等差数列与等比数列的类比练习题(带答案)

等差数列与等比数列的类比一、选择题（本大题共1小题，共5.0分）1.记等差数列{??}的前n项和为??，利用倒序乞降的方法得??=??(??+??)；????????????近似地，记等比数列{??}的前n项积为??，且???>0(??∈??)，类比等??????差数列乞降的方法，可将??表示成对于首项??，末项??与项数n的关系??????式为(??)????????????A.√(????????)??B.????C.??????D.????????????1.A二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）在公差为d的等差数列{????}中有：????=????+(??-??)??(??、??∈??+)，类比到公比为q的等比数列{??}中有：______．??2.??-?????=?????(??，??∈??)????3.??+????+????+?+??????，则数列{??}也为等数列{??}是正项等差数列，若????=??????????+??+??+?+????差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{??，若????=______则数列{????}也为等比数列．??}3.????????(????????)??+??+??+?+??????????4.等差数列{????}中，有，类比以上性????+????+?+??????+??=(????+??)????+??质，在等比数列{??}中，有等式______建立．??4.????+????????=??????????+????+????若等比数列的前，则有??=(??5.{??}n项之积为??)；类比可获得以下????????正确结论：若等差数列的前n项之和为??，则有______．????=??(??-??)????????+??+?+????????+??+???已知在等差数列中，6.{????}=，则在等比数列{????????????}中，近似的结论为______?????????????????????=???????????????????????7.在等比数列{??}中，若??=??，则有???????=???????(??<??????????????????-???{????}中，若????=??，则17，且??∈??)建立，类比上述性质，在等差数列有______．??，且∈???+????+?+????=????+????+?+??????-??(??<13????)第1页，共4页8.设??是公差为d的等差数列{??}的前n项和，则数列??-??，，????????是等差数列，且其公差为????通.过类比推理，能够获得结论：设??????-??????是公比为2的等比数列{??}的前n项积，则数列????????????????，，??是等比数????????????列，且其公比的值是______．5129.若等差数列{??}的公差为d，前n项的和为????，则数列{??}为等差数列，????????{????}的公比为q，前n项的公差为.近似地，若各项均为正数的等比数列??积为????，则数列{????}为等比数列，公比为______．√??设等差数列{????}的前n项和为????，若存在正整数??，??(??<??)，使得=??，则??=??类.比上述结论，设正项等比数列{??}的前n项积????+????为??，若存在正整数，使得??，则??．????，??(??<??)??=??????+??=______10.1答案和解析【解析】??(??+??)1.解：在等差数列{????}的前n项和为????=1??，2由于等差数列中的乞降类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{??????=√(????)，????1??应选：A由等差和等比数列的通项和乞降公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的乞降类比等比数列中的乘积．此题考察类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和差别是解决此题的重点．2.解：在等差数列{??}中，我们有??=??+(??-??)??，类比等差数列，等比数列中也??????是这样，故答案为

????-???=?????(??，??∈??)．????????-?????=???????(??，??∈??)．由于等差数列{??}中，??=??+(??-??)??(??，??∈??)，即等差数列中随意给出第m??????+项??，它的通项能够由该项与公差来表示，推断等比数列中也是这样，给出第m项??????和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可获得结论．此题考察了类比推理，类比推理就是依据两个不同样的对象在某些方面的相像之处，进而推出这两个对象在其余方面的也拥有的相像之处，是基础题．解：∵依据等差数列结构的新的等差数列是由本来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，第2页，共4页??+??=??+??，则????=????．????????∴依据新的等比数列结构新的等比数列，23??乘积变化为乘方????????，123??本来的除法变成开方123??1+2+3+?+??(????????)?123??故答案为：23??11+2+3+?+??123??依据等差数列结构的新的等差数列是由本来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变成开方，写出结论．此题考察类比推理，两类对象拥有某些近似特色和此中一类对象的某些已知特色，推出另一类对象的也拥有这种特色，是一个有特别到特其他推理．解：把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，∴{??}2??+1(??∈??+).在等比数列??中有结论??1??2??2??+1=????+1故答案为：??????2??+1(??∈??).=??122??+1??+1+利用“类比推理”，把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，即可得出．此题考察了等比数列的通项公式、类比推理等基础知识与基本技术方法，属于中档题．5.解：在等差数列中??=??+(??-??)+(??-??)=(??+??+?+??)+3????2????3??2??12??+(??-)+(??+??+?+??)??由于??+??3??=??2+??3??-1=?=????+??2??+1=????+1+??2??1所以????+(??3??-??2??)=2(??2??-????)，所以??3??=3(??2??-??)??.故答案为：??=3(??-??).3??2????本小题主要考察类比推理，由等差和等比数列的通项和乞降公式及类比推理思想可得结果．此题考察类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和差别是解决此题的重点．6.解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们能够类比获得结论：10??11???12????20=?30??1???2???3????30．故答案为：10?????12????20=30??1???2???3????30．11在等差数列中，等差数列的性质??+??=??+??，则??+??=??+??，那么对应的在????????等比数列中对应的性质是若此题考察类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特色是解此题的重点，此题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特色的对应，作出吻合情理的类比．7.解：在等比数列中，若??9=1，则??????????=118-??9??即???1???2????=??1???2??17-??(??<17，且??∈??)建立，利用的是等比性质，若??+??=18，则??18-???????=??9???9=1，∴在等差数列{????}中，若??7=0，利用等差数列的性质可知，若??+??=14，??+??=14-??????7+??7=0，∴??1+??2+?+????=??1+??2+?+??13-??(??<13，且??∈???)故答案为：??+??+?+??=??+??+?+??(??<13，且??∈???).12??1213-??据等差数列与等比数列通项的性质，联合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．此题的考点是类比推理，考察类比推理，解题的重点是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．第3页，共4页??????8.，，是等比数列，且其公比的值是29=512，解：由题意，类比可得数列??3??6??9故答案为512．由等差数列的性质可类比等比数列的性质，所以可依据等比数列的定义求出公比即可．此题主要考察等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．9.解：由于在等差数列??????{????}中前n项的和为????的通项，且写成了??=??1+(??-1)?2．所以在等比数列{??}中应研究前n项的积为??的开n方的形式．??????-1.其公比为√??类比可得??????=??(1√??)故答案为√??．??????????认真解析数列{??}为等差数列，且通项为??=??1+(??-1)?2的特色，类比可写出对应数列{??????}为等比数列的公比．本小题主要考察等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识.在运用类比推理时，平时等差数列中的乞降类比等比数列中的乘积．解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{??}为等差数列，它的前n项和为??，若存在正整数，使??????，??(??≠??)得??，则??”．??=??????+??=0类比推理可得：“已知正项数列{??}为等比数列，它的前??项.积为??，若存在正整数??????，??.(??≠??)，使得??=??，则??=1．??????+??故答案为1．在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比