2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题01小题好拿分（基础版30题）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE21学必求其心得，业必贵于专精小题好拿分【基础版】一、单选题1．双曲线的渐近线方程是()A.B。C。D。【答案】B【解析】已知双曲线，根据双曲线的渐近线的方程的特点得到：令即得到渐近线方程为：y=±x故选：B．2．已知，则“"是“直线和直线平行”的（）A。充分不必要条件B。充要条件C。必要不充分条件D。既不充分又不必要条件【答案】C3．“"是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（)A.充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程转化为表示焦点在轴上的椭圆则，即“"是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件故选.4．已知命题，，则（）A.,B。，C.，D。，【答案】C【解析】命题,的否定是特称命题，故可知其否定为，故选.5．“”是“”的(）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A6．已知方程表示圆,则实数的取值范围是（)A。B.C。D.【答案】C【解析】∵方程x2+y2—2x+2y+a=0表示圆,∴22+22—4a＞0∴4a＜8

∴a＜2,

故选C．7．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是()A。（x－1)2＋y2＝2B。（x＋1)2＋y2＝2C。（x－1）2＋y2＝4D。（x＋1）2＋y2＝4【答案】A点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同。8．已知双曲线的离心率为,焦点是,，则双曲线方程为(）A。B.C。D。【答案】A【解析】由题意e=2，c=4,由e=,可解得a=2，又b2=c2﹣a2,解得b2=12所以双曲线的方程为.故答案为。故答案选A.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C。D。【答案】C【解析】由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体,其直观图如图:

且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,棱锥的高为;∴几何体的体积故选C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10．已知圆C过点M(1，1），N(5,1），且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（）A。x2＋y2－6x－2y＋6＝0B.x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C.x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D。x2＋y2－2x－6y＋6＝0【答案】A【解析】设圆的标准方程为，由已知有，解得，所以圆的标准方程为，即，选A。11．某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为,左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为(）A。1B.C。D。2【答案】C【解析】由题可知,，所以，故选C。12．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中,正确的命题是（)A.B.C.D。【答案】A13．《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之,深一寸，锯道长一尺。问径几何？"其意为：今有一圆柱形木材,埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(）（注：1丈=10尺=100寸，，）A。633立方寸B.620立方寸C。610立方寸D。600立方寸【答案】A【解析】如图：（寸)，则(寸)，（寸）设圆的半径为（寸),则(寸)在中,由勾股定理可得：，解得(寸），，即，则平方寸故该木材镶嵌在墙中的体积立方寸故答案选。14．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.C.48D。【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形,过顶点向底面做垂线,垂线段长是2,过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。点评:本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.15．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A。B.C。1D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为:.故选B。16．直线被圆截得的弦长等于（）A。4B。8C。D.【答案】B17．若圆有且仅有三个点到直线的距离为1,则实数的值为（）A.B.C.D。【答案】B【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为,故圆心到直线的距离为，即,解得.18．已知直线和平面，直线平面，下面四个结论：①若,则；②若，则;③若，则；④若,则;⑤若直线互为异面直线且分别平行于平面，则。其中正确的个数是（）A.1B。2C.3D.4【答案】C【解析】②中，则错误，直线，可能是异面直线;⑤中,错误,根据面面平行的判定定理，要有两条相交线与面平行,才能证明；故选。19．正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A。B。C.D.【答案】A【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1,BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为由题意可得：球心到底面的距离为，∴球的半径为r=．外接球的表面积为:4πr2=7π故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法（1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P,A，B,C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b,PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．20．如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A.B。C.D。【答案】D点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得从而几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.21．已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（)A。1B.C。D.2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为,公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线,而，∴，故选C．22．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A。2B.1C。D。【答案】A点睛:对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法"与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．23．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则(）A.B。C.D。【答案】B【解析】根据题意，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．∵点P在双曲线上,且，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半，∴=2|=|=2．故选B．24．已知抛物线，直线,为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（）A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设,由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为。进一步得.①PB:.②，由联立①②可得点，（1)因为P在l上,所以=−1，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件(2)若PA⊥PB，，即，从而点P在l上。∴甲是乙的必要条件,故选C。点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消，定点、定值显现。二、填空题25．抛物线的焦点坐标为__________．【答案】【解析】由题意可得所以焦点在的正半轴上，且则焦点坐标为26．已知直线若，则实数_________；若，则实数_________。【答案】【解析】等价于，解得。等价于，解得。答案：,.27．已知中心在坐标原点的椭圆,经过点，且过点为其右焦点。则椭圆的标准方程__________．【答案】点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程的求解问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆的定义和的关系式等知识点的综合应用,试题比较基础，属于基础题，解答中熟记椭圆的定义和标准方程的形式是解答的关键。28．设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】∵∠OPC=90°，动点P在以M（,0）为圆心，OC为直径的圆上，∴所求点的轨迹方程为。点睛：求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:①直接法:直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等．29．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重