2017年高中数学课下能力提升（一）算法的概念3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(一）算法的概念［学业水平达标练］题组1算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是（）A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．设计算法要本着简单方便的原则D．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有()①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机;5结束通话；②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积;③x2－2x－3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3，6,9，12,….A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是(）A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋eq\f(1，2）＋…＋eq\f（1,10000)D．S＝1＋2＋3＋4＋…题组2算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z。第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步,计算N＝eq\f（1，3)M.第四步,得出每次计算结果．则上述算法是(）A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数5．（2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2,如果i≤10,则执行S3，否则执行S6;S3，计算S＋i并将结果代替S；S4,用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S。运行以上步骤后输出的结果S＝(）A．16B．25C．36D．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是（）第一步,输入x.第二步，如果x＜0，则y＝x2;否则执行下一步．第三步,如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步,输出y。A．求函数y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＜0，，－x2x≥0)）的函数值B．求函数y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2x＜0,，2x＝0，,－x2x＞0）)的函数值C．求函数y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2x＞0，，2x＝0，，－x2x＜0））的函数值D．以上都不正确7．试设计一个判断圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上（不含800元),打7折;若购物金额在400元以上(不含400元）800元以下（含800元），打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y。题组3算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票,如此重复投票,直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．［能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（）A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．（2016·青岛质检）结合下面的算法：第一步,输入x.第二步，判断x是否小于0，若是,则输出x＋2,否则执行第三步．第三步，输出x－1。当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为（)A．－1,0，1B．－1，1，0C．1,－1，0D．0,－1，14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n。第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n〉2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是（）A．质数B．奇数C．偶数D．合数5．（2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x〈1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步,如果c＜m,则m＝c.第四步，输出m。如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法:第一步，输入a。第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2第三步,输出y的值．问：(1）这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小?最小值是多少?8．“韩信点兵"问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力,采用下述点兵方法:①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1~7报数,结果最后一个士兵报4。这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法,求出士兵至少有多少人．答案［学业水平达标练]1。解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．2。解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法;③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3。解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4.解析：选D由算法过程知,M为三数之和，N为这三数的平均数．5。解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B。6.解析:选B由算法知，当x＜0时，y＝x2;当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2。故选B.7.解：算法步骤如下：第一步,输入圆心的坐标（a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C。第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2。第四步，计算d＝eq\f(｜z1｜,\r（z2））.第五步，如果d〉r，则输出“相离"；如果d＝r,则输出“相切”;如果d<r,则输出“相交"．8.解:算法步骤如下：第一步，输入购物金额x（x＞0)．第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0。7x，转第四步;否则,执行第三步．第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0。8x；否则,y＝x.第四步，输出y，结束算法．9.解:算法如下：第一步,投票．第二步,统计票数,如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练］1。解析：选C①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟）＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2.解析:选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件）,故D正确．3.解析:选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．4。解析:选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数．5。解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1。答案：当x≥1时，计算y＝x－16。解析:这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2。答案:27.解：(1)这个算法解决的是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2a－1，a≥4，,a2－2a＋3，a＜4))的函数值的问题．(2）当a≥4时，y＝2a当a＜4时,y＝a2－2a＋3＝(a－1）2∵当a＝1时,y取得最小值2.∴当输入的a值为1时,输出的数值最小为2.8。解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数:2，5,8，11，14，17，20，…。