山西省朔州市山阴玉井镇中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山西省朔州市山阴玉井镇中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D2.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的

等腰直角三角形，则该几何体的体积是

A．

B.

C.

D.参考答案：A3.命题“存在”的否定是（

）A.存在

B.不存在C.对任意的

D.对任意的参考答案：C4.设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.

设集合,若,则实数的可能取值有

(

)

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：答案:B6.设集合则=（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C7.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A8.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合中的元素个数为，则式子的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知向量，，则与(

)A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向参考答案：A略10.已知函数的图象与y轴的交点为(0,1)，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数m的取值范围为（

）A.

B.[1,2]

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：12.在极坐标中直线的方程为，圆的参数方程为圆与直线相交于点，则的长为___________参考答案：略13.函数的定义域为____。参考答案：略14.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，再由（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义，即A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义为A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．15.的展开式中常数项为

．参考答案：1016.函数在点处的切线的斜率是

.参考答案：217.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．故答案为：①②③点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=．（Ⅰ）若2sinB+2sin（A﹣C）=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，c=2，求△ABC的周长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和内角和定理表示出B，代入已知的式子利用两角差的正弦公式化简，求出sinA的值，由内角的范围求出角A的值；（Ⅱ）由题意和三角形的面积公式列出方程求出ab的值，由余弦定理列出方程化简，即可求出a+b的值，再求出△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）由C=得A+B=π﹣C=，则B=﹣A，因为2sinB+2sin（A﹣C）=，所以2sin（﹣A）+2sin（A﹣）=，则2（cosA+sinA）+2（sinA﹣cosA）=，化简得，sinA=，由0＜A＜π得A=或，因为C=，所以；…（Ⅱ）以为C=，△ABC的面积为2，所以S=，则ab=8，因为c=2，所以由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，则12=a2+b2﹣ab，即a2+b2=12+8=20，所以a+b===6，即△ABC的周长是．…【点评】本题考查余弦定理，两角差的正弦公式，以及三角形的面积公式，注意内角的范围，属于中档题．19.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若，是曲线C2上两点，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可求得，整理可得所求的极坐标方程；（2）将代入方程，从而将代入整理可得结果.【详解】（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为：将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的变为，从而使问题得以求解.20.（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.参考答案：解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，设为：甲、乙、、、、，从中任选户，共包含个基本事件：（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为…………12分略21.设函数,且是定义域为R的奇函数。

（1）求的值；

（2）若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围;参考答案：（1）∵是定义域为R的奇函数。

∴。

∴。

（2）,且。∵。

又,且。而在R上单调递减,在R上单调递增,故判断在R上单调递减。

不等式化为。

∴

恒成立。∴,解得。22.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），