七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时提升作业(含解析)(新版)新人教版

垂线（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）.（2017•海安县月考）如图，P为直线外一点，A,B,C在l上，且PBL1,下列说法中，正确的个数是（）①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离..（2017•赤壁市一模）如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分NAOC,ONLOM.若NAOC=70°,则NCON的度数为（）C.45°D.35°A.65° B.55°C.45°D.35°【解析】选B.因为ONLOM,所以NMON=90°,因为OM平分NAOC,NAOC=70所以NMOC=LoC=35°,所以NCON=90°-35°=55°..已知/&的两边分别与NB的两边垂直，且Na=20°,则NB的度数为（）A.20°B.160°A.20°C.20°或160°C.20°或160°D.70【解析】选C.因为NB的两边与Na的两边分别垂直，所以Na+/B=180°.故NB=160°,在上述情况下，若反向延长NB的一边，那么NB的补角的两边也与Na的两边互相垂直，故此时NB=180°-160°=20°.综上可知：NB=20°或160°.二、填空题（每小题4分，共12分）.（2016•宜春期中）如图，在线段AB,AC,AD,AE,AF中，AD最短.小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离.”对小明的说法，你认为（选填“对”或“不对”）.【解析】虽然在线段AB,AC,AD,AE,AF中，AD最短，但AD不是垂线段，故小明的说法不对.答案：不对.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OCLOD,当NAOC=30°时，NBOD的度数是【解析】⑴当OC,OD在AB的同侧时，因为OCLOD,所以NCOD=90°,因为NAOC=30°,所以NBOD=180°-NCOD-NAOC=60°.⑵当OC,OD在AB的两侧时，因为OC，OD,NAOC=30°,所以NAOD=60°,所以NBOD=180°-NAOD=120°.图I D/图2答案：60°或120°.（2017•辽阳县月考）老师在黑板上随便画了两条直线AB,CD相交于点O,还作NBOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得NDOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道NAOF等于.

所以NBOC=2NBOE,因为NDOE被一直线分成2：3两部分，所以所以NBOC=2NBOE,因为NDOE被一直线分成2：3两部分，所以NDOB：ZBOE=2：3或NDOB：ZBOE=3：2；若NDOB：ZBOE=2：3,设NBOD=2x,则NBOE=3x,NBOC=6x,因为NCOD=180°,所以2x+6x=180°,所以2x=45°,所以NDOB=45°,所以NAOC=NBOD=45°,因为OFLCD,所以NAOF=90°-ZAOC=45°.若NDOB：ZBOE=3：2,设NBOD=3x,则NBOE=2x,NBOC=4x,因为NCOD=180°,所以NDOB=l7）。,/540所以NAOC=NBOD=17因为OF^CD,

o所以NAOF=90°o所以NAOF=90°-/AOC〜/答案：45°或【/三、解答题（共26分）7.（8分）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流m上架上一座与河岸垂直的桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A,B两个村庄之间修建的路面最短?【解析】如图所示⑴过点A作AA/^b于点A’.（2）连接A,B交河岸于点M.⑶过点M作MN，a,交河岸b于点N,MN即为架桥处.⑷连接AN,则AN+MN+BM最短.拈HE抗棒8.（8分）取一张长方形纸片,按如图所示的方法折纸,然后回答问题.⑴N1与拈HE抗棒8.（8分）取一张长方形纸片,按如图所示的方法折纸,然后回答问题.⑴N1与NAEC,N3与NBEF分别有怎样的关系?D使日匚与E6在一条直线上C卜状留下折报A恢史原来形|⑵AE与EF垂直吗？为什么？⑶N1与N3有怎样的关系？说明理由.

【解析】(1)/1与NAEC互为邻补角，N3与NBEF互为邻补角.(2)AE±EF.由折叠可知，/1+/3=/2,又/1+/3+/2=180°,所以/2=90°,所以AELEF.(3)互余.因为/2=90°,所以/1+/3=90°.【培优训练】9.(10分)如图，已知AB，CD于点O,点E为平面内一点，且/BOE=60°.(1)/COE=.⑵画OF平分/COE,OG平分/BOE,则/FOG=.(3)在(2)的条件下，若将题目中/80£=60°改成/BOE=a(a<90°)，其他条件不变，你能求出/FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.CA IID【解析】⑴如图1,2所示：图［ 图2因为ABLCD,所以/COB=90°.如图1,/EOC=/COB+/BOE=90°+60°=150°,如图2,/EOC=/COB-/BOE=90°-60°=30°.⑵如图3,4所示：在图3中，因为OF平分NCOE,所以/Col/COE=75°.所以NFOB=90°-75°=15°.因为OG平分NBOE,所以/BOG=!bOE=30。，所以NFOG=15°+30°=45°,-60°=30在图4中，NCOE=90°-ZEOB=90因为OF平分-60°=30所以/eof=/cof=Lcoe=15°.因为OG平分NBOE,所以/EOG=/BOG=!bOE=30°,所以NFOG=15°+30°=45°.(3)如(2)中图3,4所示：在图3中，因为OF平分NCOE,111所以NCOF=2/COE=±(90°+a)=45°+上a1 1所以408=90°-ZCOF=90°-45°-，=45°1a,因为0G平分NBOE,所以四飞:，所以NF0G=45°-2a+2a=45°.在图4