2018届广东省江门市数学复习专项检测试题02导数及应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精导数及应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是(）A． B． C． D．【答案】A2．曲线在点处的切线的斜率为()A． B． C． D．【答案】A3．曲线在点处切线的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】C4．若，则=()A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对【答案】C5．是（）A． B． C． D．【答案】A6．由直线x=，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A． B． C． D．2ln2【答案】D7．函数处的切线方程是()A． B．C． D．【答案】D8．=(）A．2 B．4 C．π D．2π【答案】A9．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A10．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【答案】C11．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(）A． B． C． D．【答案】D12．函数在点处的导数是(）A． B． C．（D）【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上)13．______。【答案】14．已知一组抛物线,其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是．【答案】15．已知,则＝【答案】16．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中，，则。【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．定义函数．（1）令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程;（2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；（3)当，且时，证明．【答案】（1),由,得．又，由,得，．又,切点为．存在与直线垂直的切线，其方程为,即(2）．由，得．由，得．在上有解．在上有解得在上有解，．而，当且仅当时取等号,．(3）证明：．令，则，当时,∵,∴，单调递减,当时，．又当时，，当．且时，,即．18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11)时，一年的销售量为(12－x)2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．【答案】（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为: ．(Ⅱ） ． 令得或（不合题意，舍去）． ，． 在两侧的值由正变负． 所以（1）当即时, ．(2）当即时，，所以答：若,则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值(万元)；若,则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．19．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.（1）试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；（2）当时,试确定的值,使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为,宽为，则，(1)设纸张面积为，则有当且仅当时，即时，取最小值，此时，高,宽。(2)如果,则上述等号不能成立。函数S(λ)在上单调递增。现证明如下：设，则因为，又，所以，故在上单调递增，因此对，当时，取得最小值.20．已知函数在处有极大值7．（Ⅰ）求的解析式;(Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ)求在=1处的切线方程．【答案】（Ⅰ)，，∴．(Ⅱ)∵，由得 解得或由得，解得∴的单调增区间为，的单调减区间为．（Ⅲ）∵又∵f(1)=-13∴切线方程为21．已知函数f（x）＝ex－k－x，（x∈R）(1)当k＝0时，若函数g（x）＝eq\f（1，fx＋m)的定义域是R，求实数m的取值范围;(2）试判断当k>1时，函数f（x)在（k，2k）内是否存在零点．【答案】（1）当k＝0时，f（x）＝ex－x，f′(x）＝ex－1，令f′(x)＝0得，x＝0，当x<0时f′(x）〈0，当x〉0时，f′（x）>0，∴f(x）在(－∞，0）上单调减，在［0,＋∞）上单调增．∴f(x）min＝f（0）＝1，∵对∀x∈R，f（x）≥1，∴f（x)－1≥0恒成立，∴欲使g(x）定义域为R，应有m〉－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．(2)当k〉1时，f（x）＝ex－k－x,f′（x）＝ex－k－1>0在(k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上单调增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，∵h′(k)＝ek－2〉0，∴h(k)在k>1时单调增，∴h(k)〉e－2〉0，即f（2k）>0，∴由零点存在定理知,函数f(x)在（k，2k）内存在零点．22．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x)=2x+2。(1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f(x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积。(2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.【答案】(1）设f(x）=ax2+bx+c,则f′（x）=2ax+b，又已知f′(x）=2x+2∴a=1，b=2。∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x)=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c故f（x）=x2+2x+1.(2）依题意,有所求面积=.(3)依题意,有，∴，