传热学第六章

第六章单相对流传热的实验关联式试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多，如管内强迫流动§6-1相似原理及量纲分析问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述问题，并简化整理出对流传热的关系式特征数方程：量纲为一量之间的函数关系1相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。2物理现象相似的特性（1）必须是同类物理现象同类物理现象是指用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象（2）与现象有关的物理量要一一对应成比例（3）非稳态问题，在相应时刻个物理量的空间分布要相似6.1.1物理现象相似的定义1、相似物理现象间的的重要特征：同名相似特征数相等6.1.2相似原理的基本内容如：流体与固体表面的对流传热现象量纲为一化：若两个对流传热现象相似，其同名相似准则数Nu应该相等，即：Nu1=Nu2；因而其量纲为一的温度梯度也应该相等。2、同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系Π定理：一个表示n物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包含n-r个独立的量纲为一的量间的关系式。3两个同类物理现象相似的充要条件同名的已定特征数相等单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验

——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题相似分析法和量纲分析法1、相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一系列比例系数，即相似倍数，并导出这些相似倍数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，现象1：现象2：数学描述：6.1.3导出相似特征数的两种方法建立相似倍数：相似倍数间的关系：获得无量纲量及其关系：上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程：贝克来数对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数式中：——流体的体积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮生力与粘性力的比值2、量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。a基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量c例题：以圆管内单相强制对流换热为例

(a)确定相关的物理量

(b)确定基本量纲r

国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]r=4n–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量(c)组成三个无量纲量(d)求解待定指数，以1

为例同理：于是有：单相、强制对流同理，对于其他情况：自然对流换热：混合对流换热：Nu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题强制对流:6.2.1应用相似原理指导实验的安排及实验数据的整理§6-2相似原理的应用1、意义：按相似原理来安排与整理实验数据时，个别实验得出的结果已上升到代表整个相似组的地位2、实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）①回答了关于试验的重要问题：②所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度③无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法小结：④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义，见表6-1自然对流换热：混合对流换热：强制对流:⑤模化试验应遵循的准则数方程试验数据的整理形式：特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性(a)流体温度：定性温度、特征长度和特征速度a定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：、

、Pr等，往往取决于温度，确定物性的温度即定性温度流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：(b)热边界层的平均温度：(c)壁面温度：在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致6.2.2应用相似原理指导模化试验b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径Ac——过流断面面积，m2P——湿周，mc特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度常见量纲为一(准则数)数的物理意义及表达式§6-3内部流动强制对流换热实验关联式1.流动有层流和湍流之分

层流： 过渡区： 旺盛湍流：6.3.1管槽内强制对流流动与换热的一些特点2.入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度:湍流时:层流湍流3.热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。

湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计

层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。4.特征速度及定性温度的确定特征速度一般多取截面平均流速。定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。5.牛顿冷却公式中的平均温差对恒热流条件，可取作为。对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上的平均温度；按对数平均温差计算：实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：加热流体时，冷却流体时。式中:定性温度采用流体平均温度，特征长度为管内径。实验验证范围：

此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。6.3.2管内湍流换热实验关联式实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响。大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1）迪贝斯－贝尔特修正公式对气体被加热时，当气体被冷却时，对液体液体受热时液体被冷却时（2）采用齐德－泰特公式：定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度。实验验证范围为：（3）采用米海耶夫公式：定性温度为流体平均温度，管内径为特征长度。实验验证范围为：上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1）非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：为槽道的流动截面积；P为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差。

（3）螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数：

对于气体对于液体（2）入口段入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：以上所有方程仅适用于的气体或液体。对数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界实验验证范围：均匀壁温边界实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。层流充分发展对流换热的结果很多。6.3.3管内层流换热关联式续表

定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。实验验证范围为：实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式。§6-4外部流动强制对流换热实验关联式

外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。

1、流动特点：边界层分离

横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。6.4.1流体横掠单管的实验结果

2、换热特点：局部表面传热系数的变化边界层的发展和脱体决定了外掠圆管换热的特征。虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。3、平均换热系数的实验关联式可采用以下分段幂次关联式：式中：C及n的值见下表；定性温度为特征长度为管外径；数的特征速度为来流速度实验验证范围：℃，℃。对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式。

注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸是计算数及数时用的特征长度。上述公式对于实验数据一般需要分段整理。邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。

式中：定性温度为适用于的情形。一.管束的排列方式及其对流动与传热的影响外掠管束在换热器中最为常见。通常管子有叉排和顺排两种排列方式。叉排换热强、阻力损失大并难于清洗。影响管束换热的因素除数外，还有：叉排或顺排；管间距；管束排数等。6.4.3流体横掠管束的实验结果气体横掠16排以上管束的实验关联式见表6-7，表6-8。式中：定性温度为管束进、出口流体的平均温度；特征长度为管外径d，数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速。实验验证范围：Pr=0.6~500

后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到16排以上的管子才能消失。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素作为修正系数如管排修正系数见表6-9。二.影响平均传热性能的因素三.实验关联式§6-5大空间与有限空间内自然对流换热及实验关联式自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。一、边界层内的速度与温度分布6.5.1自然对流传热现象特点波尔豪森分析解与施密特－贝克曼实测结果自然对流亦有层流和湍流之分。层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎是常量。二.层流与湍流

从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。在方向，，并略去二阶导数。由于在薄层外，从上式可推得6.5.2自然对流传热的控制方程与相似准则数一.自然对流传热的控制方程将此关系带入上式得引入体积膨胀系数：代入动量方程并令改写原方程采用相似分析方法，以及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得式中。进一步化简可得式中第一个组合量是雷诺数，第二个组合量可改写为（与雷诺数相乘）：称为格拉晓夫数。在物理上，数是浮升力/粘滞力比值的一种量度。数的增大表明浮升力作用的相对增大。自然对流换热准则方程式为二.层流向湍流转变的判据自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。如图两个热竖壁。底部封闭，只要底部开口时，只要壁面换热就可按大空间自然对流处理。（大空间的相对性）6.5.2大空间自然对流传热的实验关联式工程中广泛使用的是下面的关联式：

式中：定性温度采用数中的为与之差，对于符合理想气体性质的气体，。

特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。常数C和n的值见下表。

一.大空间自然对流换热的实验关联式

注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式：

式中：定性温度取平均温度，特征长度对矩形取短边长。按此式整理的平板散热的结果示于下表。这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。二.有限空间自然对流换热这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然对流换热，而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层。

封闭夹层示意图夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度为特征长度的数：当极低时换热依靠纯导热：对于竖直夹层，当对水平夹层，当

另：随着的提高，会依次出现向层流特征过渡的流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流动。对竖夹层，纵横比对换热有一定影响。一般关联式为①对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式：②对于水平空气夹层，推荐以下关联式：

式中：定性温度均为数中的特征长度均为。

对竖空气夹层，的实验验证范围为

实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此时通过夹层的换热量应是两者之和。三.自然对流与强制对流并存的混合对流在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值一般认为，时，自然对流的影响不能忽略，

而时，强制对流的影响相对于自然对流可以忽略不计。自然对流对总换热量的影响低于10％的作为纯强制对流；强制对流对总换热量的影响低于10％的作为纯自然对流；这两部分都不包括的中区域为混合对流。

上图为流动分区图。其中数根据管内径及计算。定性温度为混合对流的实验关联式这里不讨论。推荐一个简单的估算方法：式中：为混合对流时的数，而、则为按给定条件分别用强制对流及自然对流准则式计算的结果。两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。n之值常取为3。思考题：1.对流换热是如何分类的?影响对流换热的主要物理因素.2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程?3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别?4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系数),其物理机理和数学方法是什么?5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义.6.管外流和管内流的速度边界层有何区别?7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速