山西省运城市稷王中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省运城市稷王中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）A． B．C． D．参考答案：A考点：函数模型及其应用试题解析：由图知：单位时间内H变化的越来越快，即曲线的斜率越来越大。故答案为：A2.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=log3|x|是偶函数，不满足条件．y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=﹣在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3.在中，，，有，则的形状是

（

）A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不能确定参考答案：D4.如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④参考答案：D5.函数的图象可由函数的图象（

）A.向左平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。6.已知，的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列图形中，不可作为函数图象的是(

)参考答案：C8.在中，点是延长线上一点，若，则（）A. B.

C.

D.参考答案：C9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.圆x2+y2+2x=0和圆x2+y2-4y=0的位置关系是

A．内切

B．内含

C．相交

D．外离参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略12.下列说法中：①若，满足，则的最大值为4；②若，则函数的最小值为3③若，满足，则的最小值为2④函数的最小值为9正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：③④【分析】①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。13.函数的值域是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略14.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：略16.已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为．参考答案：（8，12）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），则，∵点A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴点B的坐标为（8，12）．17.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）写出此函数的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）求证：参考答案：略略19.（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩?RB；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）写出m=2时集合B和?RB，再计算A∩?RB；（2）根据A∪B=B时A?B，得出关于m的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）?RB=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；

…又A=[﹣1，3]，所以A∩?RB=[﹣1，2）；…（7分）（2）因为A∪B=B，所以A?B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．…（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．20.(本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：（1）由每月产量台，知总成本为

从而(2)当

当 当为减函数

答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。21.（本题满分12分）⑴