2018届中考数学考点突破11一次函数的图象和性质试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得，业必贵于专精2018届中考数学考点突破11：一次函数的图象和性质一、选择题1．(2017·营口）若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（D）A．a＋b＜0B．a－b＞0C．ab＞0D。eq\f(b,a）＜02．(2017·怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3）,且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是(B）A。eq\f（1，2）B。eq\f（1,4)C．4D．83．（2017·苏州）若点A（m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为（D)A．b＞2B．b＞－2 C.b＜2D．b＜－24．(2017·滨州)若点M（－7，m），N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4）x＋1（k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（B)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定5．(2016·无锡）如图，一次函数y＝eq\f(4，3）x－b与y＝eq\f（4，3)x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为（D）A．－2或4B．2或－4C．4或－6D．－4或6，第5题图),第10题图)二、填空题6．（2016·眉山）若函数y＝(m－1)x|m｜是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．7．（2017·海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1（x1,y1）,P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1__＜__y2。(填“＞”“＜"或“＝”）8．（2017·广安)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为__y＝－5x＋5__．9．(2017·西宁）若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0）上,当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为__y＝x或y＝－x__．10．(2017·衡阳)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1,C2,C3，点拨:当x＝0时,y＝x＋1＝1，∴点A1的坐标为(0,1）．∵A1B1C1O为正方形,∴点C1的坐标为(1，0),点B1的坐标为(1,1）．同理，可得：B2（3,2)，B3（7，4)，B4(15,8），∴点Bn的坐标为（2n－1，2n－1)，∴点B2018的坐标为(22018－1，22017）．故答案为:22017三、解答题11．（2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点（1,0)和(0，2)．(1）当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2）已知点P(m，n）在该函数的图象上,且m－n＝4,求点P的坐标．解：将(1,0),（0，2)代入y＝kx＋b,解得k＝－2,b＝2，∴这个函数的解析式为y＝－2x＋2；（1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6,把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，∴y的取值范围是－4≤y＜6（2）∵点P(m，n）在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2，∵m－n＝4,∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，n＝－2，∴点P的坐标为（2,－2）12．（2017·台州）如图，直线l1:y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b）．（1）求b，m的值;(2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1,l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．解：（1）∵点P（1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3；∵点P（1，3）在直线l2:y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1（2)当x＝a时,yC＝2a＋1，yD＝4－a.∵CD＝2,∴|2a＋1－(4－a）｜＝2，解得a＝eq\f（1，3）或a＝eq\f(5,3)13．（2017·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴，y轴交于点D，C。（1）若OB＝4,求直线AB的函数解析式；(2)连接BD，若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长．解:（1)∵OB＝4,∴B（0，4）∵A(－2，0）,设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝4，)）∴直线AB的解析式为y＝2x＋4（2)设OB＝m，则AD＝m＋2，∵△ABD的面积是5,∴eq\f(1，2）AD·OB＝5，∴eq\f(1,2）（m＋2)·m＝5，即m2＋2m－10＝0，解得m＝－1＋eq\r（11)或m＝－1－eq\r（11)（舍去)，∵∠BOD＝90°,∴点B的运动路径长为eq\f（1,4)×2π×(－1＋eq\r（11）)＝eq\f(－1＋\r（11),2）π14．(2017·日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中,点P（x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|，\r（A2＋B2)）。例如：求点P0(0，0）到直线4x＋3y－3＝0的距离．解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴点P0(0,0)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝eq\f（｜4×0＋3×0－3|,\r（42＋32)）＝eq\f(3，5）.根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3,4）到直线y＝－eq\f(3,4）x＋eq\f(5,4）的距离为____；问题2:如图，⊙C是以点C(2，1)为圆心,1为半径的圆，⊙C与直线y＝－eq\f（3，4)x＋b相切，求实数b的值;.问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2,请求出S△ABP的最大值和最小值．解：（1）点P1(3，4)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝eq\f（|3×3＋4×4－5|，\r（32＋42))＝4,故答案为4(2)∵⊙C与直线y＝－eq\f（3，4）x＋b相切，⊙C的半径为1，∴C(2，1）到直线3x＋4y－4b＝0的距离d＝1，∴eq\f(|6＋4－4b|，\r（32＋42）)＝1，解得b＝eq\f(5，4）或eq\f（15，4）（3）点C（2，1)到直线3x＋4y＋5＝0的距离d＝eq\f(|6＋4＋5|，\r(32＋42）)＝3，∴⊙C上点P到直线3x＋4y＋5＝0的距离的最大值为4