2017年高中数学课下能力提升（十四）变量间的相关关系3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE14学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(十四)变量间的相关关系［学业水平达标练]题组1变量间的相关关系1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系(）A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．上梁不正下梁歪C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧题组2散点图3．下列图形中,两个变量具有线性相关关系的是（）4．如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？5．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）：x24568y3040605070(1）画出散点图；（2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？题组3线性回归方程的求法及应用6．下列有关回归方程eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^）)的叙述正确的是（）①反映eq\o(y,\s\up6(^)）与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示eq\o（y，\s\up6（^)）与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④7．设有一个回归方程为eq\o（y,\s\up6(^)）＝－1。5x＋2，则变量x增加一个单位时（)A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元）49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6（^）)x＋eq\o（a，\s\up6（^)）中的eq\o（b,\s\up6（^）)为9。4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（)A．63。6万元B．65。5万元C．67。7万元D．72.0万元9．已知工厂加工零件的个数x与花费时间y（h)之间的线性回归方程为eq\o（y，\s\up6(^)）＝0.01x＋0.5,则加工200个零件大约需要________小时．10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值（即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1）画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2）通过计算可知这两个变量的回归直线方程为eq\o（y,\s\up6（^）)＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确？[能力提升综合练］1．(2014·湖北高考）根据如下样本数据x345678y4。02.5－0。50.5－2。0－3。0得到的回归方程为eq\o(y，\s\up6（^))＝bx＋a，则（）A．a>0,b〉0B．a〉0，b〈0C．a〈0,b>0D．a<0，b<02．已知变量x,y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.eq\o（y，\s\up6(^））＝1.5x＋2B.eq\o（y,\s\up6(^)）＝－1。5x＋2C。eq\o（y,\s\up6（^))＝1。5x－2D.eq\o(y,\s\up6（^))＝－1。5x－23．在2015年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x（元)99.51010.511销售量y(件)1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是:eq\o（y，\s\up6(^)）＝－3.2x＋a(参考公式：回归方程eq\o(y，\s\up6（^)）＝bx＋a,a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x))，则a＝（)A．－24B．35。6C．40.5D．404．设某大学的女生体重y(单位：kg）与身高x（单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi)(i＝1,2，…,n),用最小二乘法建立的回归方程为eq\o（y,\s\up6（^)）＝0。85x－85。71，则下列结论中不正确的是（)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\x\to（x）,eq\x\to（y）)C．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0。85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x）和高一英语成绩（y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回归直线的斜率约为1。22,则回归方程为________．6．对某台机器购置后的运行年限x(x＝1，2，3，…）与当年利润y的统计分析知x,y具有线性相关关系,回归方程为eq\o（y，\s\up6（^）)＝10.47－1。3x，估计该台机器最为划算的使用年限为________年．7．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192,3246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为eq\o(y，\s\up6（^）)＝9。5＋0。0062x,（1)若两艘船的吨位相差1000，求船员平均相差的人数；(2）估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．8．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元）88。28。48。68.89销量y(件)908483807568(1）求回归直线方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝eq\o(b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^）)，其中eq\o（b,\s\up6（^）)＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）答案［学业水平达标练］1。解析：选DA、B、C都是函数关系,对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n）＝（n－2)π。而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D。2。解析:选D选项A,B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据．3。解析：选B线性相关关系要求两个变量的散点图大致在一条直线上,且不是函数关系．4.解：不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形．5.解：（1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示：（2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大,图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．6。解析：选Deq\o(y，\s\up6(^））＝eq\o(b,\s\up6（^）)x＋eq\o（a,\s\up6（^))表示eq\o（y,\s\up6（^)）与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．且它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．故选D.7.解析：选C∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1。5个单位．8。解析：选B样本中心点是(3.5,42），则eq\o(a，\s\up6（^））＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up6(^)）eq\x\to（x）＝42－9。4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^）)＝9。4x＋9。1，把x＝6代入得eq\o（y，\s\up6（^））＝65.5,故选B。9。解析：将200代入线性回归方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝0。01x＋0。5,得y＝2。5.答案:2.510.解：（1)根据表中数据画散点图，如图所示．从图中可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．(2)上述断言是错误的，将x＝12代入eq\o（y,\s\up6(^)）＝23.25x＋102。15得eq\o（y,\s\up6(^))＝23.25×12＋102.15＝381.15＞380，但381.15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人．［能力提升综合练］1。解析:选B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a〉0，选B.2.解析：选B设回归方程为eq\o(y，\s\up6（^)）＝bx＋a，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b＜0，a＞0，因此方程可能为eq\o(y，\s\up6（^）)＝－1。5x＋2.3。解析：选D价格的平均数是eq\x\to（x）＝eq\f（9＋9.5＋10＋10。5＋11，5)＝10，销售量的平均数是eq\x\to（y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5，5)＝8，由eq\o(y，\s\up6（^))＝－3。2x＋a知b＝－3。2，所以a＝eq\x\to(y）－beq\x\to(x）＝8＋3。2×10＝40，故选D。4。解析：选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．5。解析：将eq\x\to（x）＝71,eq\x\to(y）＝72。3，eq\o(b，\s\up6（^))＝1。22，代入eq\x\to（y)＝eq\o（b，\s\up6(^）)eq\x\to（x）＋eq\o(a，\s\up6(^）），得eq\o(a，\s\up6（^））＝72。3－1.22×71＝－14.32。答案：eq\o(y，\s\up6（^)）＝1.22x－14。326。解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y＝0时，令10。47－1.3x＝0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．答案:87。解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则船员人数为eq\o(y，\s\up6(^）)1,eq\o(y,\s\up6(^))2，eq\o（y，\s\up6(^））1－eq\o(y，\s\up6(^））2＝9。5＋0.0062x1－(9。5＋0。0062x2）＝0。0062×1000≈6,即船员平均相差6人．(2）当x＝192时,eq\o(y,\s\up6（^）)＝9.5＋0.0062×192≈11,当x＝3246时，eq\o（y,\s\up6（^）)＝9.5＋0.0062×3246≈30。即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为11人和30人．8.解：（1）由于eq\x\to（x)＝eq\f（1,6）（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8。5，eq\x\to(y)＝eq\f（1，6)（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6）＝80.所以eq\o（a，\s\up6(^）)＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6（^）)eq\x\to(x）＝80＋