2017年中考数学备考专题复习分式方程（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE30学必求其心得，业必贵于专精2017年中考备考专题复习：分式方程一、单选题1、下面是分式方程的是（

）A、

B、

C、

D、2、(2016•海南）解分式方程，正确的结果是（

）A、x=0

B、x=1

C、x=2

D、无解3、若（x+y）(1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是(）A、2

B、3

C、﹣2或3

D、2或﹣34、（2016•十堰）用换元法解方程﹣=3时,设=y，则原方程可化为（）A、y=﹣3=0

B、y﹣﹣3=0

C、y﹣+3=0

D、y﹣+3=05、关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）A、a≥1且a≠2

B、a＞1且a≠2

C、a≥1

D、a＞16、（2016•贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A、a≥1

B、a＞1

C、a≥1且a≠4

D、a＞1且a≠47、已知a,b为实数，（a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,则代数式a2+b2的值为（）A、2

B、3

C、﹣2

D、3或﹣28、(2016•重庆)从﹣3，﹣1,,1,3这五个数中，随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A、﹣3

B、﹣2

C、﹣

D、9、（2016•青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意,下面所列方程正确的是（

）A、﹣=4

B、=4

C、=4

D、=410、(2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b｝表示a、b中的较大值,如：Max｛2,4｝=4，按照这个规定，方程Max｛x，﹣x｝=的解为()A、1-

B、2—

C、1+或1—

D、1+或﹣111、（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（)A、x=4

B、x=5

C、x=6

D、x=712、（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是()A、﹣3

B、0

C、3

D、913、下列说法：

①解分式方程一定会产生增根；

②方程=0的根为2；

③方程的最简公分母为2x(2x﹣4)；

④x+=1+是分式方程．

其中正确的个数是（)A、1个

B、2个

C、3个

D、4个14、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是​。(—＋x)＝1－,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业。同学们,你能补出这个常数吗？它应该是（

）A、2

B、3

C、4

D、515、（2016•葫芦岛）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（

)A、=

B、=

C、=

D、=二、填空题16、（2016•泸州）分式方程=0的根是________．17、（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．18、(2016•淄博)某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________．19、（2016•济宁）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是________km/h．20、（2016•六盘水)甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米?

解:设甲队每天修路x甲队每天修路长度（单位：米)乙队每天修路长度(单位：米)甲队修500米乙队修800米x________________关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数

根据关系式列方程为:________

解得:________

检验:________

答:三、解答题21、(2016•随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．22、（2016•呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?四、综合题23、（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3。2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25％．(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）;（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240024、（2016•茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；

2、A类图书不少于600本；

…（1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1。5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润?25、（2016•荆州)已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+(3﹣k)n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1)求k的取值范围；(2)当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；(3)当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

答案解析部分一、单选题1、【答案】D

【考点】分式方程的定义

【解析】【解答】根据分式方程的定义-—-——分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

A、不是等式,故不是分式方程；

B、方程分母不含未知数，不是分式方程；

C、方程分母不含未知数，不是分式方程;

D、方程分母中含未知数x,是分式方程．

故选D．

【分析】判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2、【答案】A

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0,

解得：x=0，

故选A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验．3、【答案】C

【考点】换元法解分式方程

【解析】【解答】解:设t=x+y，则原方程可化为：t(1﹣t）+6=0

即﹣t2+t+6=0

t2﹣t﹣6=0

∴t=﹣2或3,即x+y=﹣2或3

故选C

【分析】先设x+y=t，则方程即可变形为t2﹣t﹣6=0,解方程即可求得t即x+y的值．4、【答案】B

【考点】换元法解分式方程

【解析】【解答】解：∵设=y，∴﹣=3,可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．

故选：B．

【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．此题主要考查了换元法解分式方程,正确得出y与x值间的关系是解题关键．5、【答案】B

【考点】分式方程的解

【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣a=x﹣1，

解得：x=a﹣1，

由分式方程解为正数，得到a﹣1＞0，且a﹣1≠1，

解得：a＞1且a≠2，

故选B．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．6、【答案】C

【考点】分式方程的解

【解析】【解答】解：去分母得：2（2x﹣a)=x﹣2，解得:x=，由题意得：≥0且≠2，

解得：a≥1且a≠4,

故选：C．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．7、【答案】B

【考点】换元法解分式方程

【解析】【解答】解：设a2+b2=x，

原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，

解得x=3或﹣2，

∵a2+b2≥0，

∴a2+b2=3，

故选B．

【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．8、【答案】A

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解得，

∵不等式组无解，

∴a≤1，

解方程﹣=﹣1得x=，

∵x=为整数,a≤1，

∴a=﹣3,-1，1

∴所有满足条件的a的值之和是﹣3+(—1)+1=-3，

故选A．

【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3,-1，1,即可得到结论．本题考查了解分式方程,解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．9、【答案】B

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160)km/h，

根据题意，可得：﹣=4,

故选：B．

【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．本题主要考查分式方程的应用,理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键．10、【答案】D

【考点】解分式方程

【解析】【解答】当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得:x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．

【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．11、【答案】B

【考点】分式方程的解，定义新运算

【解析】【解答】解：根据题意，得=﹣1,

去分母得：1=2﹣（x﹣4），

解得:x=5，

经检验x=5是分式方程的解．

故选B．

【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．12、【答案】D

【考点】解分式方程,解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：，

由得：x≤2a+4，

由得：x＜﹣2，

由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，

把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x,即x=﹣，符合题意；

把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意；

把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；

把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意；

把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；

把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1,不合题意；

把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意;

把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，

∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1;1；3，之积为9，

故选D

【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程,将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、【答案】A

【考点】分式方程的定义

【解析】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；

②方程=0的根为2，分母为0,所以是增根；

③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；

所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．

故选：A．

【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．14、【答案】D

【考点】解分式方程

【解析】【解答】设这个数是a，

把x=5代入得：(—2+5)=1—∴1=1

解得：a=5．

故选D．

【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可．15、【答案】A

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料(x+40）千克，

∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，

∴=．

故选A．

【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40)千克,再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键．二、填空题16、【答案】x=﹣1

【考点】分式方程的解

【解析】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x(x﹣3)得：4x﹣(x﹣3）=0，

解得：x=﹣1，

经检验：x=﹣1是原分式方程的解，

故答案为：x=﹣1．

【分析】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17、【答案】＜m＜

【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：解方程组，得

∵y＞1

∴2n﹣1＞1,即n＞1

又∵0＜n＜3

∴1＜n＜3

∵n=x﹣2

∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5

∴＜＜

∴＜＜

又∵=m

∴＜m＜

故答案为:＜m＜

【分析】先解方程组，求得x和y,再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．18、【答案】

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】【解答】解：小李每小时分拣x个物件,则小王每小时分拣(x+8）个物件．根据题意得:．

故答案为：．

【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．19、【答案】80

【考点】分式方程的应用

【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得：，

解得：x=80

经检验，x=80是原方程的解,

所以这辆汽车原来的速度是80km/h．

故答案为：80．

【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程,解方程求出x的值即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系,如行程问题：速度=路程/时间；工作量问题：工作效率=工作量/工作时间等等是解决问题的关键．20、【答案】x+30；,；=;x=50;当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解;甲队每天修路50m．

【考点】分式方程的应用

【解析】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x+30)m，

由题意得，=，

解得：x=50．

检验：当x=50时x+30≠0,x=50是原分式方程的解，

答：甲队每天修路50m，

故答案为：x+30,，=，x=50当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解，甲队每天修路50m．

【分析】设甲队每天修路xm,则乙队每天修(x+30）m，根据甲队修路500m与乙队修路800m所用天数相同，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．三、解答题21、【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，

解得：x=15，

经检验x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km

【考点】分式方程的应用

【解析】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为:“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达"，根据等量关系列出方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．22、【答案】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．

依据题意可列方程:+=，

解得:x1=10，x2=﹣3(舍去)．

经检验：x=10是原方程的解．

设甲队每天的工程费为y元．

依据题意可列方程:6y+6（y﹣4000）=385200，

解得：y=34100．

甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．

乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．

答:从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队

【考点】分式方程的应用

【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成需要（x+5)天,然后依据6天可以完成,列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来,根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费,然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用,根据题意列出关于x的方程是解题的关键．四、综合题23、【答案】(1)解：设去年A型车每辆x元,那么今年每辆（x+400）元，

根据题意得，

解之得x=1600,

经检验，x=1600是方程的解．

答：今年A型车每辆2000元

（2）解：设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，

根据题意得50﹣m≤2m

解之得m≥，

∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，

∴y随m的增大而减小，

∴当m=17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆

【考点】分式方程的应用,一次函数的应用

【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元,先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数,利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题,属于中考常考题型．24、【答案】（1）解:设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，

根据题意可得﹣10=，

化简得:540﹣10x=360，

解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意,

则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元),

答:A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元

(2)解:设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5)，

由题意得,,

解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）(1000﹣t)

=（9﹣a）t+6（1000﹣t）

=6000+（3﹣a）t，

故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；

当3≤a＜5时,3﹣a＜0，t=600时，总利润最大;

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时，利润最大

【考点】分式方程的应用,一元一次不等式组的应用，一次函数的应用

【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1。5x，然后根据题意列出方程,求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本,求出最佳的进货方案．本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数，找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解．25、【答案】（1）解：∵关于x的分式方程的根