2017版数学考前抢分必做“12＋4”专项练10含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精“12＋4”专项练101。设集合A＝｛x｜eq\f(1，2）<x<3｝，B＝｛x｜（x＋1)（x－2）<0｝，则A∩B等于（）A。｛x｜eq\f（1，2)〈x<2｝B。｛x|－1<x<3｝C。{x|eq\f（1，2)<x<1｝D。{x｜1<x<2｝答案A2。（2016·课标全国乙）设(1＋i）x＝1＋yi,其中x，y是实数，则|x＋yi｜等于()A.1B.eq\r(2)C。eq\r(3)D.2答案B解析由(1＋i）x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，，x＝y）)⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，，y＝1.))所以｜x＋yi｜＝eq\r(x2＋y2）＝eq\r（2）,故选B。3.已知命题p：“∃x0∈R，e－x0－1≤0”，则綈p为(）A。∃x0∈R,e－x0－1≥0B.∃x0∈R,e－x0－1>0C。∀x∈R，ex－x－1〉0D.∀x∈R，ex－x－1≥0答案C4.设f（x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈［－2,1)时,f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（4x2－2，－2≤x≤0,，x，0〈x〈1，))则f（eq\f（5,2))等于()A。0B。1C。eq\f(1，2）D.－1答案D解析因为f(x)是周期为3的周期函数，所以f(eq\f（5，2））＝f(－eq\f（1,2)＋3）＝f(－eq\f(1，2）)＝4×(－eq\f(1，2)）2－2＝－1，故选D。5.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ）(A，ω，φ是常数，A>0，ω〉0），且函数f（x)的部分图象如图所示，则有(）A.f(－eq\f(3π,4))<f(eq\f（5π，3))〈f(eq\f（7π,6)） B.f（－eq\f(3π,4）)〈f(eq\f（7π，6））〈f(eq\f（5π，3））C。f（eq\f（5π，3）)<f(eq\f（7π,6））<f(－eq\f(3π,4)） D.f（eq\f(5π,3））〈f（－eq\f（3π，4）)〈f(eq\f(7π,6)）答案D解析由题意T＝eq\f(4,3)（eq\f(5π,6）－eq\f(π,12)）＝π，∴ω＝eq\f(2π，π）＝2，又∵2×eq\f（π,12）＋φ＝eq\f(π,2)，解得φ＝eq\f(π，3)，∴f（x)＝Asin(2x＋eq\f(π,3)）,由图象知f(x)的一个减区间是（eq\f（π,12），eq\f(7π，12)),一个增区间是（eq\f（7π，12)，eq\f（13，12)π），f（－eq\f（3π,4））＝f（eq\f（π,4)），f（eq\f（5π,3））＝f（eq\f（2π，3))＝f（2×eq\f(7π，12）－eq\f（2π，3）)＝f（eq\f（π,2))，f（eq\f(7π,6）)＝f（eq\f(π,6))，eq\f（π,12)〈eq\f(π，6)〈eq\f(π，4）〈eq\f(π，2)〈eq\f(7π，12)，所以f（eq\f（π,6））〉f(eq\f（π，4））>f(eq\f（π，2)),故选D.6.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：［40，50),[50,60），[60,70)，［70，80）,[80，90),[90,100］，则图中x的值等于()A。0.12B。0.012C。0.18D.0.018答案D解析依题意,0。054×10＋10x＋0。01×10＋0。006×10×3＝1，解得x＝0。018，故选D。7.（2016·四川)已知a为函数f（x）＝x3－12x的极小值点，则a等于（)A。－4B.－2C。4D.2答案D解析∵f(x)＝x3－12x,∴f′（x）＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈（－∞，－2），（2，＋∞)时,f′(x）>0，则f（x）单调递增;当x∈(－2,2）时,f′（x）〈0,则f(x）单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.8。如图，长方形的四个顶点为O（0,0），A(4，0),B(4，2），C(0，2),曲线y＝eq\r(x)经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是（）A.eq\f（5,12)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D。eq\f（3，4）答案C解析图中阴影部分是事件A发生的区域，其面积S阴＝eq\i\in（0,4，）eq\r（x)dx＝eq\f（2，3)xeq\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(4,0）)＝eq\f(16,3),S长方形＝4×2＝8,∴所求概率P＝eq\f（S阴,S长方形)＝eq\f(\f（16,3）,8）＝eq\f(2，3）。故选C.9。函数y＝｜log2x|－（eq\f（1，2))x的零点个数是（)A。0B。1C。2D。4答案C解析令y＝|log2x｜－（eq\f(1，2）)x＝0，即|log2x|＝（eq\f(1，2））x，在同一坐标系下作出y＝|log2x｜和y＝（eq\f（1，2）)x的图象（图略），易知两图象有2个交点，即函数有2个零点.10.（2016·天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q〈0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n〈0"的()A。充要条件 B。充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D。既不充分也不必要条件答案C解析设数列的首项为a1,则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2（1＋q）〈0，即q〈－1，故q<0是q<－1的必要而不充分条件.故选C。11。设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(）A。eq\r（3)＋1B.eq\r（2)＋1C。eq\r（3）－1D。eq\r(2）－1答案D解析设点P在x轴上方，则依题意，P点的坐标为（c，eq\f（b2，a))。因为△F1PF2为等腰直角三角形，所以eq\f(b2，a)＝2c，b2＝2ac，即a2－c2＝2ac，两边除以a2得1－e2＝2e，解得e＝eq\r(2)－1（e＝－eq\r(2）－1舍去），故选D。12.已知f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx，若关于x的方程f(x)＝0在（0，2)上有两个不相等的实根，则k的取值范围是(）A.（－1，0)B。（－eq\f（7,2)，＋∞)C.(－∞，－eq\f(7,2））∪(－1，＋∞)D。(－eq\f(7，2），－1)答案D解析本题考查函数零点及函数与方程的关系。当x∈(0，1］时，f（x)＝1－x2＋x2＋kx＝kx＋1，此时方程f(x）＝0有一个零点－eq\f（1,k）；当x∈（1，2）时，f（x）＝g(x）＝x2－1＋x2＋kx＝2x2＋kx－1。∵g(x）＝2x2＋kx－1＝0必有一正根、一负根，∴正根一定位于区间（1，2）上，即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（g1<0，,g2〉0，，0〈－\f(1，k）≤1，）)解得－eq\f(7,2)〈k<－1,故选D.13。如果执行下面的程序框图，那么输出的S＝________。答案2解析开始i＝0，S＝2，判断i<4？是，i＝1,S＝eq\f(2－1,2＋1)＝eq\f（1，3）,判断i<4？是，i＝2，S＝eq\f（\f（1，3）－1，\f(1，3)＋1）＝－eq\f（1,2)，判断i〈4？是，i＝3，S＝eq\f（－\f（1，2）－1，－\f(1,2）＋1)＝－3，判断i〈4？是,i＝4，S＝eq\f（－3－1，－3＋1）＝2，判断i<4？否，输出2,所以答案为2。14.(2x2＋x－1)5的展开式中，x3的系数为__________.（用数字填写答案)答案－30解析因为(2x2＋x－1)5＝（2x－1）5(x＋1)5,所以x3的系数为Ceq\o\al(2，5）23·1－Ceq\o\al(3,5）22·Ceq\o\al(4，5)＋Ceq\o\al（4,5）21·Ceq\o\al(3，5)－Ceq\o\al（5，5）20·C25＝－30。15.（2016·上海)已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_____.答案eq\f(7\r(3),3）解析利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为eq\f（32＋52－72，2×3×5)＝－eq\f(1，2),所以此角的正弦值为eq\f（\r(3)，2），由正弦定理得2R＝eq\f（7，\f（\r（3）,2)）,所以该三角形的外接圆半径R＝eq\f(7\r(3），3）.16。观察下面等式，则按此规律第n个等式为____________________________.1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……答案n＋(n＋1）＋（n＋2)＋…＋（3n－2）＝(2n－1)2解析等式的右边为1，9,25，49，…，即为12，32