2017年高中数学课下能力提升（十七）概率的基本性质3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(十七）概率的基本性质［学业水平达标练]题组1互斥事件与对立事件1．(2016·大同高一检测）给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P（A)＝1－P（B）．其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．从1，2,…，9中任取两数,①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(）A．①B．②④C．③D．①③3．掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”,C为事件“落地时向上的数是3的倍数"．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．题组2事件的运算4．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则(）A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件5．(2016·台州高一检测)掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（）A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3题组3用互斥、对立事件求概率6．若A、B是互斥事件，则()A．P(A∪B)<1B．P(A∪B)＝1C．P（A∪B)〉1D．P（A∪B）≤17．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0。2、0。3、0。1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（)A．0。5B．0。3C．0.6D．0。98．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30％,甲厂产品的合格率是95％，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）A．0。665B．0。56C．0。24D．0。2859．盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3，10),P（B）＝eq\f（1,2)，求“3个球中既有红球又有白球"的概率．10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0。51,在70分~79分的概率是0。15，在60分～69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07，计算：（1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率;(2）小明考试及格的概率．[能力提升综合练]1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球"2．甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30％C．10%D．50％3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本，取出的是理科书的概率为（)A。eq\f（1,5）B.eq\f（2,5)C.eq\f（3，5）D.eq\f（4，5）4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间［15,20）和区间［25,30)上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0。09B．0。20C．0。25D．0。455．（2016·合肥高一检测）为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18％的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求,则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．6．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为eq\f（4，9)，则5点或6点至少出现一个的概率是________．7．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f（5,12），得到黄球或绿球的概率是eq\f（5，12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？答案[学业水平达标练］1。解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P（A），∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P（A)＝1－P（B)，∴⑤错．2。解析：选C从1，2，…，9中任取两数,有以下三种情况:（1）两个奇数；（2）两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3),其对立事件显然是（2)．故选C.3.解析:A，B既是互斥事件,也是对立事件．答案：A，BA,B4。解析：选C由互斥事件的定义可知C正确．5。解析：选C设A＝｛1,2},B＝{2，3｝，A∩B＝｛2},A∪B＝{1，2，3},∴A＋B表示向上的点数为1或2或3。6。解析：选D∵A，B互斥,∴P(A∪B）＝P(A）＋P(B)≤1。(当A、B对立时，P(A∪B）＝1)．7。解析:选A此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0。3＝0。5.故选A.8。解析：选A由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵甲厂产品占70％，甲厂产品的合格率是95％,∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95＝0.665,故选A。9。解:记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P（C)＝P(A∪B)＝P(A）＋P(B）＝eq\f（3，10）＋eq\f（1，2)＝eq\f（4，5）.10。解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分~89分”“在70分～79分”“在60分~69分”为事件A，B,C，D，这四个事件彼此互斥．（1)小明成绩在80分以上的概率是P(A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0。18＋0.51＝0。69.(2）法一：小明及格的概率是P（A∪B∪C∪D)＝P(A）＋P(B）＋P（C）＋P(D)＝0.18＋0。51＋0.15＋0。09＝0.93。法二：小明不及格的概率为0。07,则小明及格的概率为1－0。07＝0。93.［能力提升综合练]1。解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球"是互斥事件但不是对立事件．2.解析：选D设A＝｛甲获胜}，B＝{甲不输｝，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥,且B＝A∪C，故P（B)＝P(A∪C)＝P（A)＋P(C），即P(C)＝P(B)－P（A）＝50％.3.解析：选C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P（B∪D∪E)＝P(B）＋P（D）＋P（E）＝eq\f(1，5）＋eq\f（1，5)＋eq\f（1,5)＝eq\f(3,5）.4。解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0。25＝0。45.5.解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B,而A，B互斥,∴P(A∪B)＝P（A）＋P（B）＝0。18＋(1－0。21－0。18）＝0。79.答案：0。796。解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A，则P（A)＝eq\f(4,9）,5点或6点至少有一个的事件为B。因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A）＝1－eq\f(4,9）＝eq\f(5,9)。故5点或6点至少有一个出现的概率为eq\f（5，9)。答案：eq\f(5，9)7。解：从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球"“摸到黄球"“摸到绿球”分别为A、B、C、D,则有P（B∪C)＝P(B）＋P（C）＝eq\f（5,12）;P(C∪D）＝P（C）＋P(D)＝eq\f（5,12);P(B∪C∪D）＝P（B）＋P（C)＋P（D)＝1－P（A）＝1－eq\f（1,3)＝e