2017-2018学年高二数学寒假作业第13天函数的极值与最值问题文_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE5学必求其心得，业必贵于专精PAGE第13天函数的极值与最值问题高考频度:★★★★☆难易程度：★★★★☆典例在线已知函数．(1）求函数的单调区间和极值;(2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】（1)见试题解析;(2)．【试题解析】(1)函数的定义域为，，令，得;令,得．故函数在上单调递减，在上单调递增．故当时，取得极小值，且，无极大值．【解题必备】（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数极值的方法：①确定函数的定义域；②求导函数；③求方程的根；④检查在方程的根的左、右两侧的符号,确定极值点．如果左正右负,那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数,求方程的根的情况，得关于参数的方程（或不等式)，进而确定参数的取值或范围．（4）求在上的最大值与最小值的步骤为：①求在内的极值；②将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．学霸推荐1．若在上有两个极值点,则实数的取值范围为A． B．C． D．2．（2016江苏）现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．（1）若，，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大?1．【答案】C【解析】依题意可得，所以有两个不相等的实数根,所以，即,解得或，故实数的取值范围为，故选C．（2）设，，则，,连接．因为在中，，所以，即,于是仓库的容积，所以，令，得（负值舍去），当时，，V是单调增函数；当时，,V是单调减函数，故时,V取得极大值，也是最大值,因此当m时,仓库的容积最大．

攀上山峰,见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神

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