2017-2018学年高中数学4-5练习1.1不等式的性质含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章DIYIZHANG不等关系与基本不等式§1不等式的性质课后篇巩固探究A组1。设a>1>b〉-1，则下列不等式恒成立的是（）A。1a<C.a〉b2 D.a2>2b解析：取a=2，b=—12，满足a〉1>b〉-1,但1取a=2,b=13，满足a〉1〉b>—1，但1取a=54,b=56，满足a〉1>b>-1，但a2<2b答案:C2.若a，b，c∈R，a〉b,则下列不等式成立的是（）A.1a<1b B。C。ac2解析:当a=1，b=—2时，满足a>b，但1a>1b,且a因为1c2+1〉0,a〉b当c=0时,a｜c｜>b|c｜不成立，故D错误。答案:C3。若—1〈α〈β<1，则下列各式恒成立的是(）A.-2〈α-β〈0 B。—2〈α-β〈-1C.—1<α—β〈0 D.—1〈α—β<1解析：因为—1<α<β<1,所以—1<α<1，—1〈—β<1.又α〈β,所以-2<α-β<0.答案：A4.若a>1,b<1,则下列命题正确的是(）A。1a>1bC.a2〉b2 D。ab〈a+b-1解析:由a〉1，b〈1,得a—1〉0,b-1〈0,所以(a—1)（b—1)〈0，展开整理即得ab〈a+b-1。答案：D5。已知1≤a+b≤5，-1≤a—b≤3，则3a-2b的取值范围是()A.[-6，14] B.［—2，14]C.［-6，10] D.[-2，10］解析:令3a—2b=m（a+b)+n（a-b),则m所以m因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3，所以12≤12（a+b）≤52,-5故—2≤3a—2b≤10.答案：D6。已知0<a〈1，则a，1a，a2的大小关系是解析：∵a-1a=∴a<1a又a-a2=a（1—a）〉0，∴a〉a2。∴a2<a<1a答案：a2<a〈17。已知—3〈b<a<—1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是。

解析:依题意得0<a-b<2，1<c2〈4，所以0<(a-b)c2<8。答案:(0，8)8。设a〉b〉c〉0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c解析：x2-y2=a2+（b+c)2-b2—（c+a)2=2c（b—a)〈0,所以x〈y,同理可得y〈z，故x，y,z之间的大小关系是x〈y<z。答案：x〈y<z9。如果3<a〈7，1<b〈10,试求a+b，3a-2b，ba2解因为3<a<7，1<b〈10,所以3+1〈a+b〈7+10，即4<a+b〈17。所以a+b的取值范围是（4，17).因为9〈3a<21,—20<-2b〈-2,所以—11<3a-2b〈19。所以3a—2b的取值范围是(-11，19)。因为9〈a2<49,所以149所以149<ba2<10。导学号35664001已知等比数列｛an｝中，a1〉0,q〉0,前n项和为Sn，试比较S3a3解当q=1时,S3a3=3，S5当q>0,且q≠1时，S=q2(所以S3综上可知S3B组1。若a>b,则下列各式正确的是（）A。algx〉blgx B。ax2〉bx2C.a2〉b2 D.a2x〉b2x解析：对任意实数x,都有2x〉0，又a>b,所以必有a2x>b2x，即选项D正确。答案:D2。已知a，b∈R,下列条件能使a〉b成立的必要不充分条件是(）A.a〉b-1 B。a>b+1C.|a｜>｜b｜ D。3a〉3b解析：由a>b可得a>b-1，但由a>b—1得不出a>b，所以“a>b—1”是“a〉b”的必要不充分条件;“a〉b+1"是“a>b”的充分不必要条件；“|a|〉｜b|”是“a〉b”的既不充分也不必要条件；“3a〉3b"是“a〉b”的充分必要条件。答案：A3.已知实数a,b，c满足b+c=3a2—4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是（)A。c≥b〉a B.a〉c≥b C.c>b〉a D.a〉c>b解析:由c-b=a2—4a+4=(a-2)2≥0，得c≥b。又由已知解得b=a2+1>a，所以c≥b〉a。答案:A4.如果0<a<1，那么(）A。（1—a)13〉（1—a)12 B。log(1-a)（1C。(1—a)3>(1-a)2 D。（1-a）1+a>1解析：本题关键点在a，只需选取一个特殊值即可.不妨令a=12,则选项A即为1选项B即为log1232〉0,而y=log12x为减函数，所以log选项C即为123>选项D即为1232〉1,因为y=12x答案：A5。若a,b∈R，且a2b2+a2+5〉2ab+4a,则a,b应满足的条件是.

解析:原不等式可化为(ab—1）2+（a—2)2〉0。故a≠2或b≠12答案:a≠2或b≠16.设x〉5,P=x-4-x-5，Q=x-解析:P=x-4-x∵x〉5，∴x-∴必有P>Q.答案：P>Q7。若a〉b>0，m〉0,n>0，则ab,b解析：由a〉b〉0,m〉0,n〉0,知ba<b+ma+m〈1,且b答案：b8。已知θ∈0,π6，且a=2sin2θ+sin2θ,b=sinθ+cosθ，试比较a与解因为θ∈0,π6，所以a=2sin2θ+sin2θ〉0,b=sinθ+所以ab=2si因为θ∈0,π6，所以sinθ∈0,12,2sinθ∈9。导学号35664002已知奇函数f（x）在（-∞，+∞）内是减少的，α，β，γ∈R,且α+β>0,β+γ〉0,γ+α〉0,试讨论f（α）+f（β）+f（γ)的值与0的关系。解∵α+β>0，∴α>—β.又函数f（x)在（-∞,+∞）内是减少的,∴f(α）<f(-β)。∵函数f(x）在(-∞,+∞)内是奇函数，∴f（-β）=—f（β）,∴f（α)〈-f（β）. ①同理,由β+γ>0，得f(β)〈-f（γ). ②由γ+α〉0，得f(γ)〈—f（α). ③由①②③,得f（α）+f(β