水平控制网的技术设计

水平控制网的技术设计内容摘要：本章介绍了国家水平控制网的布设原则和方案；工程水平控制网的布设原则和方案；水平控制网技术设计时的精度估算（含三角网、锁的精度估算和导线网的精度估算。由于三角网基本不再使用，三角网、锁的精度估算不再作为教学要求的内容—-打星号；）工程水平控制网优化设计的概念；工程水平控制网技术设计书的编制；水平控制点的实地选点、造标埋石。目的是解决如何根据工程建设要求，结合测区实际情况，将水平控制点的位置在实地选定并标志出来。§2.1国家水平控制网的布设原则和方案2.1.1布设原则我国幅员辽阔，在大部分领域（约9600OOOkm2)上布设国家天文大地网，是一项规模巨大的工程。为完成这一基本工程建设，在建国初期国民经济相当困难的情况下，国家专门抽调了一批人力、物力、财力，从1951年即开始野外工作，一直延续到1971年才基本结束。面对如此艰巨的任务，显然事先必须全面规划、统筹安排，制定一些基本原则，用以指导建网工作。这些原则是：分级布网，逐级控制；应有足够的精度；应有足够的密度；应有统一的规格。现进一步论述如下。1.分级布网、逐级控制由于我国领土辽阔，地形复杂，不可能用最高精度和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保障国家经济建设和国防建设用图的需要，根据主次缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经纬线方向纵横交叉地迅速布满全国，形成统一的骨干大地控制网，然后在一等锁环内逐级（或同时）布设二、三、四等控制网。2.应有足够的精度控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国家大地控制网骨干的一等控制网，应力求精度更高些才有利于为科学研究提供可靠的资料。为了保证国家控制网的精度，必须对起算数据和观测元素的精度、网中图形角度的大小等，提出适当的要求和规定。这些要求和规定均列于《国家三角测量和精密导线测量规范》（以下简称国家规范）中。3.应有足够的密度控制点的密度，主要根据测图方法及测图比例尺的大小而定。比如，用航测方法成图时，密度要求的经验数值见表2-1，表中的数据主要是根据经验得出的。表2-1各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求测图比例尺每幅图要求点数每个三角点控制面面积三角网平均边长等级1：500001：250001：1000032～31约150km2约50km2约20km213km8km2～6km二等三等四等由于控制网的边长与点的密度有关，所以在布设控制网时，对点的密度要求是通过规定控制网的边长而体现出来的。对于三角网而言边长与点的密度（每个点的控制面积）之间的近似关系为。将表2-1中的数据代入此式得出因此国家规范中规定，国家二、三等三角网的平均边长分别为13km和8km。4.应有统一的规格由于我国三角锁网的规模巨大，必须有大量的测量单位和作业人员分区同时进行作业，为此，必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范，作为建立全国统一技术规格的控制网的依据。2.1.2布设方案根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平，我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本形式，只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等电磁波测距导线。现将国家三角网的布设方案和精度要求概略介绍如下。1.一等三角锁布设方案一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量，并为地球科学研究提供资料。图2-1一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，如图2-1所示。在一等锁交叉处设置起算边，以获得精确的起算边长，并可控制锁中边长误差的积累，起算边长度测定的相对中误差。多数起算边的长度是采用基线测量的方法求得的。随着电磁波测距技术的发展，后来少数起算边的测定已为电磁波测距法所代替。一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文点测定的精度是：纬度测定中误差，经度测定的中误差，天文方位角测定的中误差。一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右，锁段内的三角形个数一般为16～17个。角度观测的精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于。一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件，也可组成大地四边形或中点多边形，但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。一等锁的平均边长，山区一般约为25km，平原区一般约为20km。2.二等三角锁、网布设方案二等三角网是在一等锁控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的基本控制。因此，必须兼顾精度和密度两个方面的要求。20世纪60年代以前，我国二等三角网曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁（图2-2），将一等锁环分为大致相等的4个区域。二等基本锁平均边长为15～20km；按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.2"。另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为1：200OOO。图2-2图2-3在一等三角锁和二等基本锁控制下，布设平均边长约为13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士2.5"。20世纪60年代以来，二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接，如图2-3所示。为了控制边长和角度误差的积累，以保证二等网的精度，在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位角，测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时，还在二等网的适当位置，酌情加测了起算边。二等网的平均边长为13km，由三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.0"。由二等锁和旧二等网的主要技术指标可见，这种网的精度，远较二等全面网低。3．三、四等三角网布设方案三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点为基础，尽可能采用插网方法布设，但也采用了插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插人四等全面网，而不经过三等网的加密。三等网的平均边长为8km，四等网的边长在2～6km范围内变通。由三角形闭合差计算所得的测角中误差，三等为士1.8"，四等为士2.5"。三、四等插网的图形结构如图2-4所示，图2-4（a）中的三、四等插网，边长较长，与高级网接边的图形大部分为直接相接，适用于测图比例尺较小，要求控制点密度不大的情况。图2-4（b）中的三、四等插网，边长较短，低级网只附合于高级点而不直接与高级边相接，适用于大比例尺测图，要求控制点密度较大的情况。（a）（b）图2-4三、四等三角点也可采用插点的形式加密，其图形结构如图2-5所示。其中，插入点的图形叫做三角形内插一点的典型图形；插入、两点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。插点的典型图形很多，这里不一一介绍。图2-5图2-6用插点方法加密三角点时，每一插点至少应由三个方向测定，且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位，因为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆心的附近，不得位于以三角形各顶点为圆心，角顶至内切圆心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内（图2-6的斜线部分）。当测图区域或工程建设区域为一狭长地带时，可布设两端符合在高级网短边上的附合锁，如图2-7上部的图形结构；也可沿高级网的某一边布设线形锁，如图2-7下部的图形结构。国家规范中规定采用插网法（或插点法）布设三、四等网时，因故未联测的相邻点间的距离（例如图2-5中的边），三等应大于5km,四等应大于2km,否则必须联测。因为不联测的边，当其边长较短时边长相对中误差较大，给进一步加密造成了困难。为克服上述缺点，当边小于上述限值时必须联测。4.国家三角锁、网的布设规格及其精度三角锁、网的布设规格及其精度见表2-2。表中所列推算图2-7元素的精度，是在最不利的情况下三角网应达到的最低精度。表2-2国家三角锁、网布设规格及其精度5.我国天文大地网基本情况简介1）利用常规测量技术建立国家大地测量控制网我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时二十余年。先后共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁系长达7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，总长约1万km。1982年完成了全国天文大地网的整体平差工作。网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，总共约有5万个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角的约30万个观测量的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最远点的点位中误差为±0.9m，一等观测方向中误差为±。为检验和研究大规模大地网计算的精度，采用了两种方案独立进行，第一种方案为条件联系数法，第二种为附有条件的间接观测平差法。两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差值为4.8cm。这充分说明，我国天文大地网的精度较高，结果可靠。2）利用现代测量技术建立国家大地测量控制网GPS技术具有精度高、速度快、费用省、全天候、操作简便等优点，因此，它广泛应用于大地测量领域。用GPS技术建立起来的控制网叫GPS网。一般可把GPS网分为两大类：一类是全球或全国性的高精度的GPS网，另一类是区域性的GPS网。后者是指国家C,D,E级GPS网或专为工程项目而建立的工程GPS网，这种网的特点是控制面积不大，边长较短，观测时间不长，现在全国用GPS技术布设的区域性控制网很多。§2.2工程水平控制网的布设原则和方案2.2.1布设原则如§1.1所述，工测控制网可分为两种：一种是在各项工程建设的规划设计阶段，为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控制网，叫做测图控制网；另一种是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网，我们称其为专用控制网。建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。1.分级布网、逐级控制对于工测控制网，通常先布设精度要求最高的首级控制网，随后根据测图需要，测区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网，往往分二级布设。第一级作总体控制，第二级直接为建筑物放样而布设；用于变形观测或其他专门用途的控制网，通常无须分级。2.要有足够的精度以工测控制网为例，一般要求最低一级控制网（四等网）的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算，这相当于地面上的点位精度为0.1×500=5（cm）。对于国家控制网而言，尽管观测精度很高，但由于边长比工测控制网长得多，待定点与起始点相距较远，因而点位中误差远大于工测控制网。3.要有足够的密度不论是工测控制网或专用控制网，都要求在测区内有足够多的控制点。如前所述，控制点的密度通常是用边长来表示的。《城市测量规范》中对于城市三角网平均边长的规定列于表2-3中。4.要有统一的规格为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调，也应制定统一的规范，如现行的《城市测量规范》和《工程测量规范》。表2-3三角网的主要技术要求等级平均边长（km）测角中误差（″）起算边相对中误差差最弱边相对中误差差二等9±1.01/30000001/1200000三等5±1.81/2000000(首级）1/1200000(加密）1/800000四等2±2.51/1200000（首级）1/800000(加密）1/450000一级小三角二级小三角10.5±5±101/4000001/2000001/2000001/1000002.2.2布设方案现以《城市测量规范》为例，将其中三角网的主要技术要求列于表2-3，电磁波测距导线的主要技术要求列于表2-4。从这些表中可以看出，工测三角网具有如下的特点：①各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；=2\*GB3②三角网的等级较多；③各等级控制网均可作为测区的首级控制。这是因为工程测量服务对象非常广泛，测区面积大的可达几千平方公里（例如大城市的控制网），小的只有几公顷（例如工厂的建厂测量），根据测区面积的大小，各个等级控制网均可作为测区的首级控制；④三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待。对独立的首级三角网而言，起算边由电磁波测距求得，因此起算边的精度以电磁波测距所能达到的精度来考虑。对加密网而言，则要求上一级网最弱边的精度应能作为下一级网的起算边，这样有利于分级布网、逐级控制，而且也有利于采用测区内已有的国家网或其他单位已建成的控制网作为起算数据。以上这些特点主要是考虑到工测控制网应满足最大比例尺1:500测图的要求而提出的。表2-4电磁波测距导线的主要技术要求等级附合导线长度（km）平均边长（m）每边测距中误差（mm）测角中误差（″）导线全长相对闭合合差三等四等一级二级三级15103.62.41.530001600300200120±18±18±15±15±15±1.5±2.5±5±8±121/6000001/4000001/1400001/1000001/6000此外，在我国目前测距仪使用较普遍的情况下，电磁波测距导线已上升为比较重要的地位。表2-4中电磁波测距导线共分5个等级，其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。2.2.3专用控制网的布设特点专用控制网是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的。由于专用控制网的用途非常明确，因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。例如：桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度，以利于提高桥墩放样的精度；隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度，以利于提高隧道贯通的精度；用于建设环形粒子加速器的专用控制网，其径向精度应高于其他方向的精度，以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。以上这些问题将在工程测量中进一步介绍。§2.3三角锁推算元素的精度估算在1.1.2小节中已经提到，控制测量工作的第一阶段就是控制网的设计阶段。论述控制网的精度是否能满足需要是技术设计报告的主要内容之一。虽然对于评定控制网的优劣、费用的高低也是一项重要的指标，但是，通常首先考虑的是精度，只有在精度指标满足要求的情况下，才考虑选择费用较低廉的布设方案。本节着重介绍估算三角锁边长精度的方法。近20年来，随着电子计算机的广泛应用，以近代平差理论为基础的控制网优化设计理论获得了迅速地发展。例如，仅在表达控制网质量的指标方面，无论在广度和深度上，均非过去所能比。2.3.1精度估算的目的和方法精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。估算的方法有两种。1.公式估算法此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长中误差）的普遍公式。由于这种推算过程通常相当复杂，需经过许多简化才能得出有价值的实用公式，所以得出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。公式估算法的好处是，不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响，从而为网的设计提供有用的参考。推导估算公式的方法以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据，现列出公式如下。设控制网满足下列两组条件方程式（Ⅰ）（Ⅱ）推算元素是观测元素平差值的函数，其一般形式为式中，为观测值，为其权，为其相应的改正数。实际上的数值很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式（2-1）式中，，…，根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正后的观测值，然后改化第二组条件方程式。设改化后的第二组条件方程式为则的权倒数为（2-2）如果平差不是按克吕格分组平差法进行的，即全部条件都是第一组，没有第二组条件，则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。的中误差为（2-3）式中，为观测值单位权中误差。2.程序估算法此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。在计算过程中，使程序仅针对所需的推算元素计算精度并输出供使用。通常这些程序所用的平差方法都是间接平差法。设待求推算元素的中误差、权（或权系数）分别为、，后者与网形和边角观测值权的比例有关（对边角网而言），不具有随机性。至于单位权中误差，对验后网平差来说，是由观测值改正数求出的单位权标准差的估值，具有随机性。但对于设计的控制网来说，用于网的精度估算，可取有关规范规定的观测中误差或经验值。这时需要计算的主要是或，所用程序最好具有精度估算功能。否则，应加适当修改，以使其自动跳过用观测值改正数计算的程序段，而直接由用户将指定值赋给。如此计算出的即为所需结果。在这种情况下，运行程序开始时应输入由网图量取的方向和边长作为观测值，各观测值的精度也应按设计值给出。输入方式按程序规定进行。2.3.2三角锁推算边长的精度估算1.单三角形中推算边长的中误差图2-8图2-8中，设为三角形的起算边，为推算边，、、为角度观测值，于是由推算的函数式为图2-8单三角形中有下列图形条件按角度平差时，条件方程式的系数为，，对角度、、的偏导数（各角以弧度为单位）如下，设角、、为等精度观测，中误差为，代入（2-2）式（去掉后两项）得于是将上式的结果代入（2-3）式，并注意上式在求导数时角度是以弧度为单位的，因而相应的测角中误差也应化成以弧度为单位，即为，于是可得写成相对中误差的形式为（2-4）过去经常使用边长对数的中误差，为此可利用微分式式中，=0.43429为常用对数的模，将上式换成中误差的形式有（2-5）式中的是以对数第6位为单位的。于是（2-5）式又可改写为（2-6）将上式右端的乘以根号内的和可得（2-7）式中（2-8）、的含义可以这样理解，因为（以秒为单位）当=1"时左端为正弦对数每秒的增量，在对数表上即为相应每1"的正弦对数表列值之差，简称为正弦对数每秒表差。若以对数第6位为单位，则上式可写为由此可见，等于角的正弦对数每秒表差（以对数第6位为单位）。若令（2-9）则（2-7）式可写为（2-10）表2-5（以对数第六位为单位）如果已知的不是测角中误差，而是方向中误差（有关方向和方向观测的概念见第三章），则利用关系代入（2-10）式可得或（2-11）由（2-9）和（2-8）式可知与三角形的内角有关，亦即与三角形的形状有关。通常将称为三角形的图形权倒数，也就是以方向的权为单位权，三角形推算边（一般是指精度最差的边，即最弱边）边长对数的权倒数称为三角形的图形权倒数。关于图形权倒数的这个定义不仅适用于三角形，也适用于下面讲述的大地四边形等其他图形。为了便于计算图形权倒数，已将列成数表，以角度为引数查取（见表2-5）。2.三角形的最有利形状以上导出了三角形的图形权倒数公式，并说明了它同三角形的形状有关。由此，我们自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小，亦即推算出的边长精度最高的问题。图2-9为了便于研究，选取（2-6）式进行分析。令。欲使最小，亦即最小，则应使最小。表面看来这是个多元极值问题，但应注意，三个角为三角形的内角，此外由图2-8，从已知边推求任一边或应使它们精度相等，则应使。于是考虑这两个条件，可写出图2-9因而使最小变成了一元极值问题。首先求出将上式代入表达式内，得到为了求的极小值，将上式对取一阶导数，并令其为零，则经整理得方程因此，这个结果说明，以为底边，角度的等腰三角形，对推算边长的精度最为有利。然而上述结果只是从推算边长精度最高这一要求得出的。如果用这种等腰三角形布设三角锁，则三角形的边长将越来越短（见图2-9），因而将无法扩展下去。这说明实际布网时不能只从精度考虑，而必须顾及各方面的条件。若按正三角形布网，则不仅点位密度均匀而且正三角形的值（=4.4）与上述最有利图形（=4.0）也比较接近。因此从两个方面的要求综合考虑，可以认为正三角形是布网的理想图形。3.三角形锁中推算边长的中误差图2-10代表一段三角形单锁，其中为起算边，为传距边。在每个三角形中与传距边相对的角为传距角，用和表示。三角形中另一个角用表示，称为间隔角，与之相对的边称为间隔边。设三角形单锁是按角度观测和按角度平差的，也就是所有等角都是等精度独立观测值并按此参加平差。现在导出计算的边长对数中误差的公式。图2-10由图2--10可以看出是由由依次经过第1，第2，…，第个三角形推推算而得的，由由于在平差时时只是将第个个三角形的角角度闭合差平平均分配在三三个内角、、上，因此平平差后只有这这三个内角是是相关的，而而不同三角形形之间各角是是互不相关的的。于是每个个三角形对推推算边长，所所产生的误差差可以认为是是互相独立的的。因而根据据协因数传播播律可知，由由起始边通过过各三角形推推算最末边的的权倒数将是是各三角形图图形权倒数之之和，即图2-10（2-12）4.大地四边形和中点点多边形推算算边长的中误误差图2-11在两相邻邻三角形内加加测一条对角角线所构成的的图形，称为为大地四边形形，如图2-11、2-12所示。这种种图形在工程程控制网中应应用颇广，例例如桥梁三角角网，通常就就采用一个或或几个大地四四边形构成。图2-13所示的图形为中点多边形。大地四边形和中点多边形都是构成三角网的主要图形。图2-11、2-12和2-13中的是已知边，是推算边。图2-11和2-12两种图形中既含有若干图形条件（前者有3个）又含有一个极条件．因此不易推出边长中误差的普遍公式。图2-11图2-12对于大地地四边形，此此处只给出两两种典型情况况的图形权倒倒数公式。一一种是图2-11（a）所示的矩形形大地四边形形和图2-12（a）所示的菱形形大地四边形形（由两个等等边三角形加加测对角线所所构成的图形形）。按方向向平差时它们们的图形权倒倒数如下：矩形大地四边形（2-13）菱形大地四边形（2-14）式中（见图2-111（b）和图2-12（b）、（c））。在图2--12（a）中，如果不不加测长对角角线Ⅱ-Ⅳ，而按图2-12（b）计算三角形形单锁的图形形权倒数，则则得（见（2-12）式）。与（2-14）式比较，可可见加测长对对角线后，前前面的系数仅仅由1.33降低为1.25，这说明图形形强度增强很很少。但长对对角线给观测测带来困难，如如在平地还须须增加觇标高度。由由此可见，在在两个近似等等边的三角形形内一般不宜宜加测长对角角线。虽然对于于任意角度的的大地四边形形计算图形权权倒数的普遍遍公式不易求求得，但是在在实际作业中中所选出的大大地四边形通通常总是介于于矩形与菱形形大地四边形形之间，因此此可近似地取取（2-13）式和（2-14）式中系数数的平均值，作作为计算任意意角度大地四四边形图形权权倒数的系数数，即（2-15）按上式计计算大地四边边形权倒数时时有两个不同同的推算路线线（见图2-11（b）和图2-12（c）），应取其其中较小的。较小的那条条推算路线又又称最佳推算算路线。对于中点多边形，现现给出三种图图形的最弱边边边长对数的的权倒数如下下：中点五边形中点六边形中点七边形图2-13可见采用中点五边边形或中点六六边形较为有有利。实际作作业时所选定定的中点多边边形一般不符符合等边情况况，因此计算算权倒数时常常采用近似公公式（2-16）用上式计算中点多多边形图形权权倒数，同样样存在两条推推算路线（见见图2-13（b）和图2-13（c）），应取其其中较小的。5.混合锁段图形权倒倒数的计算实际作业业时，由于受受地形条件限限制等原因，所所选定的三角角锁段常常是是由几种图形形混合组成的的三角锁（见见图2-14）。估算这这种锁段的图图形权倒数时时，先按下列列各式计算出出每种图形的的图形权倒数数：三角形（2-17）大地四边形（2-18）中点多边形（2-19）式中的根据传距角角由表2-5查出。但应应注意，对后后两种图形应应取最佳推算算路线求。然然后取锁段传传算路线上各各图形权倒数数之和，即为为推算边长的的图形权倒数数（2-20）对图2-14所示的锁锁段，推算边边长的图形权权倒数为图2-14应强调的是（2--17）～（2-19）各式的单单位权中误差差应为方向中中误差，于是是最弱边边长长对数的中误误差为（2-21）又由（2-5）式式可知（2-22）以上的分分析均未顾及及起算边边长长误差的影响响。然而三角角网平差后推推算边长的精精度不仅受水水平角观测误误差的影响，而而且还受起算算边边长误差差的影响。在在独立三角网网中，这两种种误差影响是是彼此无关的的、互相独立立的。设起算算边长相对中中误差为，其其边长对数中中误差为，当当顾及起算边边长误差的影影响时，按误误差传播定律律，（2-21）式应改写为为（2-23）6.两端有起算边的三三角形单锁最最弱传距边边边长的中误差差建立控制制网时，为了了提高精度，常常在三角锁的的两端布设起起算边。当锁锁两端有起算算边和时，最弱传传距边大体上上在锁的中央央，即（见图2-15）。图2-15设该锁按按角度观测和和按角度平差差，可设想把把全锁分为互互相独立、大大体相等的两两个分段，分分界边为（见见图2-15）。由两端端起算边和分别推算边长长，可以得到到两个互相独独立的数值和和，然后取其其带权平均值值。（2-24）式中分别为、的权权，则的权为为。设、分分别为、的中误差，单单位权中误差差为，则有，（2-25）此外，由于权与误误差的平方成成反比，故有有（2-26）已知的权，再由（2-25）式可写出出的中误差的的平方为将（2-26）代入上上式，化简后后可得（2-27）上式虽然是针对两两端有起算边边的三角形单单锁导出的，但但是从另一方方面看，它也也是在已知两两个分量的中中误差的情况况下求其加权权平均值的中中误差的一般般公式。作为一个个算例，现应应用上式估算算国家一等锁锁锁段中最弱弱边的中误差差。设图2-15表示一等锁锁的一个锁段段，两端有起起算边。若两两个分段的三三角形形状及及个数大致相相同，则可令令由此，（2-277）式可改写写为（2-28）若以边长对数中误误差表示，则则上式成为（2-29）式中和,可根据（2-12）式求得。至至于的数值，国国家规范中已已作出规定并并用表示。然而是指全锁段的图图形权倒数之之和，推算和和时只用到全锁的一半半，因此，。此外设两端端起算边长精精度相同，其其对数中误差为，则代入（2-29）式式得（2-30）我国一等三角锁中中规定，即(对数第六位位为单位)；测角中误差差，即。正常情情况下，，将这些数据据代人（2-30）式计算可得得在困难情况下，，此此时，这就是我国一等三三角锁段中最最弱边的精度度。§2.4导线网的精精度估算2.4.1等边直直伸导线的精精度分析在城市及及工测导线网网中．单一导导线是一种较较常见的网形形，其中又以以等边直伸导导线为最简单单的典型情况况。各种测量量规范中有关关导线测量的的技术要求都都是以对这种种典型情况的的精度分析为为基础而制定定的。为此下下面将重点介介绍附合导线线的最弱点点点位中误差和和平差后方位位角的中误差差。本节中采采用下列符号号：表示点位的横向中中误差；表示点位的纵向中中误差；表示总点位中误差差；表示导线端点的下下标；表示导线中点的下下标；表示起始数据误差差影响的下标标；表示测量误差影响响的下标。例如表示由测量误误差而引起的的导线端点的的纵向中误差差；表示由起始始数据误差而而引起的导线线中点的横向向中误差。1.附合导线经角度闭闭合差分配后后的端点中误误差图2-16图2-116所示的等边边直伸附合导导线，经过角角度闭合差分分配后的端点点中误差包括括两部分：观观测误差影响响部分和起始始数据误差影影响部分。有有关的计算公公式已在测量量学中导出，现现列出如下：：图2-16（2-31）（2-32）（2-33）（2-34）式中，为导线边数数；为边长测量量的中误差；；为测距系统统误差系数；；为导线全长长；为测角中中误差（以秒秒为单位）；；为边长的中误误差；为起始方位位角的中误差差；为导线的的平均边长。导线的端点中误差差为（2-35）由上述公公式可以看出出，对于等边边直伸附合导导线而言，因因测量误差而而产生的端点点纵向误差完完全是由量边边的误差而引引起的；端点点的横向误差差完全是由测测角的误差引引起的。这个个结论从图形形来看是显然然的，然而，如如果导线不是是直伸的，则则情况就不同同了。测角的的误差也将对对端点的纵向向（指连结导导线起点和终终点的方向）误误差产生影响响，同样量边边的误差也将将对导线的横横向误差产生生影响。也就就是说，无论论是纵向误差差还是横向误误差，都包含含有两种观测测量误差的影影响。对于这这种一般情况况下的端点点点位误差的公公式，这里就就不予推导了了。2.附合导线平差后的的各边方位角角中误差的中误差（2-36）由上式可知是导线线边数，方位位角序号和测测角中误差的的函数。现就就=1的情况算出出不同的和对应的值列于于表2-6。从中可以看看出：①一般地说，平平差后各边方方位角的精度度最大仅相差差约0.3"（当=16时）；②对于=12～16的导线，各各边的的平均均值近似等于于测角中误差差；③方位角精度度的最强边当当<10时在导线中中间，当>110时在导线两两端；④方位角精度度的最弱边大大约在距两端端点1/5～1/4导线全长的的边上，如图图2-17所示。表2-6直伸等边导导线平差后各各边方位角误误差系数导线边号导线边数46810121416123456789101112131415160.630.550.550.630.730.730.660.660.730.730.790.860.810.750.750.810.860.790.820.950.930.870.820.820.870.930.951.820.851.011.030.990.940.900.900.940.991.031.010.850.871.061.111.101.051.000.980.981.001.051.101.111.060.870.891.101.181.181.151.101.061.031.031.061.101.151.181.181.100.89平均0.590.710.800.880.951.021.09图2-173.附合导线平差后中中点的纵向中中误差图2-17点纵向的中误差为为对于导线的中点，距距端点有条边边，所以代入入上式得（2-37）以上是测距的偶然然误差产生的的纵向中误差差。此外，中中点的纵向误误差还受测距距系统误差的的影响。对于于严格直伸的的附合导线来来说，平差后后可以完全消消除这种系统统性的影响。然然而，实际上上不可能布设设完全直伸的的导线，现假假定由此而产产生的纵向误误差为，于是是考虑测距的的偶然误差和和系统误差之之后，可以写写出导线中点点因测量误差差而产生的纵纵向中误差为为（2-38）4.附合导线平差后中中点的横向中中误差对于图2-18的的导线，只有有方位角误差差对横坐标有有影响。对第第点（距起点点有条边），则点点位横向中误误差为图2-18图2-18（2-39）对于导线中点，将将代入上式得出（2-40）因导线全长为，所所以上式还可可写成（2-41）以上有关关导线边方位位角和点位精精度的公式都都是就等边直直伸的条件下下导出的，然然而实际上一一条导线并不不完全满足这这两个条件。所所以，在这种种情况下应用用这些公式都都是近似的，它它们只能作为为精度分析时时的参考。5.起始数据误差对附附合导线平差差后中点点位位的影响起始数据误差对平平差后的附合合导线中点的的纵、横误差差也有影响，由由（2-33）式知，边长的的误差对端点点纵向中误差差的影响为，则则它对导线中中点纵向误差差产生的影响响为（2-42）至于起始方位角误误差对中点产产生的横向误误差可以这样样来理解：当当从导线一端端推算中点坐坐标时，产生生的横向误差差为；而中点点位位的平差值可可以看做是从从两端分别推推算再取平均均的结果。因因而起始方位位角误差对导导线中点引起起的横向误差差为（2-43）附合导线平差后中中点的点位中中误差应为（2-44）6.附合导线端点纵横横向中误差与与中点纵横向向中误差的比比例关系根据以上上有关附合导导线点位中误误差的公式即即可导出平差差前端点点位位中误差与平平差后中点点点位中误差的的比例关系。根根据这种关系系，即可通过过控制端点点点位中误差（即即导线闭合差差的中误差）来来控制导线中中点（最弱点点）的点位中中误差，使其其能满足规定定的精度要求求。各种测量量规范中有关关导线测量的的主要技术要要求，都是以以这一关系作作为重要依据据的。下面来来解决这个问问题。首先将与进行比较较。由（2-32）和（2-41）式可知（2-45）同样，将（2-331）、（2-33）、（2-34）式与（2-38）、（2-42）、（2-43）式进行行比较也可得得出相应量之之间的比例关关系。现根据据这些关系以以及（2-45）式可写出下下列各式：（2-46）2.4.2关于直直伸导线的特特点由测量学学中的有关知知识和以上的的分析可知，直直伸导线的主主要优点是：：①导线的纵向向误差完全是是由测距误差差产生的；而而横向误差完完全是由测角角误差产生的的。因此在直直伸导线平差差时纵向闭合合差只分配在在导线的边长长改正数中，而而横向闭合差差则只分配在在角度改正数数中；即使测测角和测距的的权定得不太太正确，也不不会影响导线线闭合差的合合理分配。但但对于曲折导导线，情况就就不是这样，它它要求测角和和测边的权定定得比较正确确才行，然而而实际上这是是难以做到的的。②直伸导线形形状简单，便便于理论研究究。本节中导导出的有关点点位精度关系系的一些公式式，都是针对对等边直伸导导线而言的，如果不是直伸导线，上述公式都只能是近似的。直伸导线线也有不足之之处。模拟计计算表明：直直伸导线的点点位精度并不不是最高的，有人提出，精精度较高的导导线是一种转转折角为90°和270°交替出现的的状如锯齿形形的导线。有有关规范上之之所以要求布布设直伸导线线，主要是考考虑它所具有有的上述优点点，然而实用用上很难布成成完全直伸的的导线。于是是有关规范只只能规定一个个限度，在此此容许范围内内的导线可以以认为是直伸伸的。2.4.4导线网网的精度估算算以等级导导线作为测区区的基本控制制时，经常需需要布设成具具有多个结点点和多个闭合合环的导线网网，尤其在城城市和工程建建设地区更是是如此，在设设计这种导线线网时，需要要估算网中两两结点和最弱弱点位精度，以以便对设计的的方案进行修修改。至于估估算的方法，在在过去采用的的“等权代替法”是一种近似似的方法，而而且有一定的的局限性。但但是由此法导导出的一些结结论仍可作为为导线网设计计的参考。如如今在实际上上采用的主要要是电算的方方法，如2.3.2小节所述。下面介绍绍等权代替法法。测量学中已经导出出计算支导线线终点点位误误差的公式（2-47）上式略去了起始数数据误差的影影响，其中。由由此式可见若若不考虑起始始数据误差，则在一定测量精度和边长的情况下，支导线终点点位误差与导线全长有关。这种关系如用图解表示可以看得更清楚。以城市四等电磁波测距导线为例。设导线测量的精度为，，=±2.5"，导线边长分别为500、1000、1500和2OOOm，导线总长为1～lOkm，代入(2-47)式计算支导线终点点位误差。将所得结果以为横坐标，以为纵坐标作图，如图2-19所示。由图可知，这些曲线都近似于直线，因此，在一定的测量精度与平均边长情况下，导线终点点位误差大致与导线长度成正比。设以长度为的导线终点点位误差作为单位权中误差，则长度为的导线终点点位的权及其中误差可按下列近似公式计算（2-48）图2-19式中，。所以或式中，是导线长以以为单位时的的长度。由上式可可知，如果已已知线路的权权，则可求出出相应的单一一线路长度；；反之如果已已知线路长度度，则可求出出相应的权。现现以图2-20所示的一级级导线网为例例，说明如何何运用以上公公式估算网中中结点和最弱弱点的点位精精度。图中为为已知点,为结点。各各线路长度如如图所示。试试估计结点和和最弱点的点点位中误差（不不顾及起始数数据误差影响响）。图2-20为了估计计导线网中任任意点的点位位中误差，需需设法将网化化成单一导线线，然后按加加权平均的原原理计算待估估点的权，再再设法求出单单位权中误差差，最后即可可求出待估点点的中误差。设以lkkm长的一级导导线的端点点点位中误差为为单位权中误误差，则图2-20中各段线路路的等权线路路即为已知的的线路长，所所以，，相应的权为，，从线路和都可求得得点的坐标，如如取其加权平平均作为点的的坐标，则此此坐标的权为为这个权值相应的虚虚拟等权线路路长为这就相当于把,两两条线路合并并成一条等权权的线路，其其长度为kmm,如图2-20（b）中虚线所示示。现在原导导线网已成为为一条单一导导线，其等权线路路长为对于这条单一导线线而言，其最最弱点应在导导线中点，即即距两端为kkm处。现在来求求点和点的权。点的坐标可可看做是从和和两条线路推推算结果的加加权平均，则则点的权为是导线的中点，其其权应为线路路的权的2倍，即再来计算算单位权中误误差即长为lkm的一级导线线端点的点位位中误差。设设导线的平均均边长为m，测距精度为为mm，，，；代入(2-47)式得于是结点和最弱点点的点位中误误差为图2-21用同样的的方法可以估估算多结点的的导线网的精精度。但是这这种方法不能能解决全部导导线网的精度度估算问题，例例如带有闭合合环的导线网网等图形。对对于其中几类类特殊的网形形，有人提出出过其他的一一些估算方法法，然而要估估算任意导线线网的精度，如如今只能用电电子计算机进进行。图2-21对于某些些典型的导线线网，人们已已用上述等权权代替法以及及其他的一些些方法进行了了研究，其结结论可作为设设计导线网时时的参考。图2-221是若干种典典型导线网图图形，这些图图形都可以转转化为单一的的等权线路。我我们设想附合合在两个高级级控制点之间间的单一等边边直伸导线的的容许长度为为1.00，如图2-21（a）所示，则则规定其他图图形的最弱点点点位误差与与上述导线最最弱点点位误误差相等（亦亦即规定二者者等权）的条条件下，按等等权代替法，算算得各图形中中高级点之间间的容许长度度及导线节的的容许长度，它它们的容许值值分别在图中中标出，网的的最弱点位置置以黑点标志志。在进行导导线网的初步步设计时，若若某一级单导导线的规定容容许长度为，则同等级导导线网中导线线节的长度可可由图2-21中所示的比比例关系来规规定。按这种种方式设计导导线网，其最最弱点点位误误差将等于图2-21（a）中单导线线的最弱点点点位中误差。只只要这一误差差满足设计要要求，则全部部导线网的点点位误差也必必满足要求。§2.5工程水平控控制网优化设设计概念§2.3中已经提到，在控控制网的技术术设计中，首首先考虑的是是精度指标，其其次是网的费费用指标，这这是传统的技技术设计方法法。在这种方方法中，主要要以技术规范范为依据，只只要设计出的的控制网经过过精度估算，得得出最弱边的的相对精度能能够满足有关关规范对某一一等级控制网网的精度要求求，即基本上上完成了设计计任务。我们们称这种方法法为“规范化设计”。近代控制制网优化设计计不同于上述述规范化设计计，而是一种种更为科学和和精确的设计计方法。它能能同时顾及的的不仅有精度度和费用指标标，还有其他他一些指标。应应用这种方法法，可求得最最为合理的设设计方案。然然而此法也有有不足之处，主主要是计算工工作量大，必必须依靠计算算机进行。2.6.1控制网网的质量指标在控制网网的设计阶段段，质量标准准是设计的依依据和目的，同同时又是评定定网的质量的的指标。质量标准准包括精度标标准、可靠性性标准、费用用标准、可区区分标准及灵灵敏度标准等等。其中常用用的主要是前前3个标准。1.精度标准网的精度度标准以观测测值仅存在随随机误差为前前提，使用坐坐标参数的方方差—协方差阵或协协因数阵来度度量，要求网网中目标成果果的精度应达达到或高于预预定的精度。2.可靠性标准可靠性理理论是以考虑虑观测值中不不仅含有随机机误差，还含含有粗差为前前提，并把粗粗差归入函数模型之之中来评价网网的质量。网的可靠靠性，是指控控制网能够发发现观测值中中存在的粗差差和抵抗残存存粗差对平差差结果的影响响的能力。3.费用标准布设任何何控制网都不不可一味追求求高精度和高高可靠性而不不考虑费用问问题，尤其是是在讲究经济济效益的今天天更是如此。网网的优化设计计，就是得出出在费用最小小（或不超过过某一限度）的的情况下使其其他质量指标标能满足要求求的布网方案案。具体地说说就是采用下下列的某一原原则：（1）最大原则。在费用用一定的条件件下，使控制制网的精度和和可靠性最大大或者可靠性性能满足一定定限制下使精精度最高。（2）最小原则。在使精精度和可靠性性指标达到一一定的条件下下，使费用支支出最小。一般来说，布网费费用可表达为为式中，表示经费，下下标表示经费费使用的项目目。优化设计计中，主要考考虑的是观测测费用。由于于各种不同观观测量，采用用不同的仪器器，其计算均均不一样，很很难有一完整整的表达式表表达出来，只只能视具体情情况，采用不不同的计算公式式。2.6.2优化设设计的分类和和方法1.优化设计的分类工程控制制网的优化设设计，是在限限定精度、可可靠性和费用用等质量指标标下，获得最最合理、满意意的设计。网的优化设计可分分为零、一、二二、三类。（1）零类设计（基准设设计）。就是是在控制网的的网形和观测测值的先验精精度已定的情情况下，选择择合适的起始始数据，使网网的精度最高高。（2）一类设计（图形设设计）。就是是在观测值先先验精度和未未知参数的准准则矩阵已定定的情况下，选选择最佳的点点位布设和最最合理的观测测值数目。（3）二类设计（权设计计）。即在控控制网的网形形和网的精度度要求已定的的情况下，进进行观测工作作量的最佳分分配（权分配配），决定各各观测值的精精度（权），使使各种观测手手段得到合理理组合。表2-7控制网优优化设计的分分类设计分类固定参数待定参数零类设计（ZODD）一类设计（FODD）二类设计（SODD）三类设计（THOOD），部分部分（4）三类设计（加密设设计）。是对对现有网和现现有设计进行行改进，引入入附加点或附附加观测值，导导致点位增删删或移动，观观测值的增删删或精度改变变。各类设计的划分可可用表2-7简单表示。2.优化设计的方法控制网的的优化设计的的方法大致可可分为两种：：解析法和模模拟法。1）解析析法解析法是将设计问问题表达为含含待求设计变变量（如观测测权、点位坐坐标）的线性性或非线性方方程组，或是是线性、非线线性数学规划划问题。解析法具具有计算机时时较少、理论论上较严密等等优点，但其其数学模型难难于构造，最最优解有时不不符合实际或或可行性差，权权的离散化和和程序设计较较费时等缺点点。解析法可可适用于各类类的设计问题题，特别是零零类设计。2）模拟拟法模拟法是是对经验设计计的初步网形形和观测精度度，模拟一组组起始数据与与观测值输入入计算机，按按间接（参数数）平差，组组成误差方程程、法方程、求求逆进而得到到未知参数的的协因数阵（或或方差—协方差阵），计计算未知参数数及其函数的的精度，估算算成本，或进进一步计算可可靠性数值等等信息；与预预定的精度要要求、成本和和可靠性要求求等相比较；；根据计算所所提供的信息息及设计者的的经验，对控控制网的基准准、网形、观观测精度等进进行修正。然然后重复上述述计算，必要要时再进行修修正，直至获获得符合各项项设计要求的的较理想的设设计方案。工工作流程如图图2-22所示。图2-22模拟法可可用于除零类类设计之外的的各类设计，设设计过程中可可同时顾及任任意数目的参参数和目标，特特别适用于一一类和三类设设计。模拟法的的优点是设计计的计算简单单，设计程序序易于编制，且且因优化过程程可利用作业业人员已有的的经验随时进进行人工干预预。计算结果果可用计算机机或绘图仪输输出和显示，进进行人机对话话，使设计过过程达到高效效率，使用灵灵活。模拟法的的缺点是较费费机时，计算算量较大，所所得结果相对对解析法而言言，在严格的的数学意义上上可能并非最最优解。但从从实用角度来来说，模拟法法具有更大的的优越性。一一种可能的发发展方向就是是解析法和模模拟法相结合合，互相取长长补短，使优优化设计的解解算方法更为为合理、可行行。§2.6工程水平控控制网技术设设计书的编制制像任何工工程设计一样样，控制测量量的技术设计计是关系全局局的重要环节节，技术设计计书是使控制制网的布设既既满足质量要要求又做到经经济合理的重重要保障，是是指导生产的的重要技术文文件。技术设计计的任务是根根据控制网的的布设宗旨结结合测区的具具体情况拟定定网的布设方方案，必要时时应拟定几种种可行方案。经经过分析，对对比确定一种种从整体来说说为最佳的方方案，作为布布网的基本依依据。2.6.1技术设设计的内容和和步骤1.搜集和分析资料（1）测区内各种比例尺尺的地形图。（2）已有的控制测量量成果（包括括全部有关技技术文件、图图表、手簿等等等）。特别别应注意是否否有几个单位位施测的成果果，如果有，则则应了解各套套成果间的坐坐标系、高程程系统是否统统一以及如何何换算等问题题。（3）有关测区的气象、地地质等情况，以以供建标、埋埋石、安排作作业时间等方方面的参考。（4）现场踏勘了解已有有控制标志的的保存完好情情况。（5）调查测区的行政区区划、交通便便利情况和物物资供应情况况。若在少数数民族地区，则则应了解民族族风俗、习惯惯。对搜集到到的上述资料料进行分析，以以确定网的布布设形式，起起始数据如何何获得，网的的未来扩展等等。其次还应应考虑网的坐坐标系投影带带和投影面的的选择。此外还应应考虑网的图图形结构，旧旧有标志可否否利用等问题题。2.网的图上设计根据对上上述资料进行行分析的结果果，按照有关关规范的技术术规定，在中中等比例尺图图上以“下棋”的方法确定定控制点的位位置和网的基基本形式。图上设计计对点位的基基本要求是：：（1）从从技术指标方方面考虑图形结构构良好，边长长适中，对于于三角网求距距角不小于30°；便于扩展展和加密低级级网，点位要要选在视野辽辽阔，展望良良好的地方；；为减弱旁折折光的影响，要要求视线超越越（或旁离）障障碍物一定的的距离；点位位要长期保存存，宜选在土土质坚硬，易易于排水的高高地上。（2）从经济指标方面考考虑充分利用用制高点和高高建筑物等有有利地形、地地物，以便在在不影响观测测精度的前提提下，尽量降降低觇标高度；充充分利用旧点点，以便节省省造标埋石费费用，同时可可避免在同一一地方不同单单位建造数座座觇标，出现既既浪费国家资资财，又容易易造成混乱的的现象。（3）从安全生产方面面考虑点位离公公路、铁路和和其他建筑物物以及高压电电线等应有一一定的距离。（4）图上设计的方法及及主要步骤图上设计计宜在中比例例尺地形图（根根据测区大小小，选用1：250000～1：1000000地形图）上上进行，其方方法和步骤如如下：（Ⅰ）展展绘已知点；；（Ⅱ）按按上述对点位位的基本要求求，从已知点点开始扩展；；图2-23（Ⅲ）判判断和检查点点间的通视。

若地貌不复杂，设计者又有一定读图经验时，则可较容易地对各相邻点间的通视情况作出判断。若有些地方不易直接确定，就得借助一定的方法加以检查。下面介绍一种简单可靠的方法—图解法。图2-23如图2--23所示。设设为预选的点点，为方向上的障障碍物，三点点的高程如图图中所注。取一张透透明纸，将其其一边与两点点相切，在三三点处分别作作纸边的垂线线，垂线的长长度依三点的的高程按同一一比例尺绘在在纸上，得、、。连接，若在之上（如本本例所示），则则不通视；如如在之下，则通通视。但必须须注意：当很很接近时，还还得考虑球气气差的影响。例例如，当距任任一端点为11.2km时时，虽比低0.1m，但实际际上并不通视视。(Ⅳ）估估算控制网中中各推算元素素的精度。(Ⅴ）拟拟定水准联测测路线。水准准联测的目的的在于获得三三角点高程的的起算数据，并并控制三角高高程测量推算算高程的误差差累积。(Ⅵ）据据测区的情况况调查和图上上设计结果，写写出文字说明明，并拟定作作业计划。3.编写技术设计书技术设计计书应包括以以下几方面的的内容：（1）作业的目的及任务务范围；（2）测区的自然、地地理条件；（3）测区已有测量成果果情况，标志志保存情况，对对已有成果的的精度分析；；（4）布网依据的规范，最最佳方案的论论证；（5）现现场踏勘报告告；（6）各种设计图表（包包括人员组织织、作业安排排等）；（7）主管部门的审批意意见。§2.7选点、建标标和埋石2.7.1选点如何把控控制网的图上上设计放到地地面上去，只只能通过实际际选点来实现现。图上设计计是否正确以以及选点工作作是否顺利，在在很大程度上上取决于所用用的地形图是是否准确。如如果差异较大大，则应根据据实际情况确确定点位，对对原来的图上上设计作出修修改。选点时使使用的工具主主要有：望远远镜、小平板板、测图器具具、花杆、通通讯工具和清清除障碍的工工具等。此外外，还应携带带设计好的网网图和有用的的地形图。点点位确定后，打打下木桩并绘绘点之记，如如图2-24，便于日后寻寻找。选点任务务完成后，应应提供下列资资料：（1）选点图；（2）点之记；（3）三角点一览表，表表中应填写点点名、等级、至至邻点的概略略方向和边长长、建议建造造的觇标类型及高高度、对造埋埋和观测工作作的意见等。图2-242.7.2觇标高高度的确定1.影响通视的因素图上设计计和实地选点点都要考虑觇觇标的高度，这这对保证观测测值的质量和和节约造标费费用均有重要要意义。如何何确定比较有有利的觇标高度呢？？首先要分析析影响通视的的因素，很明明显，如果两两控制点间有有挡住视线的的障碍物，就就会造成互不不通视。除此此以外，地球球表面弯曲以以及大气折光光也是影响通通视的因素（由由此产生的误误差称为球气气差）。对于于后两项因素素的综合影响响，测量学中中已作了推证证，下面只列列出计算公式式式中，、分别代表表地球曲率和和大气折光影影响，为测站站与目标间的的距离，为地球半径径。实用上可可用计算器计计算（注意公公式中各量的的单位）或从从有关资料中中查取相应的的数表（以为为引数）。在以下确确定觇标高度的3种方法中，都都必须克服上上述因素的影影响。2.确定觇标高度的方方法在图2--25中，、为选定的三三角点点位。由由于在视线方方向上存在障障碍物，再加加上球气差的的影响，则、间互不通视视。现在用解解析法来确定定在点和点上建造造觇标的高度。先画出两点间的纵纵断面图，作作图时应考虑虑上述球气差差的影响。在在毫米方格纸纸上，以为原原点（见图2-25），过点作一一水平线作为为横轴，从原原点分别向左左右两方按一一定比例尺截截取和的距离（即即图2-32中障碍物到到、的距离），得得到截点、。过两截点点作垂线并在在垂线上按（）,（）依一定比例例尺截出、两点，由地形图上上求得。为正正时，截点在在水平线之下下，为负时在在上，这样就就得到把地面面看做是平面面时的纵断面面。顾及球气气差的影响，应应将、两者各下降降一段距离、，从而得到到两点，这样样就得到了作作为确定觇标标高度基础的的纵断面图。由由于视线需高高出障碍物一一定的距离，故由向上按比比例截取一段段距离而得到到点。过点作水水平线与两点点上的垂线相相交于、，于是便得得到一组觇标高度、。图2-25如果点上上的觇标高度已定定为，则由点向上按按比例截取。连接、并延长，此此直线与过点点的垂线相交交于，则即为在点上应应建造的觇标高度。如果点上上的觇标高度尚未未确定，则可可用不同的的的数据。过可可作许多条直直线，在纵断断面图上图解解出与之相应应的，由此可可得出两点上上的多组觇标标高度，再从从中选择出用用料最省的一一组作为取用用的觇标高度。顺便指出出，由图2-26可以看到到，离障碍物物较近的点的的觇标高度微量量上升，可以以使得离障碍碍物较远点的的觇标高度下降降很多，所以以在进行觇标标高度调整时时，在保证通通视的条件下下，应先确定定离障碍物较较远点的最低低觇标高度。用解析法计算觇标标高度的计算算公式，可以以从图2-26导出，在在相似和图2-26中存在下列关系式式即而故则（2-49）（2-50）表2-8点名/km/m/m/m/m/m4.6+5.0+1.5+28.512.8（障碍物）9.5+4.5+6.3+212.84.0例：由选选点图上得到到下列数据：：=4.6km，==9.5km，=62.5m，=67.5m，=63.0m，要求2m，点上觇标高度拟定4m,求点上的觇标高度。解：按上述公式，全全部计算在表表2-8中进行行。2.7.3觇标的的建造经过选点点确定了的三三角点的点位位，要埋设带带有中心标志志的标石，将将它们固定下下来，以便长长期保存。当当相邻点不能能在地面上直直接通视时，应应建造觇标作为相邻邻各点观测的的目标及本点点观测的仪器器台。应该说说明的是，由由于现时很多多平面控制网网已采用导线线网的形式，此此外GPS已用于控制制网的布设，所所以如今已很很少有造标的的需要，特别别是双锥标，更更少使用。故故以下对造标标和埋石工作作仅作概略介介绍。1.测量觇标的类型测量觇标标有多种类型型，比较常见见的有以下几几种：（1）寻常标。常用木料料、废钻杆、角角钢、钢筋混混凝土等材料料做成（见图图2-27），凡是是地面上能直直接通视的三三角点上均可可采用这种觇觇标。观测时时，仪器安置置在脚架上，脚脚架直接架在在地面上。（2）双锥标。当三角网网边长较长、地地形隐蔽、必必须升高仪器器才能与邻点点通视时则采采用如图2-28（a）和2-28（b）所示的双锥锥标，可用木木材或钢材制制成。这种觇标标分内、外架架。内架升高高仪器，外架架用以支承照照准目标和升升高观测站台台，内、外架架完全分离，以以免观测人员员在观测站台台上走动时影影响仪器的稳稳定。图2-27图2--28（a）（b）图2-29（3）屋顶观测台。在利利用高建筑物物设置三角点点时，宜在稳稳定的建筑物物顶面上建造造1.2m高的固定定观测台。如如图2-29（a）和图2-29（b）所示。观测台可可用3号角钢预制制。观测仪器器放在观测台台上，观测完完毕，插人带带照准圆筒的的标杆，即可可供邻点照准准。此外，还还有墩标（用用于特别困难难的山尖上），国国家规范中有有附图，此处处从略。图2-302.微相位差照准圆筒筒图2-30无论上述述何种觇标，其顶部部都要装上照照准圆筒，作作为观测时的的照准目标。目目前广泛采用用的是微相位位差照准圆筒筒（见图2-30）。它由由上、下两块圆圆板（木板或或薄钢板）及及一些辐射形形木片组成，圆圆筒全部涂上无光光黑漆。采用这种种微相位差照照准圆筒作照照准标志时，无无论阳光从哪哪个方向射来来，整个圆筒筒均呈黑色，若若用实体目标标，在阳光照射下会会出现阴阳面面，使远处经经纬仪瞄准它它时产生偏差差。当背景明明亮时，十字字丝会偏向目目标的阴暗部部分；背景暗暗淡，十字丝丝会偏向目标标的光亮部分分。这种目标标的阴阳面引引起的测角误误差叫相位差差。用图2-37所示的照准准圆筒可以基基本上消除相相位差，所以以称为微相位位差照准圆筒筒。照准圆筒筒通过标心柱柱固定在觇标上。标心心柱漆成红白白相间的颜色色，像花杆一一样，以便于于从远处寻找找，也可供观观测低等控制制网时（边很很短）作为照照准目标使用用。准照圆筒筒的大小，要要与三角网的的边长相适应应。经验表明明，目标成像像约占望远镜镜十字丝双丝丝宽度的1/2～2/3左右较利于于照准。由于于一般光学经经纬仪十字丝丝的双丝