重庆2014中学考试复习25题专题训练(学生版)

2014

中考复习

25题专题训练一．解答题（共

30小题）1．（2013?）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c的图象与 x轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与y轴交于点（1）求直线 BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在 x轴下方图象上的一动点，过点 M作MN∥y轴交直线 BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点 P是抛物线在 x轴下方图象上任意一点，以 BC为边作平行四边形形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

C（0，5）．CBPQ，设平行四边2．（2013?）如图，对称轴为直线 x=﹣1的抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于 A、B两点，其中点 A的坐标为（﹣3，0）．1）求点B的坐标；2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且 S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作 QD⊥x轴交抛物线于点 D，求线段QD长度的最大值．3．（2013?）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l与x轴交于点H．1）求该抛物线的解析式；2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于 y轴的直线交抛物线于点E的横坐标为 m，△ADF的面积为 S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E的坐标； 若不存在，请说明理由．

F，交x

轴于点

G，设点1、已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为 x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）1）求这条抛物线的函数表达式；2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2、已知，如图 1，抛物线y=a2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线 ．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点 B的横坐标为 m．1）求该抛物线的解析式；2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段 OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点

D，使△BCD是以

D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 B的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，已知抛物线与

x轴交于

A，B两点，A在B的左侧，

A坐标为（﹣

1，0）与

y轴交于点

C（0，3）△ABC的面积为

6．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线

BC相交于点

M，点

N为x轴上一点，当以

M，N，B为顶点的三角形与△

ABC相似时，请你求出

BN的长度；（3）设抛物线的顶点为

D在线段

BC上方的抛物线上是否存在点

P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由．4、（2008?）为支持抗震救灾，市 A、B、C三地现在分别有赈灾物资 100吨，、100吨、80吨，需要全部运往重灾地区的 D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E县的数量的 2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往 D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？5、（2008?）已知：如图，抛物线 y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与 y轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点 Q作QE∥AC，交 BC于点E，连接（3）若平行于 x轴的动直线 l与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．CQ．当△CQE的面积最大时，求点 Q的坐标；F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线 l，使得△ODF6、（2007?）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限的点C处．1）求点C的坐标；2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与

OB交于点

D，点

P为线段

DB上一点，过

P作

y轴的平行线，交抛物线于点

M．问：是否存在这样的点

P，使得四边形

CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点

P的坐标；若不存在，请说明理由．7、（2006?）已知：

m、n是方程

x2﹣6x+5=0的两个实数根，且

m＜n，抛物线

y=﹣x2+bx+c的图象经过点

A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与 x轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为

D，试求出点

C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点 P作PH⊥x轴，与抛物线交于

H点，若直线

BC把△PCH分成面积之比为

2：3的两部分，请求出

P点的坐标．4．（2013?新疆）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点 A的直线l与抛物线交于点 C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC的下方，试求△ACE的最大面积及 E点的坐标．5．（2013?）如图，在坐标系 xOy中，△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线 y= x2+bx﹣2的图象过 C点．1）求抛物线的解析式；2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB为平行四边形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，说明理由．6．（2013?）如图，抛物线

y=a（x﹣h）2+k经过点