冲量设在时间间隔dt内，质点所受的力为，则称为在dt时间内给质点的冲量。

时间由若质点受力的持续作用，则在这段时间力对质点的冲量为:(力的时间累积效应)方向：不是某一瞬时力

的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。2.动量定理利用牛顿第二定律可得:动量定理：冲量等于动量的增量。(微分形式)(积分形式)

直角坐标系中

冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两时刻,质点的动量比较容易测定,所以动量定理可以为估算冲力的大小带来方便。引入平均冲力则:

动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力。

动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力例1.设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手肩部所受到的平均压力。解:射手肩部所受到的平均压力为根据动量定理

N例2.飞机以v=300m/s(即1080

km/h)的速度飞行,撞到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3m。假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动,试估算它们相撞时的平均冲力的大小。解:以地面为参考系,把鸟看作质点,因鸟的速度远小于飞机的,可将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0m/s,碰撞后的速度大小v＝300m/s。由动量定理可得

碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度l的距离所需的时间，则:N动量定理解释“逆风行舟”船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小方向与相反§2-2质点系的动量定理动量守恒定律MomentumTheoremforSystemofParticles&PrincipleofConservationofMomentum1.质点系的内力和外力

N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力：系统内部各质点间的相互作用力质点系

特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零外力:

系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和内力之和质点系的质量中心，简称质心。2.质心xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：

直角坐标系中直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布

对于质量连续分布的物体注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。3.质点系的动量定理质点系中第i个质点所受的内力和外力之和为依牛顿第二定律，有即:对质点系内所有的质点写出类似的式子，并将全部式子相加得内内外外0记——系统所受的合外力——系统的总动量则有质点系的动量定理：系统在某一段时间内所受合外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量的增量。且——积分形式——微分形式质点系的动量定理内外外内外5.变质量问题(动量定理与火箭飞行原理)m+dmmdmt时刻质量速度动量mt+dt

时刻火箭受外力为：由动量定理得：化简得：——密歇尔斯基方程喷出的气体相对火箭箭体的速度或：(此处dm<0)对地t时刻t+dt

时刻12若火箭在自由空间沿直线飞行，则:F=0若喷出的气体相对火箭的速率u恒定,开始时火箭的质量为m0,初速度为v0,燃料耗尽时火箭的质量为mf,速度为vf,则13

火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。与火箭始末质量的自然对数成正比。提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度u大小;第二条是加大火箭质量比m0/mf。ba

物体在变力的作用下从a运动到b。

怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法2.变力的功ba位移内力所作的功为：积分形式：

在数学形式上，力的功等于力沿路径L从a到b的线积分。F△rF-△r图，A=曲线下的面积直角坐标系：总功元功受力元位移自然坐标系：（1）平均功率（2）功率恒力的功率：3.合力的功4.功率质点由a运动到b,合外力做的功为:ab质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量二、动能定理

a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。

d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个等量关系。

b.动能的量值与参考系有关。c.动能定理只适用于惯性系。几点注意：例7.

利用动能定理重做例题1-13。

解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为

应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下

所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。xxlGB§2-5

保守力势能一、保守力ConservativeForce&PotentialEnergy

功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。重力、弹力、万有引力等摩擦力、粘滞力等如图:当质点在保守力的作用下沿闭合路径apbqa绕行一周时，即保守力的环流为零。1.重力作功

设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线acb运动到b点。

在元位移中，重力所做的元功是

由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。

设物体沿任一闭合路径运动一周，重力所作的功为：表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。742.弹性力的功

弹簧劲度系数为k

，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设两点为弹簧伸长后物体的两个位置，和分别表示物体在两点时距点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax

由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。而且，物体从某个位置出发经过任意伸长与缩短（在弹性限度内），再回到原点，弹性力所作的功为零。3.万有引力的功

两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。

由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。而且，沿任意闭合路径运动一周时，万有引力所作的功为零。

这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置，与运动的路径无关，称为保守力。

保守力的判据是：小结：

三、势能

势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。几种常见的势能：重力势能弹性势能万有引力势能

（1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。保守力的功

成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。注意：

（2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。

（3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。势能零点的选择（1）重力势能重力0

势点一般选在物体运动最低点h=0处，则得到弹性0

势点一般选在弹簧的原长x=0

处。则（2）弹性势能（3）万有引力势能得到得到引力0

势点一般选在r→∞

处。则§2-6

功能原理机械能守恒定律Work-KineticEnergyTheorem&PrincipleofConservationofMechanicalEnergy一、质点系的动能定理对质点系中任一质点i应用质点的动能定理,得对所有质点，有外力的功内力的功即

外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系动能的增量——质点系的动能定理

内内内二、功能原理——机械能故

质点系机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。

——功能原理

内保守内力非保守内力保守内力非保守内力非保守内力非保守内力而保守内力sGG1G2Nfr例9

一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？解1：根据动能定理，取汽车为研究对象，受力如图所示。上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=N=

G1,所以（1）（2）按题意，tgα=

0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sinα≈tgα，G1≈

G,并因G

=

mg,上式可化成（3）或代入已知数字得解2：取汽车和地球这一系统作为研究对象，根据功能原理，有（4）即代入已知数字亦得例10

一个质量m=2kg

的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B

处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。NGfrORABv则解1：根据功的定义，以m为研究对象，受力分析.θ解2：根据动能定理，对物体受力分析，只有重力和摩擦力作功，解3：根据功能原理，以物体和地球为研究对象代入已知数字得负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J3-3一根原长l0的弹簧，当下端悬挂质量为m的重物时，弹簧长l=2l0

。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：（1）重物在B点的加速度和对圆环的正压力；（2）重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正压力。ABRC目录结束cosq=1.6R/2R=0.8agmsinqm=tagsinq=t=9.8×0.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgm×RxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2´N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：=0q37目录结束C点：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+gmR1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg=0.8an=0.8×9.8=7.84m/s2mN=N=´=v2cR0.8mgNkgmRFCxk===系统机械能守恒，选C点为零势能点。gv2c=0.8R解得：目录结束第五章·气体动理论

一、状态参量1.宏观量——状态参量描述宏观属性的相互独立的物理量。

如压强p、体积V、温度T

等。§5-1热运动的描述理想气体模型和状态方程⑴p(pressure)SI单位：

Pa1Pa=1N/m21mmHg=1.333102Pa1atm=1.013105Pa其它单位：⑵V(volume)SI单位：m3其它单位：1

l=10-3m31cm3=10-6m32.微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量。

如分子的质量、直径、速度、动量、能量

等。3.微观量与宏观量的内在联系个别分子的运动无规则，大量分子的集体表现存在一种统计规律。⑶T(temperature)②摄氏温标(Celsiusscale)单位：℃①开氏温标(Kelvinscale)单位：KTc=Tk273.15历史回顾【问题1】三大气体实验定律内容是什么？公式：pV

=

C12、査理定律：公式：1、玻意耳定律：3、盖-吕萨克定律：公式：三、理想气体的状态方程【问题2】这些定律的适用范围是什么？温度不太低，压强不太大.【问题3】如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？1.理想气体

假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。

理想气体是不存在的，是一种理想模型。

在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？思考与讨论0pVABCTA=TB从A→B为等温变化：由玻意耳定律pAVA

=pBVB从B→C为等容变化：由查理定律又TA=TBVB=VC解得：

内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。

公式：或

使用条件:一定质量的某种理想气体.注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由理想气体的物质的量决定2.理想气体的状态方程以1mol

的某种理想气体为研究对象，它在标准状态根据得：或摩尔体积设为1mol

理想气体在标准状态下的常量，叫做摩尔气体常量，又叫普适气体常数。则，1

mol

理想气体的状态方程：通常写成

对于任意质量为m(kg)的理想气体：摩尔数理想气体状态方程平衡态理想气体状态方程

根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。准静态过程方程的另一表示：1mol

任何气体有NA个分子：NA=6.023×1023/mol设V中有N个气体分子，则n—分子数密度PV=NkT或P=nkT玻耳兹曼常数常量k是玻耳兹曼在1872年引入的，它是物理学中一个非常重要的常量。R是描述lmol气体行为的普适常量，而k是描述一个分子或一个粒子行为的普适常量。例5-1

某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47ºC，压强为8.5104Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样的情况？解:

本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。已知p1=8.5104Pa,p2=4.2106Pa,T1=320K，V1:V2=1:17

这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。有所以K例5-2

容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为10105Pa

，温度为47C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到27

C。问(1)容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？求得容器的容积V

为解:(1)根据理想气体状态方程，所以漏去的氧气的质量为若漏气若干时间之后，压强减小到p，温度降到T。如果用m表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得kg§5-2理想气体的压强和温度公式推导：理想气体分子模型＋统计方法

一、理想气体的分子模型和统计性假设分子可以看作质点,其大小可以忽略，每一个分子的运动服从牛顿运动定律。除碰撞外，分子之间及分子与壁之间无相互作用。分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。1.理想气体的分子模型(分子线度(1Å)<<分子间距(10Å),当作质点；分子速度(~102m/s)<<光速)（分子碰撞频率1010/s，相邻两次碰撞之间的时间间隔(10-10s)>>每次碰撞的作用时间(10-13s)）用于揭示大量偶然事件的整体规律。是偶然事件的一种统计描述——概率定义：2.理想气体的统计性假设

统计方法特点：只对大量的偶然事件才有意义；是不同于个体规律的整体规律；存在涨落。pi——事件i发生的概率Ni——

事件i发生的次数∑Ni

——各种事件发生的总次数

理想气体的统计性假设平衡态下，分子位置的分布均匀，分子数密度n=N/V处处相同;分子沿着各个方向运动的分子数相等;分子速度在各个方向上分量的统计平均值都相等;统计规律一、分子的自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例§5-3能量的均分理想气体的内能问题：

与T有关，分子的转动动能、振动动能是否也与T有关？双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3Notes:①刚性分子只有平动和转动自由度，非刚性分子还有振动自由度。②在低温下，分子的某些自由度可能被“冻结”。(用量子理论解释)T<102K，i=3(平动)102K<T<103K，i=5(平动+转动)T>103K，i=6(平动+转动+振动)e.g.H2分子二、能量均分定理气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能3kT/2均匀分配在每个平动自由度上。能均分定理：平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是kT/2。如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为ikT/2。三、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为2.速率分布函数

为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引入速率分布函数概念.

设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N，其中速率在v～v+△v区间内的分子数为△N△N/N：为N个气体分子中，在速率v附近处于速率区间v～v+△v内的分子数△N与总分子数N的比值，也表示分子在速率v～v+△v区间内的概率。说明：2.在不同的v附近取相等的间隔△v，一般的值是不同的；1.在给定的v附近，若△v增加，则分布在该区间内的分子数△N及也是增加的。即与v有关，即它应是速率v的函数综合（1）（2）两点说明得速率分布函数当分子速率分布图：分子总数

为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.分布函数

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义分布函数

表示速率在区