土力学七+土压力2含图解法郑教材

第七章土压力1、土压力概述2、静止土压力计算3、主动土压力、被动土压力计算

1）朗肯土压力理论

2）库仑土压力理论

3）朗肯、库仑土压力理论的讨论特殊情况下土压力计算；

第1节概述在铁路工程、房屋建筑、水利工程、桥梁工程中常用到挡土墙。挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物。土压力指挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。（土压力是挡土墙的主要外荷载）

土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后填土性质等有关。根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、被动土压力、静止土压力。1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态，土对墙的压力。2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。

产生主、被动土压力所需的位移量

土压力状态土的类别挡土墙位移形式所需位移量主动砂性土平移绕墙趾转动0.001H0.001H粘性土平移绕墙趾转动0.004H0.004H被动砂性土平移绕墙趾转动0.05H>0.1H被动位移量大得多，在工程上一般不容许，因此设计时往往按被动土压力的某一百分数来考虑（30%~50%）。

墙体刚度对土压力的影响

刚性挡土墙-----墙后土压力分布近似呈直线柔性挡土墙-----墙后土压力分布是较复杂的曲线分布

第2节静止土压力z深度处的静止土压力（土压力强度）：

土压力分布图形土压力的合力

合力方向（水平）

合力作用点

(离墙底的距离）静止侧压力系数例7-1已知某混凝土挡土墙，墙高为H＝6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度=18.5kN/m3。试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，并绘出土压力分布图。

第3节朗肯土压力的理论英国1857年提出，经典理论之一

一、基本假设和原理：作用在墙背上的土压力，相当于达到极限平衡的半无限体中任一垂直截面上的应力。

朗肯土压力理论作为极限问题只取决于一个边界条件，即半无限体的界面情况。简单界面：墙背竖直、光滑，墙后填土面水平。则土体的竖直面和水平面没有剪应力，因此竖直方向和水平方向的应力为主应力。满足极限平衡方程c

二、

填土面水平时的土压力Ka为主动土压力系数1、主动土压力

z深度处的主动土压力（土压力强度）

土压力合力大小（Ea）、方向(水平)、作用点（2）粘性土：临界深度（墙与土分离）土压力分布图形（1）砂土

2、被动土压力

Kp为被动土压力系数

z深度处的被主动土压力（土压力强度）离墙底距离=土压力合力大小(Ep)、方向(水平)、作用点土压力分布图形

粘性土

郎肯土压力理论由于在推导过程中的条件假定和简化，使该理论使用范围受限。由于忽略了墙背与土之间的摩擦作用，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小。例题7-2有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力学性质指标为：c=12kPa，＝15°，＝18kN/m3。试求主动土压力、被动土压力及它们的作用点位置，并绘出土压力分布图。

填土面倾斜时的土压力：砂性土：

土压力系数：

（公式推导略）土压力合力方向（与土面平行）Ea第4节库仑土压力的理论1773年提出，经典理论一、基本假设挡土墙为刚性，墙后填土为无粘性砂土。墙后所形成的滑动土楔体（视为刚体）是沿着墙背和一个通过墙踵的平面滑动。根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件推导土压力的计算公式可计算无粘性土在各种情况时的土压力，如墙背倾斜，填土面倾斜，墙背粗糙。

二、

数解法GREGER1、主动土压力R

EE的大小与滑面位置有关，当在至之间变化时，墙背上的土压力由0增至某一极值，然后又减小到0。找到E值最大对应的滑面为产生主动土压力的真正的滑动面。GRE注意公式中角度的正、负取值特定条件下，该公式与朗肯公式结果一致。GRE

z深度处的主动土压力（土压力强度）Ea

合力方向（与墙背法线的夹角为,上侧）合力作用点土压力分布图形GERE的大小与滑面位置有关.找到E值最小对应的滑面为产生被动土压力的真正的滑动面。E2、被动土压力GRE

注意公式中角度的正、负取值特定条件下，该公式与朗肯公式结果一致。

z深度处的被动土压力（土压力强度）Ep合力方向（与墙背法线的夹角为,下侧）合力作用点土压力分布图形例7.3有一重力式挡土墙墙高4.0m，＝10°，β＝5°，墙后填砂土，＝0，＝30°，＝18kN/m3。试分别求出当δ＝φ/2和δ＝0时，作用于墙背上的总主动土压力Ea的大小、方向及作用点。

三、图解法（略）

图解法是数解法的辅助手段和补充，有些情况下比数解法还简便。有多种图解方法。库尔曼图解法能应用在库仑土压力数值解不能应用的荷载或边界条件，如填土表面为不规则或作用各种荷载的情况，此时不能应用解析解计算土压力，可采用图解法计算。

DC1G1F1K1F2F3F4FnF

粘性土中的应用等值内摩擦角法

采用等值内摩擦角来综合考虑粘性土的的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。图解法第5节几种特殊情况下的土压力计算

工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。

用假想的土重（h=q/）代替均布荷载

A`Ah确定实际墙高的土压力计算假想墙高(h`+H)上的土压力1、填土面有连续均布荷载qA`例7-4：挡土墙高6m，填土的物理力学性质指标如下：φ=34o，c=0，γ=19kN/m3，墙背直立、光滑，填土面水平并有均布荷载q=10kPa，试求挡土墙的主动土压力Ea及作用点位置，并绘出土压力分布图。

2、成层填土一种方法：假设各土层的分界面与填土表面平行；

分层计算（将i层土以上的土重视为均布荷载）、得到每层土的土压力分布、合力大小、方向及作用点另一种方法：求出加权平均容重、内摩擦角。近似当作均质土来计算

以水面为界，分层计算，水面以下的土的容重取浮容重。墙背总侧压力=土压力+水压力（静水压力）3、填土中有地下水

1)以假想墙背A`B计算土压力Ea（）4)

计算土压力减小值p2=2(E1-Ea)/H03)

确定土压力变换点H0(作CJ//BD`)2)以假想土面AD`计算土压力E1

，土压力分布图形abc，和滑裂面位置BD`折线形土面4、折线形土面、折线形墙背A`D`abc

折线形墙背1)

计算上墙墙背土压力

2)

下墙墙背土压力采用延长墙背法

图7-16有减压平台挡土墙有主动土压力计算1)求无条形荷载时的土压力分布图形，土压力E1，和滑裂面位置BD1填土面有均布条形荷载q，水平宽度为L（近似求解）4)由条形荷载引起的附加压力p2=2(Ea-E1)/(H1+H2+H3)3)

找出土压力变换点位置（H1、H2、H3）2)延长填土面，求以A`B为墙背时的土压力Ea

和滑裂面位置BD（）BD1A`AD土压力合力Ea

5、桥台土压力（略）

破裂土楔体并不沿墙背滑动，而是沿着出现在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动

6、第二破裂面法远墙的第1破裂面，近墙的第2破裂面工程上把出现第2破裂面的挡土墙称为坦墙。

产生第2破裂面的条件：墙背倾角大于临界倾斜角作用于墙背的土压力：

求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论）（注意摩擦角）;

计算出三角形土体ABD2的重力;

作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）第6节朗肯和库仑土压力理论的讨论

公式推导思路朗肯土压力理论：根据墙后土的应力状态和土的极限平衡条件推导出计算公式。概念清楚，公式简单。先求土压力强度及分布，再计算合力。库仑土压力理论：根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件推导土压力的计算公式。先求出合力，再得出土压力沿墙身的分布

理论比较：两种理论以不同的分析方法计算土压力。在最简单的情况下，两者结论一致，否则计算结果不同。朗肯理论假设墙背光滑、直立，应用范围受到限制。计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小。对无粘性土、粘性土均适用。库仑理论考虑墙背与土之间的摩擦力，应用范围更广泛，能适用于各种较为复杂的边界条件或荷载条件。可计算无粘性土在各种情况时的土压力。

破裂面形