2017-2018学年高中数学4-5练习1.5不等式的应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§5不等式的应用课后篇巩固探究A组1。若a〉0,则2a+1a2的最小值为(A。22 B。33C.1 D。3解析：2a+1a2=a+a+1a2≥33a·a·答案：D2。函数f(x）=x+4x-1的值域是（A。（-∞,-3]∪［5，+∞)B.[3，+∞）C。（—∞,—5]∪［3，+∞)D。(-∞，-4]∪［4,+∞）解析:当x>0时,x+4x-1≥2x·4x当x<0时,x+4x—1=-(-x)+所以函数值域为（—∞,—5］∪［3,+∞).答案：C3。已知x+2y+3z=6，则2x+4y+8z的最小值为（）A.336 B。2C。12 D。123解析：因为2x〉0,4y>0,8z>0，所以2x+4y+8z=2x+22y+23z≥332x·22y·23z当且仅当2x=22y=23z,即x=2y=3z，即x=2,y=1,z=23时取等号答案:C4。若a，b,c为正数,且a+b+c=1,则1a+1A。9 B.8C。3 D。1解析:因为a，b,c为正数，且a+b+c=1,所以a+b+c≥33abc,所以0〈abc≤1则1abc≥27,所以1a+1b+1当且仅当a=b=c=13时等号成立答案:A5.用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种不同规格(长×宽的尺寸如各选项所示,单位:m).若既要够用,又要所剩最少，则应选择钢板的规格是()A。2×5 B。2×5.5C。2×6.1 D。3×5解析：设长方体水箱长、宽、高分别为x,y，z,则xyz=4.水箱的表面积S=xy+2xz+2yz=xy+2x·4xy+2y·4xy=xy+8y+8x≥33xy故要制作容积为4m3的无盖水箱，所需的钢板面积最小为12m2,所以A，B排除,而C，D均够用，但D剩较多,故选C。答案：C6.若a,b，c同号，且ba+cb+ac解析:因为a，b，c同号，所以ba,cb,ac>0,于是b因此k的取值范围是（-∞,3］。答案:（—∞,3］7.若x>3，则函数f(x）=x-2+1x-3解析:因为x〉3,所以x—3〉0，所以f(x）=x-2+1x-3=x—3+1x-3+1≥2(x-3)1x答案:38。若a〉b〉0,则a+1(a-解析：因为a〉b>0，所以a-b〉0,所以a+1(a-b)b=(a-b）+b+1(a-b)b答案：39。某种汽车购车时费用为10万元,每年的保险、加油费用共9千元，汽车的年维修费用逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元……问这种汽车使用几年后报废最合算（即汽车的年平均费用为最低）?解设这种汽车使用n年后报废最合算,这n年中汽车每年的平均费用为y万元，则y=10+0=10n+当且仅当10n即n=10时取等号.故这种汽车使用10年后报废最合算.10.导学号35664026已知实数a，b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值,并求出取最小值时a，b，c的值解由平均值不等式，得4a+4b+4≥334a·(当且仅当a=b=c2时,等号成立)。∵a+b+c=1,∴a+b=1—c，∴a+b+c2=c2-c+1=c-当c=12时，a+b+c2取得最小值3从而当a=b=14,c=12时,4a+4b+4cB组1.若logxy=—2,则x+y的最小值为()A。332C。332解析:由logxy=—2得y=1x因此x+y=x+1≥33x当且仅当x=32时，等号成立答案:A2。若x>0,则f（x）=4—x—12x2A。4-22 B。4-C.不存在 D。5解析：∵x>0，∴f(x)=4-x—12x2=≤4—33x2·x2当且仅当x=1时,等号成立.答案：D3。已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式正确的是(）A.V≥π B.V≤π C。V≥18π D.V≤1解析:如图,设圆柱的半径为R,高为h，则4R+2h=6，即2R+h=3.V=S·h=πR2·h=π·R·R·h≤πR+R+h3答案：B4.若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.

解析：因为ab=a+b+3≥2ab+3,当且仅当a=b时等号成立，所以ab-2ab—3≥0,即(ab—3）（ab+1)≥0，所以ab—3≥0，即ab≥3，故ab≥9。答案：［9，+∞）5。设x,y，z〉0,且x+3y+4z=6，则x2y3z的最大值是。

解析:因为6=x+3y+4z=x2+x≥66x2·x所以x2y3z≤1,当且仅当x2=y=4z即x=2，y=1，z=14所以x2y3z的最大值为1。答案：16.某品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）sm和汽车车速xkm/h有如下关系:s=120x+1180x在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39。5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0。01km/h)解设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意，得120x+1180x2〉39移项、整理,得x2+9x—7110>0.因为Δ〉0，方程x2+9x-7110=0有两个实数根，即x1≈—88。94，x2≈79.94。然后，画出二次函数y=x2+9x-7110的图像（图略),由图像得不等式的解集为｛x|x〈—88。94或x>79。94}。在这个实际问题中x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h。7。导学号35664027如图所示，要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏（即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间空白的宽度为5cm，怎样确定广告的长与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小?解设广告的长和宽分别为ycm,xcm,则每栏的长和宽分别为x-20，y-252,其中x>20，两栏面积之和为2(x—20)·y-25由此得y=18000x广告的面积S=xy=x18000x-20+25=18000xx-因为x-20>0，所以S≥2360000x-20当且仅当360000x-此时有(x-20)2=14400（x>20），解得x=140，代入y=18000x-即当x=140，y=