2017年高中数学课时达标训练（四）简单的逻辑联结词2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练(四）简单的逻辑联结词[即时达标对点练］题组1含逻辑联结词的命题的构成1．已知p：x∈A∩B,则綈p是()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”,使用的逻辑联结词的情况是（）A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或"D．使用了逻辑联结词“非”3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q:方向相反的两个向量共线．则命题：“p∨q”为___________________________________________________．4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________,否命题为：________．题组2含逻辑联结词的命题的真假判断5．若命题“p且q"为假,且为假,则(）A．p或q为假B．q假C．q真D．p假6．已知命题p：x2＋y2＝0,则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a〉b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③；④。其中为真命题的是()A．①②B．①③C．②③D．②④7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q"“”形式的命题中,“p∨q”为真，“p∧q”为假，“”为真的是（）A．p:3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q:5>3C．p：a∈｛a，b｝；q：{a}{a,b}D．p：QR；q：N＝N8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0,b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是（)A．p∨qB．p∧qC．(）∧（）D．p∨(）题组3利用三种命题的真假求参数范围9．已知p：x2－x≥6,q:x∈Z。若“p∧q”“"都是假命题，则x的值组成的集合为________．10．设p：不等式x2－（a＋1）x＋1≤0的解集是∅；q：函数f（x)＝（a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题,求a的取值范围．[能力提升综合练]1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（)A．()∨（）B．p∨（）C．（)∧(）D．p∨q2．已知命题p：设x∈R，若｜x|＝x，则x〉0，命题q:设x∈R，若x2＝3，则x＝eq\r(3）,则下列命题为真命题的是(）A．p∨qB．p∧qC．(）∧qD．（)∨q3．下列各组命题中满足：“p∨q"为真命题，“p∧q”为假命题,“"为真命题的是（)A．p：0＝∅；q：0∈∅B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinxC．p：若a〉b，则eq\f（1，a）〈eq\f（1，b）；q：不等式|x|>x的解集为（－∞，0)D．p：圆（x－1）2＋（y－2）2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b〈0,则a与b的夹角不一定是钝角4．若命题为真命题，则p，q的真假情况为()A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假5．命题p:不等式ax＋3〉0的解集是eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x｜x〉－\f（3，a)）)，命题q：在等差数列{an｝中,若a1〈a2，则数列｛an}是递增数列，则“p∧q”“p∨()”“()∧q”中是真命题的是________．6．已知条件p：(x＋1）2>4，条件q：x>a，且綈p是的充分不必要条件,则a的取值范围是________．7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q"“非p"形式的新命题，并判断其真假．(1）p:3是9的约数，q：3是18的约数;(2）p:方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；（3）p：π是有理数，q：π是无理数．8．命题p:关于x的不等式x2＋（a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a（1)p，q至少有一个是真命题;(2)p或q是真命题且p且q是假命题．答案即时达标对点练1。解析：选Bp等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.2。解析：选B菱形的对角线互相垂直且互相平分，∴使用了逻辑联结词“且”．3.答案:方向相同或相反的两个向量共线4。解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．否命题:若abc≠0，则a、b、c全不为零．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零若abc≠0,则a、b、c全不为零5.解析：选B为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．6.解析：选D易知，p真，q假,所以p且q假，p或q真,假，真,即真命题是②④，故选D。7.解析：选B由已知得p为假命题,q为真命题，只有B符合．8.解析：选A法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1），显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵为真命题，为假命题，∴(）∧(),p∨(）都是假命题．法二：由于a,b,c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b。∵b·c＝0,∴b⊥c。如图,则可能a∥c,∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c,则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c,即q是真命题,则是假命题．故p∨q是真命题，p∧q，(）∧(），p∨（)都是假命题．9。解析：因为“p∧q”为假,“”为假,所以q为真,p为假．故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x〈6,,x∈Z，）)即eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(－2〈x〈3，,x∈Z。）)因此,x的值可以是－1，0，1，2.答案:{－1,0，1，2}10.解：对于p,因为不等式x2－（a＋1)x＋1≤0的解集是∅,所以Δ＝［－（a＋1)］2－4＜0。解这个不等式得，－3〈a<1.对于q：f(x）＝（a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1〉1，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3〈a≤0，当p假q真时有a≥1。综上所述,a的取值范围是(－3，0］∪［1，＋∞）．能力提升综合练1。解析：选A“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围"，应表示为（）∨（）．2。解析：选D由｜x｜＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±eq\r（3),而不只有x＝eq\r(3)，故q为假命题．因此为真命题，从而（)∨q也为真命题．3.解析：选C选项A中，命题p假，q假,所以不满足题意；选项B中，命题p真,q假，为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题，p∧q为假命题，为真命题,满足题意；选项D中，p,q都是真命题,不符合题目要求．4。解析:选C若为真命题，则p∨(）是假命题，故p和都是假命题,即p假q真．5。解析：易知p为假命题，q为真命题,故只有()∧q为真命题．答案：(）∧q6。解析：由是的充分不必要条件，可知⇒；但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但pq，又p：x>1或x〈－3，可知｛x｜x〉a}{x|x〈－3或x>1｝,所以a≥1.答案:［1，＋∞)7。解:(1）p或q：3是9的约数或是18的约数,真;p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假．（2）p或q:方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等,假；p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真．（3）p或q:π是有理数或是无理数，真;p且q：π是有理数且是无理数,假；非p:π不是有理数，真．8。解:因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，所以Δ＝(a－1）2－4a2〈0，即a<－1或a>eq\f（1，3）,所以p为真时a〈－1或a〉eq\f（1,3），为真时－1≤a≤eq\f（1，3）。因为函数y＝(2a2－a）x为增函数所以2a2－a>1即a<－eq\f(1，2）或a〉1，所以q为真时a<－eq\f（1,2)或a〉1.为真时－eq\f(1，2）≤a≤1。(1）若（）∧()为真,则－eq\f（1，2)≤a≤eq\f(1，3），所以p，q至少有一个是真时a<－eq\f（1,2）或a>eq\f(1，3）.即此时a∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（1,2））)∪eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，3)，＋∞）)。（2）因为p∨q是真命题且p∧q是假命题，所以p，q一真一假，所以（）∧q为真时eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤\f（1,3），,a〈－\f（1，2）或a>1，))即－1≤a〈－eq\f(1，2）;p∧()为真时eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a<－1或a〉\f(1，3),，－\f（1,2）≤a≤1。)）即eq\f(1,3)<a≤1.所以p∨q是真命题且p∧q是假命