山西省运城市华夏中学2021年高三数学文测试题含解析

山西省运城市华夏中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（

）

.A．20

B．20

C．40

D．20参考答案：D2.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．4.函数的大致图像为

（

）参考答案：D略5.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（

）A．且

B．且

C.且

D．且参考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.【详解】若,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值.7.若直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则实数m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，求得m的值．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，∴圆心（3，4）到直线3x﹣4y﹣m=0的距离等于半径2，即=2，求得m=3，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．8.己知．其中i为虚数单位，则a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3参考答案：B略9.已知x与y之产间的几组数据如下表：x0134y1469 则y与x的线性回归方程=bx+a必过 A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）参考答案：C因为，所以线性回归方程=bx+a必过（2，5）。10.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=(

)A．1+ B．1+ C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，准线为，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，，为垂足，点Q为MN的中点，，则_____参考答案：

12.（2015?天门模拟）在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2…a6=．参考答案：729考点： 数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729．点评： 本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题．13.设=（x∈R）当时恒成立，则m的取值范围是

参考答案：m≤1略14.函数的定义域为____________________．参考答案：略15.函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．参考答案：和16.不等式的解集是

．参考答案：略17.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差▲；▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由，=12，得d=，=，则20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。

参考答案：解：（1）

从而数列为等比数列又因此（2）

（2），19.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，对，.参考答案：（1）见详解；（2）见详解.【分析】(1)求出函数的导数，根据其正负讨论单调性，需按与1的大小分类讨论.(2)要证，即证，结合(1)中的单调性对的最小值进行分析即可.【详解】（1），由得或.当时，，函数在内单调递增.当时，函数在，内单调递增，在内单调递减.当时，函数在，内单调递增，在内单调递减.（2）证明：要证，，即证，.①由（1）可知，当，时，.，.设，，则，在单调递增，故，即..②当时，函数在单调递增，.③当时，由（1）可知，时，.又，，.综上，当时，对，.【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，考查分类讨论的数学思想方法.根据含参函数的导数符号求单调性时，往往需要按根的存在性、根的大小进行分类讨论.不等式的恒成立问题，往往通过转化为最值问题来求解.20.（本小题满分14分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

该运动员获得第一名的概率为．…………6分

（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

则P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列为：

X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．……12分21.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.参考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）

，略22.（本小题满分13分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值．参考