自动控制原理(第五章)第三节

2023/2/61自动控制原理

授课教师：胡玉玲自动化专业11(1)(2)班2023/2/62第三节系统开环频率特性系统奈氏图的绘制系统Bode图的绘制2023/2/63第三节系统开环频率特性系统开环奈氏图2023/2/64第三节系统开环频率特性将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。2023/2/65第三节系统开环频率特性当时，可以确定特性的低频部分，其特点由系统的类型近似确定，如下图所示：

幅相特性的低频部分

奈氏图2023/2/66第三节系统开环频率特性

时的相位角为对于0型系统，当时，特性达到一点。对于1型系统，特性趋于一条与虚轴平行的渐进线。2023/2/67第三节系统开环频率特性幅相特性的高频部分

一般，有，故当时，有即特性总是以顺时针方向趋于点，并按上式的角度终止于原点。奈氏图2023/2/68第三节系统开环频率特性幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与虚轴的交点的频率由下式求出特性与负实轴的交点的频率由下式求出2023/2/69第三节系统开环频率特性求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、

(ω)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。绘制奈氏图要点：2023/2/610第三节系统开环频率特性例1已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。2023/2/611第三节系统开环频率特性例2、已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图，并求出与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时2023/2/612第三节系统开环频率特性只包含惯性环节的0型系统Nyquist图

0型系统（v=0）2023/2/613第三节系统开环频率特性I型系统（v=1）只包含惯性环节的I型系统Nyquist图2023/2/614第三节系统开环频率特性II型系统（v=2）只包含惯性环节的II型系统Nyquist图2023/2/615第三节系统开环频率特性

开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。2023/2/616第三节系统开环频率特性将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和系统开环Bode图2023/2/617第三节系统开环频率特性例5-1一系统开环传递函数为求得频率特性为2023/2/618第三节系统开环频率特性2023/2/619第三节系统开环频率特性

Bode图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v斜率为－20vdB/dec；最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg当ω＝1rad/s时，L(ω)=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；2023/2/620第三节系统开环频率特性对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，-20dB/dec；振荡环节，-40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec；二阶微分环节，+40dB/dec。2023/2/621绘制步骤：第三节系统开环频率特性将开环传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转折频率由小到大标示在对数频率轴上；2023/2/622第三节系统开环频率特性计算20lgK，在ω＝1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20vdB/dec的直线，向右延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；2023/2/623第三节系统开环频率特性对惯性环节，-20dB/dec振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。2023/2/624第三节系统开环频率特性系统类型与开环对数频率特性不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同。0型系统1型系统

2型系统

2023/2/625第三节系统开环频率特性0型系统

0型系统的开环频率特性有如下形式对数幅频特性的低频部分如下图所示2023/2/626第三节系统开环频率特性

特点：在低频段，斜率为0dB/十倍频；低频段的幅值为20lgKk，由之可以确定稳态位置误差系数。2023/2/627第三节系统开环频率特性1型系统

1型系统的开环频率特性有如下形式2023/2/628第三节系统开环频率特性对数幅频特性的低频部分如下图所示2023/2/629第三节系统开环频率特性特点：

在低频段的渐进线斜率为-20dB/十倍频；低频渐进线（或其延长线）与0分贝的交点为ωk=Kk，由之可以确定系统的稳态速度误差系数kv=Kk

；低频渐进线（或其延长线）在ω=1时的幅值为20lgKkdB。2023/2/630第三节系统开环频率特性2型系统

2型系统的开环频率特性有如下形式2023/2/631第三节系统开环频率特性对数幅频特性的低频部分如下图所示2023/2/632第三节系统开环频率特性特点：

低频渐进线的斜率为-40dB/十倍频；低频渐进线（或其延长线）与0分贝的交点为，由之可以确定加速度误差系数ka=Kk

；低频渐进线（或其延长线）在ω=1时的幅值为20