实验报告材料9典型相关分析报告

实用实验九 典型相关分析实验目的和要求能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析 ,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量．实验要求:编写程序，结果分析．实验内容：4.8 SAS 实现dataexamp4_8(type=corr) ;input _name_$x1-x2y1-y2;_type_=’corr’;cards;x11.000.630.240.06x20.631.00-0.060.07y10.24-0.061.000.42y20.060.070.421.00;run;proc cancorr data=examp4_8corr;varx1-x2;with y1-y2;run;TheSASSystem 20:05Thursday,November18,2013 1TheCANCORRProcedureCorrelationsAmongtheOriginalVariables1、变量x1-x2的相关系数矩阵 R11：CorrelationsAmongtheVARVariablesx1 x2x11.00000.6300x20.63001.00002、变量y1-y2的相关系数矩阵R22：CorrelationsAmongtheWITHVariables文档实用y1 y2y1 1.0000 0.4200y2 0.4200 1.00003、变量x1-x2与y1-y2的相关系数矩阵 R12：CorrelationsBetweentheVARVariablesandtheWITHVariablesy1y2x10.24000.0600x2-0.06000.0700变量间高度相关。TheSASSystem20:05Thursday,November18,20132TheCANCORRProcedure典型相关分析的一般结果CanonicalCorrelationAnalysisAdjustedApproximateSquaredCanonicalCanonicalStandardCanonicalCorrelationCorrelationErrorCorrelation典型相关系数k校正的典型相关系数近似的标准误典型相关系数平方10.3971120.3969100.0084230.15769820.072889.0.0099470.0053135、检验各对典型变量是否显著相关TestofH0:ThecanonicalcorrelationsintheEigenvaluesofInv(E)*Hcurrentrowandallthatfollowarezero=CanRsq/(1-CanRsq)LikelihoodApproximateEigenvalueDifferenceProportionCumulativeRatioFValueNumDFDenDFPr>F各对相关系相邻两特特征值占特征值占方差似然比kFk值d1kd2kpk数特征值征值之差方差比例比例累计值10.18720.18190.97230.97230.83782737462.33419992<.00012 0.0053 0.0277 1.0000 0.99468712 53.40 1 9997文档实用<.0001第一对典型变量贡献率 97.23%。充分反映了两组变量的相互关系。检验假设H0(k):k0d2k11/tH0(k)真Fkk~F(d1k,d2k)d1k1/kd1k,d2k检验统计量k，为第一、第二自由度．由检验结果可知，p10.05,p20.05，．故两对典型变量显著相关．取两对进行分析即可．另外，从对典型变量(Uk,Vk)进行分析求得特征值在方差占比例的累计值（贡献率）为0.9947也可看出，两对变量即可。以下输出用 wilks’Lambda等四种方法对典型相关系数为零的假设检验6、求出典型变量及典型相关系数，并解释典型变量的系数和典型结构MultivariateStatisticsandFApproximationsS=2 M=-0.5 N=4997StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>FWilks'Lambda0.83782737462.33419992<.0001Pillai'sTrace0.16301046443.56419994<.0001Hotelling-LawleyTrace0.19256330481.20411994<.0001Roy'sGreatestRoot08329997<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperbound.NOTE:FStatisticforWilks'Lambdaisexact.TheSASSystem 20:05Thursday,November18,2013 3TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysisRawCanonicalCoefficientsfortheVARVariables第一组变量x1-x3的典型变量的系数（原始变量未标准化）第一典型变量?第二典型变量?U1U2V1 V2x11.2477984840.3179603133x2-1.0330394770.7687192318文档实用RawCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables第二组变量y1-y3的典型变量的系数（原始变量为标准化）?第一典型变量 V? 第二典型变量 V21W1 W2y1 1.1018762969 -0.007089979y2 -0.456353717 1.0029570909数据未标准化结果，即利用协方差矩阵分析的结果。U1=1.2478x1-1.033x2V1=1.1019y10.4564y2TheSASSystem20:05Thursday,November18,20134TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysis第一组变量 x1-x2的典型变量的系数（原始变量标准化后）StandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariables第一典型变量*第二典型变量*U1U2V1 V2x11.24780.3180x2-1.03300.7687第二组变量 y1-y2的典型变量的系数（原始变量标准化后）StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables第一典型变量V1* 第一典型变量 V2*W1 W2y11.1019-0.0071y2-0.45641.0030?*11给出AR11R12R22R21的三个特征值?20.157698,ρ?20.005313ρ12第一对典型变量?***U11.2478x1-1.0330x2主要阅读速度，阅读理解力的影响。V?1*=1.1019y1*0.4564y2*主要计算速度，计算正确程度影响。第一对典型变量主要表现阅读和计算的相关性。第一对典型相关系数为 ρ1 0.3971第二对典型变量及典型相关系数文档实用?*=0.318*0.7687x*U20x12V?2*=（0.0071）y1*-1.0030y2*ρ?2 0.07289输出原变量和典型变量间的相关系数TheSASSystem 20:05Thursday,November18,2013 5TheCANCORRProcedureCanonicalStructure第一组变量x1-x2和典型变量U1*,U2*的相关系数CorrelationsBetweentheVARVariablesandTheirCanonicalVariablesV1 V2x10.59700.8023x2-0.24690.9690第二组变量y1-y2和典型变量V*,V*的相关系数12CorrelationsBetweentheWITHVariablesandTheirCanonicalVariablesW1W2y10.91020.4142y20.00641.0000第一组变量x1-x2和第二组典型变量V1*,V2*的相关系数CorrelationsBetweentheVARVariablesandtheCanonicalVariablesoftheWITHVariablesW1W2x10.23710.0585x2-0.09810.0706第二组变量y1-y2和第一组典型变量U1*,U2*的相关系数CorrelationsBetweentheWITHVariablesandtheCanonicalVariablesoftheVARVariablesV1V2y10.36150.0302y20.00260.0729由数据分析得：原变量和第一对变量相关程度高，第二组提取的信息很少，与典型对系数一文档实用致。4.8 Matlab实现1）可以用matlab求出各样本典型相关变量和样本的典型相关系数程序如下：R11=[10.63;0.631];R12=[0.240.06;-0.060.07];R21=[0.24-0.06;0.060.07];R22=[10.42;0.421];[v1,d1]=eig(R11);[v2,d2]=eig(R22);p1=inv(v1*sqrt(d1)*v1');p2=inv(v2*sqrt(d2)*v2');T1=p1*R12*inv(R22)*R21*p1;T2=p2*R21*inv(R11)*R12*p2;结果：文档实用有上求出的结果可以得到：典型相关系数为： r1=0.0729 r2=0.3971典型变量：U10.3180x10.7687x2，V11.1019x10.4564x2U21.2478x11.0330x2，V20.0071x11.0030x22）检验各对典型变量的显著相关程序如下：p=2;q=2;n=140;k=1:2;d1k=(p-k+1).*(q-k+1);d=[0.07290.3971];D=1-d.^2;Ak=[D(1)*D(2),D(2)];Tk=-[n-0.5*(p+q+3)].*log(Ak);pk=1-chi2cdf(Tk,d1k)结果：文档实用可以看出，第一、第二典型变量都是显著性相关的。即一名学生的阅读速度和阅读理解能力越强，他的技术速度和计算正确程度就越好。4.9SAS实现dataexamp4_9;input x1-x2y1-y2;cards;191155179145195149201152181148185149183153188149176144171142208157192152189150190149197159189152188152197159101921501871511117915818614812183147174147131741501851521419015919515715188151187158163137161130195155183158186153173148181145182146175140165137192154185152174143178147176139176143197167200158190163187150;run;proc cancorr data=examp4_9corr;varx1-x2;文档实用with y1-y2;run;由SASproccancorr过程求得(X1,X2,Y1,Y2)T样本相关系数矩阵RR11R12R21R22TheSASSystem 20:20Thursday,November18,2013 1TheCANCORRProcedureCorrelationsAmongtheOriginalVariables1、变量x1-x2的相关系数矩阵 R11：CorrelationsAmongtheVARVariablesx1 x2x11.0000-0.2094x2-0.20941.00002、变量y1-y2的相关系数矩阵R22：CorrelationsAmongtheWITHVariablesy1y2y11.00000.6932y20.69321.00003、变量x1-x2与y1-y2的相关系数矩阵R12：CorrelationsBetweentheVARVariablesandtheWITHVariablesy1y2x1-0.0108-0.2318x20.73460.7108变量间高度相关。TheSASSystem 14:21Saturday,October30,2012 4TheCANCORRProcedure典型相关分析的一般结果CanonicalCorrelationAnalysisAdjusted Approximate SquaredCanonical Canonical Standard CanonicalCorrelation Correlation Error Correlation文档实用典型相关系数k校正的典型相关系数近似的标准误典型相关系数平方10.7874780.7723830.0775430.62012120.292947.0.1866070.0858185、检验各对典型变量是否显著相关TestofH0:ThecanonicalcorrelationsintheEigenvaluesofInv(E)*Hcurrentrowandallthatfollowarezero=CanRsq/(1-CanRsq)LikelihoodApproximateEigenvalueDifferenceProportionCumulativeRatioFValueNumDFDenDFPr>F各对相关系相邻两特特征值占特征值占方差似然比kFk值d1kd2kpk数特征值征值之差方差比例比例累计值11.63241.53850.94560.94560.347278677.324420.000120.09390.05441.00000.914181972.071220.1648第一对典型变量贡献率94.56%。充分反映了两组变量的相互关系。检验假设H0(k):k0d检验统计量 Fkd

2k11/tH0(k)真k~F(d1k,d2k)，d1k,d2k为第一、第二自由度．由检验1/k1kk结果可知， p1 0.05, p2 0.05，．故两对典型变量显著相关．取两对进行分析即可．另外，从对典型变量 (Uk,Vk)进行分析求得特征值在方差占比例的累计值（贡献率）为0.9141也可看出，只需要两对变量即可。以下输出用wilks’Lambda等四种方法对典型相关系数为零的假设检验。6、求出典型变量及典型相关系数，并解释典型变量的系数和典型结构MultivariateStatisticsandFApproximationsS=2 M=-0.5 N=9.5Statistic Value FValue NumDF DenDF Pr>FWilks'Lambda0.347278677.324420.0001Pillai'sTrace0.705938886.004440.0006Hotelling-LawleyTrace1.726290238.94424.1980.0001Roy'sGreatestRoot1.6324161017.96222<.0001NOTE:FStatisticforRoy'sGreatestRootisanupperbound.NOTE:FStatisticforWilks'Lambdaisexact.文档实用TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysisRawCanonicalCoefficientsfortheVARVariables第一组变量x1-x3的典型变量的系数（原始变量未标准化）第一典型变量?第二典型变量?U1U2V1V2x10.00917257220.1386496154x20.10366421780.0151230041第二组变量y1-y3的典型变量的系数（原始变量为标准化）RawCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables第一典型变量??第二典型变量V2V1W1 W2y10.08450520960.168128993y20.0459765801-0.130308033数据未标准化结果，即利用协方差矩阵分析的结果。U10.0092x10.1037x2V10.0845y10.0459y2TheSASSystem20:20Thursday,November18,20134TheCANCORRProcedureCanonicalCorrelationAnalysis第一组变量x1-x3的典型变量的系数（原始变量标准化后）StandardizedCanonicalCoefficientsfortheVARVariables第一典型变量*第二典型变量*U1U2V1 V2x10.06751.0204x21.01200.1476第二组变量y1-y3的典型变量的系数（原始变量标准化后）StandardizedCanonicalCoefficientsfortheWITHVariables第一典型变量V1* 第一典型变量 V2*文档实用W1 W2y10.62311.2396y20.4616-1.3083?*11的三个特征值给出AR11R12R22R21?20.620121,ρ?20.085818ρ12第一对典型变量?***U10.0675x11.0120x2主要成年长子的头长、头宽加权V?*0.6231y*0.4616y*主要次子头宽影响112第一对典型变量主要表现头宽和头长的相关性。第一对典型相关系数为 ρ1 0.787478第二对典型变量及典型相关系数?*1.*0.1476x*U20204x12V?*1.2396y*1.3083y*212ρ?2 0.292947输出原变量和典型变量间的相关系数TheCANCORRProcedureCanonicalStructure第一组变量x1-x3和典型变量U1*,U2*的相关系数CorrelationsBetweentheVARVariablesandTheirCanonicalVariablesV1V2x1-0.14440.9895x20.9978-0.0660第二组变量y1-y3和典型变量V1*,V2*的相关系数CorrelationsBetweentheWITHVariablesandTheirCanonicalVariablesW1 W2y10.94300.3327y20.8935-0.4491第一组变量x1-x3和第二组典型变量V1*,V2*的相关系数CorrelationsBetweentheVARVariablesandtheCanonicalVariablesoftheWITHVariablesW1 W2文档实用x1 -0.1137 0.2899x2 0.7858 -0.0193第二组变量y1-y3和第一组典型变量 U1*,U*2的相关系数CorrelationsBetweentheWITHVariablesandtheCanonicalVariablesoftheVARVariablesV1 V2y10.74260.0975y20.7036-0.1316由数据分析得：原变量和第一对变量相关程度高，第二组提取的信息很少，与典型对系数一致。4.9MATLAB实现建立data.txt ，并导入数据。a=[data];[n,m]=size(a);b=a./(ones(n,1)*std(a));R=cov(b);X=b(:,1:2);Y=b(:,3:4)