2017年全国高等学校统一招生考试数学仿真模拟试题（三）理VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE16学必求其心得，业必贵于专精2017年全国高等学校统一招生考试仿真模拟(三)数学试卷（理科)考试时间：2017年6月2日15：00—17:00试卷满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在答题卡上,答在试卷上无效。第I卷（选择题)一、选择题1．已知集合，，若，则实数的值是（）A．0B．0或2C．2D．0或1或22．设是虚数单位,如果复数，其实部与虚部互为相反数，那么实数（）A。3B。-3C。D.3．已知直线,平面，且，，则“"是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题:“存在,使得"，则下列说法正确的是（）A．是假命题；：“任意，都有”B．是真命题;：“不存在，使得”C．是真命题；：“任意，都有”D．是假命题；:“任意，都有”5．函数（)的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图象，只要将的图象（）个单位A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0。4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．7．运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A。B.C。D.8．已知函数，则其导函数fˊ(x）的图象大致是（）A。B。C.D。9．已知为双曲线：（,）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称,则双曲线的离心率为()A.B.C.D。10．已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是(）A．B。C.D.11.下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12．为圆上的一个动点，平面内动点满足且（为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（)A.B.C。D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知,则．14．已知，且，则15．若的展开式中前三项的系数分别为，，，且满足,则展开式中的系数为__________．16．已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对,恒成立，则的取值范围是__________．三、解答题17．如图,在中,角，，所对的边分别为，,，且,为边上一点.(1）若是的中点，且，，求的最短边的边长.（2）若,,求的长；18．如图，四棱锥中，平面底面，，。（1）证明:；（2）若，与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.19某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品．现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：测试指标芯片数量(件）已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元。（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率。(Ⅱ)记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望20．已知,直线:，椭圆：,分别为椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．21．已知函数（为自然对数的底数）。（Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立,求实数的值；(Ⅲ）求证：请在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。22．选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆:＝1经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线L的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程;(2）设点M是上一动点,求点到直线L的距离的最小值．23．选修4—5:不等式选讲已知,，函数的最小值为2．(Ⅰ）求的值;（Ⅱ)证明:与不可能同时成立．

理数参考答案1．B2．A3．B4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．A11．C12．A13．14．－1215．16．17．（1）在中,，则，，解得.在中，解得∴的最短边的边长……….6分（2），∴,，∴，∴,，∴……12分18．（1)如图，连接交于点。∵，即为等腰三角形，又平分,故,∵平面底面，平面底面，∴平面,∵平面，∴.………5分(2)作于点，则底面,,以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.，而,得,又，故.设，则由，得,而，由,得,则,….。8分所以。设平面的法向量为，平面的法向量为,由得可取，由得可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为……12分19．（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率……2分则利润不少于元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以………..5分（Ⅱ)的所有取值为所以……。12分20．试题解析：（Ⅰ)∵直线:经过，，得．又,，故直线的方程为．……4分（Ⅱ)设，由消去得,∴．由，得．……7分由于,故为的中点．由分别为的重心，可知,设是的中点,则，∵原点在以线段为直径的圆内，．而，∴，即．.。..。.10分又且，,的取值范围是．……….12分21．试题解析：（Ⅰ）时，，在上单调递增；时，时，,单调递减，时，，单调递增。………。.3分（Ⅱ)由（Ⅰ），时，,，即，记．，在上增,在上递减,，故，得．……….。7分（Ⅲ）由(Ⅱ），即，则时，．要证原不等式成立，只需证：，即证：下证①中令，各式相加，得成立，………。.12分22．（1）由＝经过伸缩变换，可得曲线的方程为：，即将极坐标方程两边同乘可的直线的直角坐标方程．…5分(2）因为椭圆的参数方程为(为参数),所以可设点，由点到直线的距离公式,点到直线的距离为(其中），由三角函数性质知，当时，取最小值为………10分23．（Ⅰ）∵,,∴，∴．由题设条件知,∴．…