大学物理精品课件2.33功能原理机械能守恒定律

一质点系的功能原理质点系动能定理

保守内力的功和势能的关系则有机械能

质点系的功能原理

质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

则有二机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.

功能原理当时，有注意：1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零，则机械能守恒。2、机械能守恒定律是指系统总的机械能不变，但其动能和势能仍然可以相互转化三宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度设地球质量,卫星质量

,地球半径

.``````解取卫星和地球为一系统，系统的机械能E守恒.1）人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得``````故计算得第一宇宙速度使v1的值最小，取h=02）人造行星第二宇宙速度``````第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力所需的最小发射速度.

取卫星和地球为一系统系统机械能守恒.当动能至少也为零设地球质量,卫星质量

,地球半径

.第二宇宙速度``````计算得3）飞出太阳系第三宇宙速度第三宇宙速度，是卫星脱离太阳引力所需的最小发射速度.太阳质量,卫星与太阳相距

.

设地球质量,卫星质量

,地球半径

.先只考虑太阳的引力，要脱离太阳引力所需速度（卫星相对于太阳的速度）满足则设地球绕太阳轨道近似为一圆，地球绕太阳转的速度为u则同向，则卫星相对与地球的发射速度只需为若使发射方向与地球公转方向一致，即与计算得若再考虑到地球的影响，卫星脱离地球引力所需速度能量为计算得例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例1一雪橇从高度为50m

的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)已知求解以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又可得由功能原理代入已知数据有例3

在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体.点a

处的压强为p1、截面积为A1,在点b

处的压强为p2

截面积为A2.由于点a

和点b

之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a

和点b

处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.则解取如图所示坐标,在时间内、处流体分别移动、.又由动能