2017版数学考前抢分必做“12＋4”专项练2含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精“12＋4"专项练21.设全集I＝R，集合A＝｛y｜y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)｝，则（)A.A⊆B B.A∪B＝AC.A∩B＝∅ D.A∪B＝∅答案A2.若复数z满足zi＝1＋2i，则z的共轭复数是(）A.2－i B.2＋iC。－2－i D。－2＋i答案B解析∵zi＝1＋2i，∴z＝eq\f（1＋2i,i)＝2－i，∴eq\x\to(z）＝2＋i.3.下列有关命题的说法错误的是()A。若“p∨q"为假命题，则p，q均为假命题B。“x＝1”是“x≥1"的充分不必要条件C.“sinx＝eq\f(1,2)”的必要不充分条件是“x＝eq\f(π，6）”D.若命题p：∃x0∈R，xeq\o\al（2,0)≥0,则命题綈p：∀x∈R，x2〈0答案C4。命题“若a>－3，则a〉－6"以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为()A。0B.1C.2D.3答案C5.（2016·北京)设a,b是向量，则“｜a｜＝|b|”是“|a＋b|＝｜a－b|”的()A。充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件答案D解析若｜a｜＝|b｜成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形,a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以｜a＋b|＝｜a－b|不一定成立；反之，若|a＋b｜＝|a－b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以｜a｜＝|b｜不一定成立,所以“|a｜＝｜b|”是“｜a＋b｜＝｜a－b｜”的既不充分也不必要条件。6.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π,若f（x)≤|f(eq\f（π，6）)｜对x∈R恒成立，且f（eq\f（π，2)）〉f（π)，则φ等于(）A.eq\f(π，6）B。eq\f（5π,6)C。eq\f（7π,6）D.eq\f（11π，6)答案C解析若f（x)≤｜f(eq\f（π，6）)｜对x∈R恒成立，所以｜f（x)｜max＝f(eq\f（π,6））＝sin(2×eq\f(π，6）＋φ)＝sin(eq\f(π,3）＋φ）,即eq\f（π,3)＋φ＝kπ＋eq\f（π，2），k∈Z，又0〈φ〈2π,所以φ＝eq\f（π，6）或φ＝eq\f(7π，6)，当φ＝eq\f(π,6）时，f(eq\f(π,2））＝sin（π＋eq\f(π，6）)＝－sineq\f（π，6）＝－eq\f(1,2)，f（π）＝sin(2π＋eq\f(π，6）)＝sineq\f（π，6）＝eq\f（1，2）,f（eq\f(π,2）)＜f（π)，不合题意，当φ＝eq\f（7π,6)时,f（eq\f(π,2）)＝sin（π＋eq\f（7π,6)）＝－sineq\f(7π,6)＝eq\f(1，2)，f（π)＝sin（2π＋eq\f(7π，6)）＝sineq\f（7π,6）＝－eq\f(1，2)，f(eq\f（π,2）)＞f（π），符合题意，所以φ＝eq\f（7π，6),故选C。7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同的直线m,n，则下列说法正确的是（）A。若m⊥n,n⊥α，m⊂β，则α⊥βB。若α∥β，n⊥α,m⊥β，则m∥nC.若m⊥n,n⊂α，m⊂β，则α⊥βD.若α∥β,n⊂α，m∥β，则m∥n答案B解析A.若n⊥α，m⊥n,则m∥α或m⊂α，又m⊂β，∴α⊥β不成立，∴A错误。B.若α∥β，n⊥α,则n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立,∴B正确。C.m⊥n,n⊂α，m⊂β，则α⊥β或α∥β.∴C错误。D。若α∥β,n⊂α，m∥β，则m∥n或m与n相交或m,n为异面直线，∴D错误.8。如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（）A.eq\f（\r（3),3）B。eq\f(5\r(3）,3)C.eq\f(2\r（3)，3）D。eq\r(3）答案B解析由三视图可知，该几何体是由三棱柱割掉一个角（三棱锥)而成的几何体，所以体积为eq\f（\r（3)，4)×22×2－eq\f(1,3）×eq\f(\r（3），4)×22×1＝eq\f（5\r(3）,3）.9.已知｛an｝为等比数列，a1〉0，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a4＋a7＋a10等于()A。－7B.－5C.5D。7答案B解析由等比数列性质可得a5a6＝a4a7＝－8,又a4＋a7＝2，解之得a4＝－2或a7＝4或a7＝－2,a4＝4，因为a7＝a1q6>0，所以a4＝－2，a7＝4，a7＝a4q3＝－2q3＝4，所以q3＝－2,所以a1＝eq\f（a4，q3）＝1，a10＝a7q3＝－8，所以a1＋a4＋a7＋a10＝－5,故选B。10.设随机变量X～B(n,p）,且E(X)＝6，D(X）＝3,则P（X＝1)的值为(）A.eq\f(3,4)B。eq\f（1,16)C。eq\f(3,1024)D。eq\f（1,256)答案C解析根据二项分布的均值和方差公式，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（np＝6，，np1－p＝3，）)解之得n＝12,p＝eq\f(1，2)，所以P（X＝1）＝Ceq\o\al（1,12）(eq\f（1,2)）12＝eq\f(3，1024）.11。观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图和第n个图小正方形的个数()A。28，eq\f(n＋1n＋2，2）B.14，eq\f（n＋1n＋2,2）C.28，eq\f（n，2）D。12，eq\f(n2＋n,2）答案A解析观察所给图形的小正方形，可得an－an－1＝n＋1（n≥2，n∈N)，即a2－a1＝3,a3－a2＝4，…，an－an－1＝n＋1，这n－1个式子相加得到an－a1＝eq\f（n－13＋n＋1,2)＝eq\f(n－1n＋4，2）,a1＝3，解得an＝eq\f（n－1n＋4，2）＋3＝eq\f（n2＋3n＋2,2）＝eq\f(n＋1n＋2，2)，验证n＝1成立，当n＝6时，an＝28，故选A.12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′（x），已知f(x＋1)是偶函数,(x－1)f′(x)<0，若x1〈x2且x1＋x2〉2，则f（x1)与f(x2）的大小关系为（)A。f(x1)〈f(x2)B.f(x1）＝f(x2)C.f（x1）>f（x2)D。不确定答案C解析因为f(x＋1）是偶函数，所以f（－x＋1)＝f（x＋1)，则f(x）的图象关于x＝1对称,由(x－1）f′(x）＜0得，x＞1时，f′(x)＜0，f（x)单调递减;x＜1时，f′(x)＞0，f（x）单调递增.若x1≤1，由x1＋x2〉2，得x2>2－x1≥1，所以f(x1)＝f（2－x1）>f(x2）；若x1〉1,则1<x1<x2，所以f(x1）>f(x2)。综上知f（x1)>f（x2）。13.如图是一个算法的程序框图,最后输出的S＝________.答案25解析因为a＝1时，P＝9＞0，则S＝9，此时a＝2，P＝16>9，继续可得S＝16,将a＝3代入得P＝21>16,则得S＝21，将a＝4代入得P＝24〉21，则S＝24，将a＝5代入得P＝25〉24,得S＝25，将a＝6代入得P＝24<25，此时输出S＝25。14。若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，，x＋y≥0，,y≤a，))若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是________.答案1解析画出可行域如图所示，A(a，a)为最优解，故z＝3a＝3，a＝1。15.如图,已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q。若｜eq\o(AB，\s\up6(→)）｜＝3，|eq\o（AC，\s\up6（→）)｜＝5，则(eq\o(AP,\s\up6（→））＋eq\o（AQ,\s\up6（→)））·(eq\o(AB，\s\up6(→)）－eq\o(AC,\s\up6(→）)）的值为________.答案－16解析（eq\o(AP,\s\up6（→))＋eq\o（AQ，\s\up6(→））)·(eq\o(AB，\s\up6（→））－eq\o(AC，\s\up6(→）)）＝(eq\o(QP，\s\up6（→))＋2eq\o（AQ，\s\up6(→）））·（eq\o(AB,\s\up6(→)）－eq\o（AC，\s\up6（→))）＝eq\o（QP,\s\up6（→）)·(eq\o(AB,\s\up6(→））－eq\o(AC,\s\up6（→)））＋2eq\o（AQ,\s\up6（→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o（AC，\s\up6（→)））＝eq\o(QP,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6（→）)＋2eq\o（AQ,\s\up6(→））·(eq\o（AB，\s\up6（→)）－eq\o（AC，\s\up6(→)))＝eq\o(2AQ，\s\up6（→)))·（eq\o(AB,\s\up6(→）)－eq\o(AC,\s\up6（→)))＝（eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o(AC,\s\up6(→）））·（eq\o(AB,\s\up6（→)）－eq\o（AC,\s\up6(→）)）＝eq\o（AB,\s\up6(→))2－eq\o(AC，\s\up6(→）)2＝9－25＝－16。16。设P为直线y＝eq\f（b,3a）x与双曲线C：eq\f（x2,a2）－eq\f（y2，b2）＝1(a>0,b〉0)左支的交点，F1是左焦点,PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________。答案eq\f(3\r(2)，4）解析设P（－c,y0），代入双曲线C∶eq\f(x2,a2)－eq\