第21讲 双曲线 - 题目正序（适合基础好的挑合适的题目做）

I理4文4）已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A． B．C．D．变式练4：已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A． B．C．D．．（2013湖北理5文2）文：已知，则双曲线：与：的（）.A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等理：已知，则双曲线与的（）.A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等3.（2013江苏3）双曲线的两条渐近线的方程为.3.（2013福建理3文4）文：双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）.A．B．C．D．理：双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A.B.C.D.．（2013广东理7文9）文：已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）.A．B．C．D．理：已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在双曲线的方程是（）.A． B．C． D．6.（2013北京理6文7）文：双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）.A.B.C.D.理：若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）.A.B.C.D.15.（2013辽宁理15文15）文：已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段，则的周长为．理：已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝．2012年14.（2012重庆文14）设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率8．（2012浙江理8）如图所示，F1，F2分别是双曲线C：(a，b>0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)11.（2012天津文11）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则．15.（2012辽宁文15）已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为．8．（2012江苏8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为．5.（2012湖南理5文6）已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．=1B．=1C．=1D．=15.（2012福建文5）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于A． B．C． D．8.（2012大纲理8文10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则A.B.C.D.2011年（7）（2011新课标理7文9）文：已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为A．18B．24C．36D．48理：设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()（A）（B）（C）2（D）33．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=．13．（2011辽宁理13）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为．．12.（2011江西文12）若双曲线的离心率e=2，则m=____.5.（2011湖南理5文6）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．115．（2011大纲理15文16）已知、分别为双曲线:的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则．（10）（2011北京文10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则.2.（2011安徽理2文3）双曲线的实轴长是A．B．C．D．2010年10.（2010浙江文10）设O为坐标原点，,是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（）（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=08.（2010浙江理8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）13．（2010上海理13文13）文：在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是．理：如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是9.（2010大纲1卷理9文8）文：已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（）(A)2(B)4(C)6(D)8理：已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠=，则P到x轴的距离为()(A)(B)(C)(D)(9)（2010辽宁理9文9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）15.（2010江西理15文15）点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=.6．（2010江苏6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______13（2010福建文13）若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于．7．（2010福建理7文11）文：若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6 D．8理：若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．5．（2010安徽理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为()A． B． C． D．（5）（2010新课标卷文5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（12）（2010新课标卷理12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D)2009年15．（2009重庆理15文15）文：已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．理：已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．9．（2009浙江理9文6）文：已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．理：过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．4．（2009天津文4）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7.（2009四川理7文8）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则·=A.B.C.0D.411.（2009全国大纲2卷理11）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A．B.C.D.（16）（2009辽宁理16）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为．6．（2009江西理6文7）文：设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．B．C．D．3理：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．12、（2009湖南理12文13）文：过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为理：已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为（4）（2009海南、宁夏理4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）14.（2009福建文4）若双曲线的离心率为2，则等于A.2B.C.D.13.（2009安徽理3文6）下列曲线中离心率为的是（A）（B）（C）（D）2008年8.（2008重庆理8）已知双曲线的一条渐近线为,离心率,则双曲线方程为（A）－=1 (B)(C) (D)7．（2008四川延考理7文7）若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（2008四川文11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8．（2008陕西理8文9）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．13．（2008山东文13）已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．10．（2008山东理10）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）A． B． C． D．11．（2008全国2卷文11）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．（2008全国2卷理9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2008辽宁文11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2008江西文14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．2、（2008海南、宁夏文2）双曲线的焦距为（）A.3 B.4 C.3 D.414．（2008海南、宁夏理14）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．(11)（2008福建理11文12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3) B. C.(3,+) D.14．（2008安徽文14）已知双曲线的离心率是.则＝2007年16.（2007重庆理16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.5.（2007四川理5文5）如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（A）（B） （C）（D）7.（2007陕西理7文9）已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是文：（A）a (B)b (C) (D)理：（A） (B) (C)a (D)b4．（2007全国1卷理4文4）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．11．（2007全国2卷理11文12）文：设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A． B． C． D．理：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A) (B) (C) (D)13．（2007宁夏、海南理13文13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．3．（2007辽宁文3）双曲线的焦点坐标为（）A．， B．，C．， D．，11．（2007辽宁理11）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A． B． C． D．3．（2007江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．12.（2007湖北文12）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为．（6）（2007福建理6）以双曲线QUOTE的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是AQUOTEBQUOTECQUOTEDQUOTE（9）（2007安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）2006年10.（2006陕西文10）已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的两条渐近线的夹角为eq\f(π,3),则双曲线的离心率为(D)A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)7.（2006陕西理7）已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的两条渐近线的夹角为eq\f(π,3),则双曲线的离心率为(D)A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)7.（2006湖南理7文9）过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是()A．B.C.D.(10)（2006福建理10文11）文：已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(C) A.B.C.D.理：已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)(4)（2006辽宁理4文7）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)(B)(C)(D)7．（2006上海理7文7）文：已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.理：已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．（9）（2006全国2卷理9文9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为() A.B.C.D.3．（2006全国1卷理3文4）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则(A)A．B．C．D．2005年13．（2005浙江理13文13）过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．5、（2005上海理5文7）文：若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________.理：若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.9．（2005全国3卷理9文9）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（） A． B． C． D．（6）（2005全国2卷理6文6）文：双曲线的渐近线方程是（A）y=±x(B)y=±(C)y=±x(D)y=±x理：已知双曲线＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（A）（B）（C）（D）10．（2005福建理10文9）文：已知定点，且，动点满足，则的最小值是 （） A． B． C． D．5理：已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （） A． B． C． D．2004年10．（2004重庆理10文10）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：()ABCD4.（2004天津理4文5）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则A.1或5 B.6 C.7 D.99．（2004辽宁9）已知点、，动点P满足.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是 A． B． C． D．212．（2004福建理12文12）如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．（优化，无解析）文：经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（） A．(+1)a万元 B．(2－2)a万元 C．2a万元 D．(－1)a万元理：经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．（2﹣2）a万元 B．5a万元 C．（2+1）a万元 D．（2+3）a万元7．（2004全国3卷理7文8）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）A.5 B. C. D.2000年~2003年12．（2003上海理12文12）给出问题：F1、F2是双曲线＝1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|﹣|PF2||＝8，即|9﹣|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17．该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内．5．（2003全国卷文5、广东5、天津文6）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8．（2003全国卷理8、江苏10、辽宁10、天津理9）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.11．（2002全国卷文11）设，则二次曲线的离心率取值范围（）A.B.C.D.3．（2001上海理3文3）设P为双曲线﹣y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．14.（2001全国卷文理14文14、广东14）双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．3．（2000北京、安徽3）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2 B． C． D．1990年~1999年16．（1998全国理16文16）已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．13．（1996全国理13文14）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．8．（1995全国理8文6）双曲线3x2﹣y2＝3的渐近线方程是（）A．y＝±3x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x8．（1994全国理8文8）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B． C．2 D．11．（1993全国理11文11）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线19．（1993全国理19文19）若双曲线与圆x2+y2＝1没有公共点，则实数k的取值范围为．22．（1992全国理22文23）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是．16．（1991全国文16）双曲线以直线x＝﹣1和y＝2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一焦点的坐标是．1980年~1989年4．（1988全国理4文5）文：已知椭圆方程，那么它的焦距是（）A．6 B．3 C． D．理：已知双曲线方程，那么双曲线的焦距是（）A．10 B．5 C． D．10．（1987全国理10文10）已知方程表示双曲线，求λ的范围．．（1986全国文16）求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．1977年~1979年（无）1951年~1966年15．（1951全国15）的渐近线的方程如何？时代的眼泪之双曲线的准线10．（1989全国理10文10）如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（）A．10 B． C． D．2．（1993全国理2文2）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．216．（1990全国理16文15，文选理填）双曲线﹣＝1的准线方程是（）．A．y＝± B．x＝ C．x＝ D．y＝±2．（2004湖南理2文4）如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是 （） A． B．13 C．5 D．8．（2004广东8）若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k＝（）A．6 B．8 C．1 D．45．（2005天津理5文6）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（A）2（B）（C）（D）(14)（2005山东理14文14）设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率（6）（2005全国1卷理6文5）文：已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）理：已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.8．（2005湖南文8）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （）A．30º B．45º C．60º D．90º7．（2005湖南理7）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右