2018届广东省广州市数学复习专项检测试题30函数综合测试题2_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE6-学必求其心得，业必贵于专精函数综合测试题029、已知函数为偶函数，且(1）求的值，并确定的解析式;（2）若，在上为增函数，求实数的取值范围。解:（1）由,又当为奇函数，不合题意，舍去;当为偶函数,满足题设，故。（2）令,若在其定义域内单调递减，要使上单调递增,则需上递减,且，,即，若在其定义域内单调递增,要使上单调递增，则需上递增,且,，即；综上所述，实数的取值范围是.10、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数，①对任意的，总有;②当时，总有成立；已知函数与是定义在上的函数。（1)试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合.解:（1）当时,总有，满足①，当时，，满足②；（2)为增函数，；由，得，即；因为，所以，，与不同时等于1,当时，,综合，。11、已知函数。（1）将的图象向右平移两个单位,得到函数,求函数的解析式；(2）函数与函数的图象关于直线对称,求函数的解析式；（3）设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。解：（1)（2)设的图象上一点，点关于的对称点为,由点在的图象上，所以，于是即（3）;设，则;问题转化为:，对恒成立，即：，对恒成立.（*)故必有(否则，若，则关于的二次函数开口向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证（*）成立），此时，由于二次函数的对称轴方程为,所以,问题等价于，即，解之得：;此时，，故在取得最小值满足条件。点评：紧扣二次函数的顶点式对称轴、最值、判别式显合力。12、对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的,均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的，现有两个函数与，给定区间。（1）若与在给定区间上都有意义，求实数的取值范围;（2）讨论与在给定区间上是否是接近的.解:(1)两个函数与在给定的一个区间有意义，函数在给定区间上单调递增，函数在给定区间上恒为正数，故有意义，当且仅当；（2）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增，且在其定义域内一定是减函数。由于，得，所以原函数在区间内单调递减,只需保证当时，与在区间上是接近的；当时,与在区间上是非接近的。

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