幸福指数的评价与量化模型

2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A队员签名：1. 日期：2011年8月18日2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：幸福感的评价与量化模型摘要幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。而幸福指数，就是衡量社会这种感受具体程度的主观指标数值。在建立幸福指数的过程中对于问题一：我们采用层次模型，首先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现）。然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）得到根据生活经验个人和政府可作为程度等因素建立比较判断矩阵，利用层次分析法由matlab求出每一级对上一级的权重向量由此我们得到了第一层指标的分值向量F和权重向量W，由他们相乘可得主观幸福值：HF*W=3.3721说明当前网民还是比较幸福的，基本符合现状。问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，分别以某地的教师和学生的调查问卷为样本，采用会成幸福法建立数学模型。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化（百分制），再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重，求解过程我们主要利用因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重，如=工~i1然后根据各个指标的重要性会成幸福指数，建立该第区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们得出了该地区教师和学生的幸福指数分别为69.3452和71.1856,和对当地调查的结果基本一致，表明模型是可用的。问题三：我们对于以上两个模型进行了综合评价论证其有缺点提出改进建议，并对对模型的适用性进行了分析。问题四：我们综合以上内容，根据影响幸福指数的主要因素，写信给校领导提出了一些建议，来提高师生们的幸福感。关键词：幸福指数、层次分析法、加权平均法、因子分析问题重述改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说，作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、 附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。2、 试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。3、 你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。4、 根据你所建模型得出的结论，给相关部门（例如政府、或学校管理部门等）写一封短信（1页纸以内），阐明你对幸福的理解和建议。二模型的假设1、 调查范围广2、 调查问卷是随机的，调查者分布均匀3、 调查的19项指标为衡量幸福指数的主要指标，不考虑其他没有调查的指标4、 调查者给出的都是深思后的结果5、 问题二中查找的资料只是可靠三、问题分析问题一：由于附表中的数据无客观因素，因此在问题一的分析中，我们忽略客观因素的影响，只考虑主观因素，同时，根据题目所给的参考文献。我们先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现），然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）利用层次分析法求出每一级对上一级的权重向量，最后，建立了网民幸福指数的数学模型。问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，采用某高校学生和教师的调查问卷为样本，采用因子分析法，建立该地区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们可以找到影响他们幸福感的主要因素。四、符号说明H:幸福指数Wij:第i个一级指标下二级指标的权重W：一级指标对幸福指数的权重fij:第i个一级指标下第［个二级指标的分数fi：第i个一级指标所属第二个指标的分数向量Fi:第i个指标的分数F:第一个指标层的分数向量Ri:第i个对比矩阵的最大特征根Ai:第i个二级指标的成对比较矩阵A:第一级指标的成对比较矩阵N:矩阵维数CR:一致性比例CI：一致性指标S「每一个选项的票数在总票中的百分比（1）问题一1.1建立层次结构，如表11.2构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断句真的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量Wi,计算一致性指标CI，依据Saaty给出的随即一致性指标RI值，计算一致性比例值CR，若CR<0.1，说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调整。表一：层次结构目标层B准则层Bi指标层Bij幸福身心健康B1B11业余生活B12身体状况B13生活工作压力B14生活态度B21个人成就感

指数B自我实现B2B22事业上的前途B23自己是什么样的人人际适应体验B3B31和家人的关系B32和邻居的关系B33和同事的关系B34和朋友的关系环境舒适B4B41城市出行方便B42城市社会治安B43城市环境B44生活节奏物质保障B5B51经济发展状况B52住房条件B53收入状况下面我们用层次分析法来确定各个二级指标对一级指标的权重向量:W1,W2,W3,W4,W5.这些权重向量包含各个一级指标对二级指标的权重，我们采用5分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。其评分表如下：表二：评分表等级非常满意满意一般不满意很不满意5分制54321量化计算方法如下：TOC\o"1-5"\h\zfij=5*S1+4*S2+3*S3+2*S4+1*S5 （1）其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出（见附表四），然后通过加权平均算法得到第一层指标得分情况：Fi=fi*Wi （2）并得出第一级指标分值向量F然后通过同样的方法求得W最后由F,W算出幸福指数：H=F*W （3）如上所述整个幸福指数的数学模型如下：2.模型的求解下面我们对题目中的调查表按上述方法进行求解首先根据saaty等人提出用1-9尺度定义【1】每个二级指标的重要程度。尺度1-9含义如下：表三：标度的含义

1C与C影响相同3i jC比Cj影响稍强5Ci比Cj影响强7Ci比Cj影响明显的强9Ci与Cj影响绝对的强2,4,6,8Ci与Cj影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2,1/3,…，1/9Cj与Ci影响之比为上面尺度的互反数B1BiiB12B1BiiB12B13B14B1111/251/3B122161/2B131/51/611/7B143271表四：B的判断矩阵B2B21B22B23B2111/31/3_^22311/2B23321B3B31B32B33B34B311622B321/611/51/6B331/2511/2B34 1/2621B4B41B42B43B44B411347B421/3136B431/41/315B441/71/61/51B5B51B52B53B5111/33B52315B531/31/51采用根法求矩阵的特征向量法得最大特征值如下表五：最大特征值R1R2R3R4R54.0493.05364.09354.22233.0385特征向量如下:

W1=(0.2874,0.4973,0.0889,0.8137)TW2=(0.2184,0.5201,0.8257)TW3=(0.7587,0.0930,0.3594,0.5353)TW4=(0.8628,0.4439,0.2200,0.0755)TW5=(0.3715,0.9161,0.1506)T特征向量归一化后如下：W1=W1=(0.2874,0.4973,0.0889,0.8137)TW2=(0.2184,0.5201,0.8257)TW3=(0.7587,0.0930,0.3594,0.5353)TW4=(0.8628,0.4439,0.2200,0.0755)TW5=(0.3715,0.9161,0.1506)T特征向量归一化后如下：W1=(0.17030.29470.05270.4822)W2=(0.13960.33250.5279)W3=(0.43440.05330.20580.3065)W4=(0.53850.27710.13730.0471)W5=(0.25830.63700.1047)在层次分析中Saaty定义的一致性指标CI=(4)一致性比率RIRI是随机一致性指标值具体值如下:表六：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51综上可得一次性比率值如下:表七：CR1CR2CR3CR4CR50.01740.04620.03460.08230.0332由上可以看出一致性比率值CRV0.1,可以认为全部通过一致性检验。及上述各权向量可以作为第二指标对第一指标的权向量。重复以上过程，运用1-9尺度再次得到第一级指标他们之间的相互重要程度，得出成对对比矩阵(见附录)，最后再算出第一指标对幸福指数的最大特征向量为：W=(0.63300.63300.13540.21690.3649)TW=(0.31920.31920.06830.10940.1840)TCI=5.0364-5

CI=5.0364-5

5-1=0.0073CR=CRI=0.065<0.1由此可知通过了一致性检验。上述W可以作为权向量。接下去我们仍然采用5分制体系对结果进行量化，结果如下:由上表数据得f1=(2.473,2.85)

f2=(2.753,3・086,2・724,2・976,3・309)f3=(2.634,2・636,2・54,2・524,2・362,2・401)f4=(2.554,2.871)f5=(2.100,3・・39,3・039,2・143)然后通过加权平均的方法算出第一指标层各项目的得分(见表)：Fi二fi*wi表八：F1F2F3F4F53.42503.41763.84773.34203.0408由此我们得到了第一层指标的分值向量F和权重向量W,由他们相乘可得主观幸福值：HF*W=3,3721说明当前网民还是比较幸福的，和模型估算结果一致。(2)问题二2.1合成幸福法建立模型多指标评价体系中最常遇到的问题是如何确定各个指标的权重，因为在整个体系中各个指标对于评价总体的影响程度不可能完全相同，因此准确确定各个指标的权重关系到幸福指数整体的准确性。(6)确定权重的方法有多种，通常有主观定权法和客观定权法。因子分析法是客观定权法的一种，本文便是根据因子分析法求权重B(6)£h厂1其中H为因子分析中的共同度。本模型里所采用的数据是根据网上的一个问卷调查得出的数据。经过筛选获得所需要的数据后根据会成幸福指数法测度教师和学生各自的幸福指数。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化，再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重，然后根据各个指标的重要性会成幸福指数，具(7)体计算公式为：H(7)厂1其中h代表幸福指数，x1,x1,x3,..・xn代表纳入幸福指标体系中的各项指标，B表示各项指标的权重。2.2模型求解2.2.1教师幸福指数首先使用SPSS11.0软件对所筛选的数据进行因子分析，求出各指标的共同度，如下表所示：表九：各指标的共同度

CommunalitiesInitialEjitractionVAR000011.000,?96VAR000021.000月94.VAR000031.000.995VAR000041.000,945VAR000051.000.943VAR000061.000VAR00007i.ooo1,000VAROODOS1.000.9&5VAR000091.000.984.VAR000101.0001,™VAR000111.000.994VAR000121.000.986WOOD131.000,?6SyAROOOH1.000,9犯:VAR000151.000.989VAR000161.000,945ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.其中v1,v2,・・・.，vn代表的指标如下表：表十v1 满意的薪水v2 良好的工作环境v3 身体健康状况v4 了解自己的职业所在v5 有充足的发挥才能的平台v6 学校具有良好的社会形象v7 您的业余生活v8 感受到学校的发展前途v9 工作生活上的压力v10 你对生活的态度v11 你对社会公平程度的看法v12 和学生之间的关系v13 和朋友之间的关系v14 对目前社会经济发展状况满意v15 认为自己的幸福程度如何v16 与家人的关系融洽根据上表的共同度数据用matlab由公式（6）算出各个指标的权重如下表所示:表^一:V1V2V3V4V5V6V7V80.06460.06450.06450.06130.06120.06480.06490.0626V9V10V11V12V13V14V15V16

|0.0638 0.0649 0.064 0.0645 0.0628 0.0648 0.0642 0.0613□V1TOC\o"1-5"\h\zV26%6%7%6%V36%6%7%6%V4V5V6V7V8V9V10V11V12V13图一：各权值所占比例下面我们采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。其评分表如下：表十二：评分表等级非常满意6圭±满意一般不满意很不满意100分制10080604020量化计算方法如下：（8）F=100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5（8）其中S1，S2,S3,S4,S5由matlab算出，算得F：表十三： iFiF2F3F4F5F6F7F861.962569.912569.8577.662571.962577.637571.712575.425F9Fi0F11F12F13F14F15F1646.537559.157.759.937578.662564.564.7583.6625最后根据幸福公式（7）由matlab算的H= =69.34522.2.2学生幸福指数首先使用SPSS11.0软件对所筛选的数据进行因子分析，求出各指标的共同度，如下表所示：表十四：各指标的共同度会因子方差初蛇程顼'VAR000011.000.965VAR000021.0CO.926^AR000a31.000i.aooVAR000041.000871^AROooas1.000.999VAROOOae1.000.940VAR00007-1.000998,VAROOOae1.000.999VAROoong1.00089.^即ARWE01.000.999VAR000111.0001.000'VAR000121.000.906VAR000131.000.999^AR000141.000.998VAR0Q0151.000.95kVAR000161.000992VAR000171.000.998VAR0001S1.000.997提取方法：主成份分析。其中v1,v2,・・・.，vn代表的指标如下表：表十五：v1 您的人生目标v2 您和家人的关系v3 您对大学生活的感觉v4 您的身体健康情况v5 您的业余生活v6 学习/生活上的压力v7 在学业上有成就感v8 觉得您所学的专业的发展前途v9 对自己目前的学习成绩满意v10 觉得自己是个什么样的人v11 对现在社会公平程度的看法v12 和老师之间的关系v13 和朋友（或同学）关系v14 所在的学校学习条件v15 所在学校的生活环境v16 所在学校及周边治安状况v17 对目前社会经济发展状况满意v18 认为自己的幸福程度

根据上表的共同度数据用matlab由公式（6）算出各个指标的权重如下表所示:表十六：V1V2V3V4V5V6V7V80.05710.05480.05910.05150.05910.05560.0590.0591V9V10V11V12V13V14V15V160.05270.05910.05910.05360.05910.0590.05630.0587V17V180.0590.059m-14图二：各权值所占比例下面我们仍旧采用百分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。量化计算方法如下：F.=100*S1+80*S2+60*S3+40*S4+20*S5 （9）其中S1,S2,S3,S4,S5由matlab算出，算得：表十七：F1F2F3F4F5F6F7F870.166777.555659.277.533372.077859.033366.863.1889F9F10F11F12F13F14F15F1667.833373.161.288963.277879.922272.433371.588973.7111F17F1867.333367.7778最后根据幸福公式（7）由matlab算的H= '=71.1856六、模型评价与推广模型一我们采用了层次分析法，它是一种多目标多准则的决策方法此法将评估目标分解成一个多级指标，对于每一层中各因素的相对重要性给出判断。它的信息主要是基于人们对于每一层次中各因素相对重要性作出判断。这种判断通过引人1一9比率标度进行定量化。该法的优点是综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理;缺点是在构造各层因素的权重判断矩阵时，一般采用分级定量法赋值，容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。模型推广：这种方法具有很强的可移植性，但对于不同地区文化，经济水平等差异，需要对对比判断矩阵根据当地情况进行调整。模型二我们主要采用了数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大，优点是方法简易，便于处理大量数据；缺点是对于处理社会学问题对数据的依赖性比较大，对现实问题中的众多偶然因素考虑不周，致使数据失真。模型推广：这种模型简单易行，不用考虑区域差异，适用范围较广。七：给校领导的一封信尊敬的校领导：您好！我们是**高校的一个调查小组。经过对贵校关于“影响幸福指数”调查数据仔细的分析和处理，我们从中发现了一些对老师和学生幸福指数影响比较高的因素，下面给出了我们的一些见解。希望您能抽出您一点宝贵的时间来了解一下老师和学生们的幸福情况，采取相应的措施，来提高老师和学生们的幸福指数。让贵校师生生活在一个充满阳光和幸福的生活环境。首先从对老师的调查数据进行测度和统计检验，可以看出，家庭是最容易使老师感到幸福的（幸福指数83.6625），其次是“和朋友、同事的关系”（幸福指数78.6625），接下来为“学校良好的社会形象”（幸福指数77.6375）；而“生活态度”（幸福指数59.1000），“社会的公平程度”（幸福指数57.7000），“工作、生活的压力”（幸福指数46.5375）则成为幸福指数最低的三个。当社会呼吁“以人为本”，将“人的幸福”作为价值追求的时候，物质所带来的的幸福感受已经不是影响幸福指数的重要因素，精神上的愉悦才是最重要。作为领导应该从下面几个方面提高教师的幸福感：一，改善教师的工作环境，营造一个良好的教学氛围；二，理顺职责，融洽关系；三，保证教师有充分的休息时间，减少工作带来的压力。第二从对学生的调查数据显示，影响他们的幸福指数的最有力因素是“和朋友或同学的关系”（幸福指数79.9222），“和家人的关系”（幸福指数77.5556），“身体健康状况”（幸福指数77.5333）；最不利因素是“社会的公平度”（幸福指数61.2889），“大学生活感觉”（幸福指数59.2000），“学习压力”（幸福指数59.0333），影响学生和老师的幸福指数的因素大致相同。对于学生，学校应给与温暖的关怀，让学生来到学校就像回到自己家里一样；另外还要定期改善学生的伙食，督促学生加强体育锻炼，一方面有助于学生的身体健康，另一方面还可以减少学生的压力。最后综合教师和学生两个团体，让老师幸福的教学，让学生快乐的学习，创造团结、和谐、奋进的校园，让师生们的幸福指数向更高一层次的攀升！非常感谢您读完我们的信，欢迎您采纳我们的建议。此致敬礼！2011-8-18八、参考文献：【1】江西高校教师幸福指数的测度与分析漆莉莉，吴卫青（江西财经大学金融与统计学院，江西南昌330013）【2】雷功炎，《数学模型八讲》，北京：北京大学出版社，2008年2月。【3】肖华勇，《基于MATLAB和LINGO》的数学实验，西安：西安工业大学出版社，2009年3月。九、附录一：教师调查人数为1600人1满意的薪水水平非常满意205比较满意345满意589不满意324非常不满意1372良好的工作环境环境特别好337环境比较好423环境还可以596环境差184环境很差603近一年来您的身体健康情况如何非常好322比较好473一般556不好169很差804了解自己的职责所在非常了解505比较了解655了解260不了解108非常不了解725有充分发挥才能的平台能够尽情好的发挥336可以发挥自己的才能582一般433不能很好的发挥205没有发挥的平台406学校具有良好的社会形象形象非常好482形象比较好522形象还可以536形象差45形象很差157您的业余生活非常充实372比较充实476一般535很少151几乎没有668感受到学校的发展前景非常乐观552比较乐观459一般339不乐观171悲观799您觉得工作/生活上的压力大吗？非常大301较大636一般512有一点141几乎感觉不到1010总体来讲，您对生活的态度怎样？非常满意156很满意376一般425不满意526非常不满意11711请问您对现在社会公平程度的看法?非常公平151比较公平325一般399不公平559很不公平16612您和学生之间的关系怎样？非常好79比较好226一般995不是很好211很不好8913您和朋友（或同事）关系怎样？非常融洽649比较融洽492一般231不是很融洽159很不融洽6914您对目前社会经济发展状况满意吗?非常满意195比较满意406还可以638不满意286非常不满意7515您认为自己的幸福程度如何？非常幸福252比较满意417一般551不满意229非常不满意14116与家人的关系融洽非常融洽749比较融洽492一般281不是很融洽59很不融洽19附录二：学生调查人数1800人您的人生目标？非常明确275较明确645一般659不明确162没有59您和家人的关系怎么样？非常好679较好465一般452不好165非常不好393您对大学生活的感觉如何？非常满意196很满意416一般465不满意566非常不满意1574近一年来您的身体健康情况如何？非常健康723比较健康416一般433不是很好172很不好565您的业余生活？非常充实422比较充实546一般595很少171几乎没有666您觉得学习性活上的压力大吗？非常大341较大676一般552有一点181几乎感觉不到507近一年中，您在学业上有成就感吗？很有成就感291比较有成就感496一般637很少有成就感286几乎没有908您觉得您所学的专业的发展前途如何?非常有前途252很有前途449还可以633没感觉266没有前途2009您对自己目前的学习成绩满意吗？非常满意312比较满意606可以接受491不是很满意257很不满意13410您觉得自己是个什么样的人？非常自信535比较自信542一般392不自信229自卑10211请问您对现在社会公平程度的看法？非常公平271比较公平425一般399不公平559很不公平14612您和老师之间的关系怎样？非常好179比较好326一般995不是很好211很不好8913您和朋友（或同学）关系怎样？非常融洽749比较融洽592一般231不是很融洽159很不融洽6914您所在的学校学习条件怎么样？非常优越449比较优越569一般491不是很好234很差5715您所在学校的生活环境怎么样？非常舒适353比较舒适646一般551不舒适191非常差5916您所在学校及周边治安状况怎么样?非常好592比较好499一般379不好211非常不好11917您对目前社会经济发展状况满意吗?非常满意295比较满意506还可以638不满意286非常不满意7518您认为自己的幸福程度如何？非常幸福352比较满意517一般551不满意239非常不满意141附录三：>>J=[205337322505336482372552101561517964919525274934542347365558252247645914137632522649240641749258959655626043353653533951242539999523163855128132418416910820545151171636526599211159286229591376080724015667930111716689697514119];J=J';J=J/1600S=[2756791967234225029125231253527117974944935359229535264546541641654667649644960654242532659256964649950651765945246543359555263763349139239999523149155137963855116216556617217118128626625722955921115923419121128623959391575666341902001341021468969575911975141]S=S'S=S/1800H1=[0.9650.9261.0000.8710.9990.9400.9980.9990.8920.9991.0000.9060.9990.9980.9520.9920.9980.997]H2=[0.9960.9940.9950.9450.9430.9991.0000.9650.9841.0000.9940.9860.9680.9990.9890.945]J=0.12810.21560.36810.20250.08560.21060.26440.37250.11500.03750.20130.29560.34750.10560.05000.31560.40940.16250.06750.04500.21000.36380.27060.12810.02500.30130.32620.33500.02810.00940.23250.29750.33440.09440.04130.34500.28690.21190.10690.04940.00630.08810.32000.39750.18810.09750.23500.26560.32870.07310.09440.20310.24940.37440.10380.04940.14120.62190.13190.05560.40560.30750.14440.09940.04310.12190.25370.39870.17870.04690.15750.26060.34440.14310.08810.46810.30750.17560.03690.0119Columns1through15275 679 196 72342250291252312535271179 749 449 353645 465 416 416546676496449606542425326 592 569 646659 452 465 433595552637633491392399995 231 491 551162 165 566 172171181286266257229559211 159 234 19159 39 157 56663419020013410214689 69 57 59Columns16through18592 295 352499 506 517379 638 551211 286 239119 75 141S=275 645 659 162679 465 452 165196 416 465 566723 416 433 172422 546 595 17150 676 552 181291 496 637 286252 449 633 266312 606 491 257535 542 392 229271 425 399 559179 326 995 211749 592 231 159449 569 491 234353 646 551 191592 499 379 211295 506 638 286352 517 551 239593915756663419020013410214689695759119751410.15280.35830.36610.09000.03280.37720.25830.25110.09170.02170.10890.23110.25830.31440.08720.40170.23110.24060.09560.03110.23440.30330.33060.09500.03670.02780.37560.30670.10060.18940.16170.27560.35390.15890.05000.14000.24940.35170.14780.11110.17330.33670.27280.14280.07440.29720.30110.21780.12720.05670.15060.23610.22170.31060.08110.09940.18110.55280.11720.04940.41610.32890.12830.08830.03830.24940.31610.27280.13000.03170.19610.35890.30610.10610.03280.32890.27720.21060.11720.0